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2013年高考数学二轮复习限时检测平面解析几何6理

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常见问题

1、第六部分：平面解析几何（6）(限时：时间45分钟，满分100分)一、选择题1一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是()A(3,1)或(7,1)B(2，3)或(2,7)C(3,1)或(5,1) D(2，3)或(2,5)【解析】设B(x,1)，则由|AB|5得(x2)225，x7或x3.B点坐标为(7,1)或 (3,1)【答案】A2(2012年孝昌联考)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A2 B3C3 D4【解析】由题知l1l2，过点O向l1、l2作垂线，垂足分别为A、B.此时线段AB的中点M到原点的距离最小，原点到l2的距离直线l1、l2间的距离为|OM|=【答案】C3三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k1【解析】由l1l3得k5，由l2l3得k5，由得.若(1,1)在l3上，则k10.故若l1 ，l2，l3能构成一个三角形，

2、则k5，且k10.【答案】C4过点M(2,4)作圆C：(x2) 2(y1)225的切线l，又直线l1：ax3y2a0与直线l平行，则直线l与l1之间的距离是()A.B.C. D.【解析】由已知圆C的圆心C(2,1)，半径R5，又点M在圆C上，kMC.切线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.而l1l，a4，l1：4x3y80，l与l1间的距离d.【答案】B5设两条直线的方程分别为xya0、xyb0，已知a、b是关于x的方程x2xc0的两个实数根，且0c，则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为()A.， B.，C.， D.，【解析】由题意ab1，abc，(ab)214c，(ab)21，两平行线间距离d，d2，d，d的最大值为，最小值为.【答案】D二、填空题6两平行线l1，l2分别过点(1,0)与(0,5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是_【解析】两点(1,0)与(0,5)的距离为，0d.【答案】(0，7已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是_(填上所有正确答案的序号)yx1；y2；yx；y

3、2x1.【解析】本题考查点到直线的距离公式及对新定义的理解能力根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4.可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析d34，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；d24，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；d4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；d4，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”【答案】8与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是_【解析】由对称性知，所求直线方程设为2x3yC0.又(1，1)到两直线距离相等，解得C8(C6舍去)【答案】2x3y80三、解答题9已知直线l1：mx8yn0和直线l2：2xmy10，分别根据下列情况求实数m与n的取值(1)l1与l2平行；(2)l1与l2垂直【解析】(1)显然两直线的斜率都存在，两条直线的方程可化为l1：yx和l2：yx(m0)，故只需，即即当m4且n2或当m4且n2时，两直线平行(2)方法一：若两直线的斜率都存在，则可得两条直线的斜率分别为，但由于()()1，所以，此时两直线不垂直若m0，则两条直线中一条斜率为0，另一条斜率不存在，于是两直线垂直，综上可知，当m0，且nR时，两直线垂直方法二：因为两直线垂直，所以只需2m8m0，即m0.故当m0时，两直线垂直10光线通过点A(2,4)，经直线l：2xy70反射，若反射光线通过点B(5,8)求入射光线和反射光线所在直线的方程【解析】如图，已知直线l：2x-y-7=0，设光线AC经l上点C反射为BC，则1=2.再设A关于l的对称点为A(a，b)，则1=3.2=3，则B，C，A三点共线AAl且AA中点在l上，解得a=10，b=-2，即A(10，-2)AB的方程为即2x+y-18=0.AB与l的交点为入射光线AC的方程为y4(x2)即2x11y480.入射光线方程为2x11y480，反射光线方程为2xy180.

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