2014年广东高二数学寒假作业:九
13页1、(九)数学(九)数学 一、选择题一、选择题 1.已知是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上关于轴对称的两点,直线 的斜率分别为,且。若的最小值为 1,则椭圆的离心率 为 ABCD 2.设直线 l 的方程为: (),则直线 l 的倾斜角 的范围 是 AB CD 3.在直角坐标系 xOy 中,原点到直线的距离为( ) ABC5D3 4.不论 m 为何实数,直线(m1)xy2m10 恒过定点 ( ) A(1, )B(2, 0)C(2, 3)D(2, 3) 5.过点(1,0)且与直线 x2y2=0 平行的直线方程是( ) Ax2y1=0Bx2y+1=“0“C2x+y2=0Dx+2y1=0 6.直线的斜率为,直线过点且与轴交于点,则点坐标为( 1 l 2 21/l l 2 l) 1 , 1(y PP ) ABCD (3,0)( 3,0)(0, 3)(0,3) 7.以 A(,)和(,)为端点的线段 AB 的垂直平分线方程是 ABCD 8.已知直线 垂直于直线,则直线 的斜率为( )l052 yxl ABCD2 1 2 2 1 2 二、填空题二、填空题 9.直线的倾斜角为,则的值是_ 10.已知直线平行,则
2、k的值 是 11.若三条直线,和只有两个不同的交点, 则实数的值为_ 12.若直线和平行,则实数的值为 02: 1 yaxl01) 1(3: 2 yaxl a 13. (坐标系与参数方程选做题)若直线 (t 为参数)与直线垂直,则常数 k=_. 14.已知直线 的一个法向量为,且经过点,则直线 的方程是l( 2,3)n ( 2,3)l 三、解答题三、解答题 15. (本小题满分 14 分)过点(1,0)直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,Lxy4 2 抛物线的顶点是O ()证明:为定值;OBOA ()若 AB 中点横坐标为 2,求 AB 的长度及的方程L 16. (本小题满分 12 分)三角形的三个顶点是 A(4,0) 、B(6,7) 、C(0,3). (1)求 BC 边上的高所在直线的方程; (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程; 17. (本小题满分 14 分)如图几何体,是矩形, ABCD ABEAD平面 , AEEBBC 为上的点,且F CE ACEBF平面 AB CD E F G (1)求证:;BCEAE平面 (2)求证: BFDAE平面/ 18.(本
3、小题 14 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,设点 F(0, p)(p0), 直线 l : y= p, 点 P 在直线 l 上移动,R 是线段 PF 与 x 轴的交点, 过 R、P 分别作直线、,使 1 l 2 l ,. 1 lPF 2 ll 12 llQ (1) 求动点的轨迹的方程;QC (2)在直线 上任取一点做曲线的两条切线,设切点为、,求证:直线恒lMCABAB 过一定点. x y l F 1 l 2 l 19. (本小题满分 12 分)已知直线 的方程为, 求直线的方程, 使得: l34120xy l (1) 与 平行, 且过点(1,3) ; l l (2) 与 垂直, 且与两轴围成的三角形面积为 4. l l l 20.(本小题满分 12 分) 已知两点,直线,在直线 上求 ) 1 , 4(),3 , 2(BA022:yxl l 一点.P (1)使最小;(2)使最大. PBPA PBPA (九)数学(九)数学 一、选择题一、选择题 1D 【解析】先假设出点 M,N,A,B 的坐标,然后表示出两斜率的关系,再由|k1|+|k2|的最 小值为 1 运用基本不等式的知识可得
4、到当 x0=0 时可取到最小值,进而找到 a,b,c 的关系, 进而可求得离心率的值 当且仅当取得等号, 故,故选 D. 2C 【解析】直线的倾斜角的正切,是直线的斜率。所以,而,所以 , 或,注意到,所以直线 l 的倾斜角 的范围是, 选 C。 3B 【解析】由点到直线的距离公式得,原点到直线的距离为 4D 【解析】将直线的方程(m1)xy+2m+1=0 是过某两直线交点的直线系,故其一定通过 某个定点,将其整理成直线系的标准形式,求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点。 因为不论 m 为何实数,直线(m1)xy2m10 恒过定点,则可知 m(2+x)xy+1=0, 恒成立,则说明 m 的系数为零,即 x+2=0,x+y1=0,解方程组可知交点的坐标为.(2, 3), 故选 D. 5A 【解析】设直线方程为,又经过,故,所求方程为 . 6D 【解析】由题意可知,直线的方程为即,令,得 2 l12(1),yx 230xy0x ,所以点坐标为.3y P(0,3) 7A 【解析】根据题意可知,以 A(,)和(,)的中点为(2,2) ,那么中垂 线的方程过该点,同时 AB 的斜率为,因此垂直
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