机械控制工程基础 第2版 徐小力第3章 瞬态响应及误差分析

1、,第三章 瞬态响应及误差分析, ,第一节 第二节 第三节 第四节 第五节,瞬态响应及系统的输入信号 一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应 瞬态响应的性能指标 控制系统的误差分析与计算,Xis,Xos,s,Xoss Xis,xot L1Xos L1s Xis,规定一些特殊的 试验输入信号,各种 系统,比较各种系统对这 些试验信号的响应,时域分析法：根据所描述系统的微分方程，以拉普拉斯 变换为数学工具，直接解出系统的时间响应，然后根 据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。,第一节 时间响应及系统的输入信号,一、 时间响应的概念,机械工程系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化,的函数关系称之为系统的时间响应。,时间响应：,瞬态响应：在某外加激励作用下，系统的输 出量从初始状态到稳定状态的响应过程。,稳态响应：时间 t 时，系统的输出稳定状态。,a(a为常数),t 0,二、系统的输入信号 1.阶跃信号, 0, t 0,xi(t) ,0,t,xi(t) a,当a=1时，为单位阶跃信号。,a s,：La,阶跃信号的拉氏变换为,1 s,拉氏变换为： L1(t) ,xi(t) ,：Lat 2

2、,2.斜坡信号（速度信号）, 0, t 0 at,t 0,a s,斜坡信号的拉氏变换为,当a=1时，为单位斜坡信号。 1 s,1,a 0,t,xi(t),xi(t) 2,为：Lat 3,拉氏变换为： L( t ) 3,3.加速度信号（抛物线信号）,2 2a s, 0, t 0 at ,t 0 加速度信号的拉氏变换 当a=1/2时，为单位加速度信号。 1 2 1 2 s,0,t,xi(t),xi(t) (t) ,4.脉冲信号（ 函数） 0, t 0 ,t 0,0 h,t,xi(t) 1 h,：,单位脉冲信号的拉氏换 Lt1,Asin t,t 0,拉氏变换为： LAsin t A 2, 0,t 0,xi(t) ,5.正弦信号,0,t,xi(t) a,2, s ,究竟采用哪种典型信号作为输入信号？ 根据不同系统的具体工作状况而定,输入量是随时间变化的函数 输入量是突然变化的 输入量是冲击量 输入量是随时间周期性变化的,斜坡信号 阶跃信号 脉冲信号 正弦信号,控制系统的时域性能指标通常是以阶 跃信号为输入信号定义的。, 2,第二节 一阶系统的时间响应 一、 一阶系统的数学模型 一阶微分方程描述

3、的系统称为一阶系统。 一阶系统的传递函数：,Xos Xis,1 Ts1,一阶系统的方框图：,Xis,X os,Xis,X os,1 Ts 1,Ts,Es 1,1 s,1(t) ,1 t s (t) 1,?,1 s,s, t,xo(t) (1e,二、一阶系统的单位阶跃响应,1 s,Xi(t) ,xi(t) 1(t),1 T,)1t,Xo(s) Xi(s),1 1 Ts1 s, Xi(s) ,X o(s) ,T,1,T s,1 T,1 1 1 s,98.2%,86.5%,95%,99.3%,T,2T,3T,4T,5T,B,一阶系统的单位阶跃响应曲线,0,t,xot 1,结论：,1. 2. 3. 4. 5.,一阶系统时间常数T，反映了一阶系统惯性的大小； 一阶系统总是稳定的，无振荡； 在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T，可用实验方法测 T； 调整时间ts=34T，响应已达稳态值的95%98%； 调整构成系统的元件参数，减小T值，可提高系统的快速性。,例3-1 两个时间常数T值不同的惯性环节串联在一起，求其 单位阶跃响应。已知两环节串联的传递函数为：,1 1 10s 1 s 1,Xo(s)

4、 Xi(s),1 s,解：对系统输入单位阶跃信号，即 X i(s) 单位阶跃响应的拉氏变 换：,1 1 1 10s1 s1 s,Xo(s) ,C s,的形式：,将其分解成简单因式和,B s1,A 10s1,Xo(s) ,0.09 10s 1, e 1,求解待定系数A、B、C得：,1 s,(,1 1,),1 1 9 s 1,X o(s) ,1 0.9,1 10,1 t 9,t,e,xo(t) ,时间响应：,取拉氏反变换得系统的,t,t,0.11e,1 10,或：xo(t) 11.11e,1 1 T , 2,s2 s,三、一阶系统的单位斜坡响应 1 s 1 1 Xis Ts1 s,1 s T,1 T s,1 T,T s,1 , t,xott T Te T 1t,1 1 eT,t,xit t,1, ,0,一阶系统的单位斜坡响应曲线 eT,63.2%,86.5%,98.2%,99.3%,95%,Xos,Xis, 1 T1 t,xot ,1t,e ,T,四、一阶系统的单位脉冲响应,Xi(s) 1,xi(t) (t),Xos Xis,1 T,1 T s, B,0,T,2T,3T,4T,5T,1 T

5、s1 A,xot 1 T 1 0.368 T,d ,dt 1t , t , ,xt(t) t T Te, ,x1t 1e, 1 Tt ,e 1(t),五、响应之间的关系, d dt ,xit t ,t T 1(t) t T 1(t),xot x (t) T,Xis,Xos,1 Ts 1,n - 阻尼比,1,T 2s2 2Ts 1 n 无阻尼固有频率, 2 2,n,第三节 二阶系统的时间响应 一、 二阶系统的数学模型,Xos Xis,二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 2 s 2nsn,Xis,Xos,2,2,n,s2 2nsn,Xis,Xos,Es,-,2 ss 2n,s 2ns n 0,二阶系统特征方程：,2 2,0 0,s1.2 n n 2 1 s1.2 n,(1) 过阻尼 1 (2)临界阻尼 1,0,2,0,s1.2 n jn 1 s1.2 jn,(3) 欠阻尼 0 1 (4) 零阻尼 0,特征方程的根： s1.2 n n 2 1 s,n,此时：Xos 2,s 2nsn,a bsc, 2,s 2nsn,s,xot 1e,cosdt , e,1 2, ,1 e, sindt 1t

6、,1 2,sindt1t,二、二阶系统的单位阶跃响应 1. 0 1,n,n ,1 2 ,tg ,s jn 1 2 0 jn 1 2,1 s,s1.2 n jn 1 2 n jd 2 2 2, ,求出：a,b,c nt nt nt ,x0(t),xot1,e,sindt 1t,tp wnt, 0 . 2 0 . 4 0 . 6, 0.8, , ,nt 1 2,衰减振荡,n,1,a,b2,sn s s sn,0 1,2. 1,s1.2 n jn 1 2 n,2,2,此时：Xos,b1 sn, 2,求出： a,b2,b1 xot 1ntent ent1t 不振荡,s1.2 n n 1,n,此时：Xos,1,s s1s s2 s,0,3. 1, 1 求出： a,b,c xo(t) abes1t ces2t1(t),a b c,2 2 s s s1 s s2 不振荡 动态过程更长,n,此时：Xos 2, 2,s n,s,0, 0, jn,4. 0 s1.2 n jn 1 2,1 s,2,2 s n,1 s 2 xot1cosnt1t,等幅振荡,xo(t) te,0 1,Xis1,三、二阶系统的脉冲响应 xitt,e,sindt,2,nt,n 1,xo(t) , 1 1,nt,2 n,(es1t es2t),xo(t) ,n 2 2 1,第四节 瞬态响应的性能指标 X oss X is xot L1X os L1s X is,二阶系统,1 s,1t,动态性能？,升到稳态值的 100%所用时间,响应曲线达 到第一个峰 值所用时间,tp,在响应曲线的稳态值上，用稳态值的绝对百分 数做一个允许误差范围，响应曲线达到并且永 远保持在这一允许误差范围内所用的最小时间,ts,t,xo(

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