2012年高一数学苏教版必修一学案:2.1.1《函数的概念和图像》
3页1、听课随笔第二章 函数概念与基本初等函数()一、知识结构性质表示(解析式、图象)性质应用指数函数对数函数定 义函数解析式、图象幂函数二、重点难点重点:函数及其表示方法;函数的单调性、奇偶性,几类特殊函数的性质及应用;难点:运用函数解决问题:建立数学模型。 第一课时函数的概念和图象(1)【学习导航】知识网络函数定义函数函数的定义域函数的值域学习要求 1理解函数概念;2了解构成函数的三个要素; 3会求一些简单函数的定义域与值域;4培养理解抽象概念的能力自学评价1 函数的定义:设是两个非空数集,如果按某种对应法则,对于集合中的每一个元素,在集合中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从到的一个函数,记为其中输入值组成的集合叫做函数的定义域,所有输出值的取值集合叫做函数的值域。【精典范例】例1:判断下列对应是否为函数:(1)(2);(3),;(4),【分析】解本题的关键是抓住函数的定义,在定义的基础上输入一些数字进行验证,当不是函数时,只要列举出一个集合中的即可【解】(1)是;(2)不是;(3)不是;(4)是。点评:判断一个对应是否是函数,要注意三个关键词:“非空”、“每一个”、“惟一”。例2:
2、求下列函数的定义域:(1)(2); (3)【解】(1);(2);(3)。点评: 求函数的定义域时通常有以下几种情况:如果是整式,那么函数的定义域是实数集;如果是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;如果为二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合;如果是由几部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。例3:比较下列两个函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x+2)2+1,x1,0,1,2,3;(2)【解】(1)函数的定义域为函数值域为2,5,10,17,26;(2)函数的定义域为,函数值域为。点评:对应法则相同的函数,不一定是相同的函数。追踪训练一1.对于集合,有下列从到的三个对应: ;其中是从到的函数的对应的序号为;2.函数的定义域为;3. 函数f(x)=x1(且)的值域为【选修延伸】一、求函数值例4: 已知函数的定义域为,求的值分析:求的值,即当时,求的值。【解】;二求函数的定义域例5求函数的定义域。【解】由,得,且,即函数的定义域为。思维点拨求函数定义域,不能先化简函数表达式,否则容易出错。如例5,若先化简得,此时求得的定义域为显然是错误的追踪训练二1若,则 2 ;2函数的定义域为;3已知函数的定义域为2,3,则函数的定义域为3,2
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