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2012年高考数学试题解析分项版之专题04数列教师版文

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    • 1、2012年高考数学试题解析 分项版之专题04 数列 教师版 文一、选择题:1.(2012年高考安徽卷文科5)公比为2的等比数列 的各项都是正数,且,则 =( )(A) 1 (B)2 (C) 4 (D)82.(2012年高考辽宁卷文科4)在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C)20 (D)24【答案】B【解析】,故选B【考点定位】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力,属于容易题.3. (2012年高考新课标全国卷文科12)数列an满足an+1(1)n an2n1,则an的前60项和为(A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)18304(2012年高考北京卷文科6)已知为等比数列,下面结论种正确的是(A)a1+a32a2 (B) (C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3a1,则a4a25. (2012年高考湖北卷文科7)定义在(-,0)(0,+)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an,f(an)仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(-,0)(0,+)上的如下函数:f(x)=x;

      2、f(x)=2x;f(x)=ln|x |.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( )A. B. C. D.6.(2012年高考全国卷文科6)已知数列的前项和为,,则(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】因为,所以由得,整理得,所以,所以数列是以为首项,公比的等比数列,所以,选B.7.(2012年高考四川卷文科12)设函数,是公差不为0的等差数列,则( )A、0 B、7 C、14 D、21【答案】D【解析】是公差不为0的等差数列,且【考点定位】本小题考查的知识点较为综合,既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用,解决此类问题必须要敢于尝试,并需要认真观察其特点.8. (2012年高考福建卷文科11)数列an的通项公式,其前n项和为Sn,则S2012等于A.1006 B.2012 C.503 D.0二、填空题:9(2012年高考北京卷文科10)已知an为等差数列,Sn为其前n项和,若,S2=a3,则a2=_,Sn=_。【答案】,【解析】因为,所以,。10.(2012年高考辽宁卷文科14)已知等比数列an为递增数列.若a10,且2(a n+a n+2)=5a n+1

      3、,则数列an的公比q = _.11. (2012年高考广东卷文科12)若等比数列an满足,则【答案】【解析】因为是等比数列,所以,所以=.【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题.12.(2012年高考新课标全国卷文科14)等比数列an的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=_13. (2012年高考湖南卷文科16)对于,将n表示为,当时,当时为0或1,定义如下:在的上述表示中,当,a2,ak中等于1的个数为奇数时,bn=1;否则bn=0.(1)b2+b4+b6+b8=_;(2)记cm为数列bn中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数,则cm的最大值是_.14.(2012年高考重庆卷文科11)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和【答案】15【解析】【考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式15. (2012年高考江西卷文科13)等比数列an的前n项和为Sn,公比不为1。若a1=1,且对任意的都有an2an1-2an=0,则S5=_。【答案】11【解析】由已知可得公比q=-2,则a1=1可得S5。16. (2012年高考上海卷文科7)有一列正方体,棱长组成以1为首项

      4、、为公比的等比数列,体积分别记为,则.17.(2012年高考上海卷文科14)已知,各项均为正数的数列满足,若,则的值是.三、解答题:18.(2012年高考山东卷文科20) (本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105,且.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.【解析】 (I)由已知得:解得,所以通项公式为.19. (2012年高考广东卷文科19)(本小题满分14分)设数列前项和为,数列的前项和为,满足,.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.所以是以3为首项,2为公比的等比数列 所以 所以,【考点定位】本题在考查数列的通项公式的求解等基础知识的同时,还考查了同学们分析问题与解决问题的能力.20. (2012年高考浙江卷文科19)(本题满分14分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=,nN,数列bn满足an=4log2bn3,nN.(1)求an,bn;(2)求数列anbn的前n项和Tn.21. (2012年高考湖南卷文科20)(本小题满分13分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,

      5、到当年年底资金增长了50.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.()用d表示a1,a2,并写出与an的关系式;()若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示).【解析】()由题意得,.故该企业每年上缴资金的值为缴时,经过年企业的剩余资金为元.【考点定位】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用,考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型,得出与an的关系式,第二问,只要把第一问中的迭代,即可以解决.22(2012年高考重庆卷文科16)(本小题满分13分,()小问6分,()小问7分)已知为等差数列,且()求数列的通项公式;()记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值。【答案】()()【解析】:()设数列 的公差为d,由题意知 解得所以()由()可得因成等比数列,所以 从而 ,即 解得 或(舍去),因此 .23. (2012年高考湖北卷文科20)(本小题满分13分)已知等差数列an前

      6、三项的和为-3,前三项的积为8.(1) 求等差数列an的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列的前n项和。24.(2012年高考安徽卷文科21)(本小题满分13分)设函数=的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.()求数列的通项公式.()设的前项和为,求.25.(2012年高考天津卷文科18)(本题满分13分)已知a1是等差数列,其前项和为,bn是等比数列,且a1=b1=2,sa-sb=10(I)求数列an与bn的通项公式;(II)记Ta=a1b1+a2+b1+.an+bn,nNn,证明TN-8=an-1bn-1,(nna,n2)。26. (2012年高考福建卷文科17)(本小题满分12分) 在等差数列an和等比数列bn中,a1=b1=1,b4=8,an的前10项和S10=55.()求an和bn;()现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。【答案】(1), (2)【考点定位】本题主要考查等差、等比数列、古典概型的基本知识,考查运算求解能力,考查转化与划归思想、必然与或然思想,注意留心学习.27.(2012年高考江苏卷20)

      7、(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列和满足:(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值(2),, () 设等比数列的公比为,由知,下面用反证法证明【考点定位】本题综合考查等差数列的定义、等比数列的有关知识的灵活运用、指数幂和根式的互化.数列通项公式的求解.注意利用等差数列的定义证明问题时一般思路和基本方法,本题是有关数列的综合题;从近几年的高考命题趋势看,数列问题仍是高考的热点 、重点问题,在训练时,要引起足够的重视.28.(2012年高考全国卷文科18) (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)已知数列中,前项和。()求,; ()求的通项公式。【解析】29.(2012年高考四川卷文科20) (本小题满分12分) 已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立。()求数列的通项公式;()设,当为何值时,数列的前项和最大?(2)当a10,且所以,bn单调递减的等差数列(公差为-lg2)则 b1b2b3b6=当n7时,bnb7=故数列lg的前6项的和最大. 12分【考点定位】本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一,知识层面:考查等差数列、等比数列、对数等基础知识;第二,能力层面:考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力;第三,数学思想:考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.30. (2012年高考陕西卷文科16) 已知等比数列的公比为q=-.(1)若=,求数列的前n项和;()证明:对任意,成等差数列解:(1)由通项公式可得31. (2012年高考江西卷文科17)(本小题满分12分)已知数列|an|的前n项和(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求数列nan的前n项和Tn。【解析】32. (2012年高考上海卷文科23)(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分对于项数为的有穷数列,记(),即为中的最大值,并称数列是的控制数列,如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的;(2)设是的控制数列,满足(为常数,),求证:();(3)设,常数,若,是的控制数列,求.【解析】

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