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2006年12月17日宁波市“阳光杯”初二数学竞赛第2试试卷(含答案)-

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1、学校姓名准考证号密封线2006年宁波市阳光杯初二数学竞赛试卷第 2 试(考试时间：2006年12月17日9301130)题号1561011121314总分得分评卷人复评人一选择题（每题6分，共30分在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1已知，那么多项式的值是（）A11B9C7D52设P是质数，若有整数对（a，b）满足，则这样的整数对（a，b）共有（）A3对 B4对 C5对 D6对3骰子相对两面上的数字和为7，现同时掷出7颗骰子后，向上7个面上数字的和是10的概率与向下7个面的数的和是a（a10）的概率相等，那么a等于（）A7 B9 C19 D394如图在四边形ABCD中，DAB=BCD=90，AB=AD，若这个四边形（）的面积是10，则BC+CD等于 ABCD5线段（13，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A6B8C9D10二填空题 (每题6分，共30分)65个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，那么第5个球队至少获得分7如图ABC中，A=96，延长B

2、C到D，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，以此类推，A4BC的平分线与A4CD的平分线交于点A5，则A5的大小是第7题第8题第9题第7题图8如图，一个正三角形被分割成9个小正三角形，把91到99这九个数分别填入其中，并使与原三角形每边相邻的5个小三角形内的数之和均相等，这个和的最大值是9如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分DCE，交AD于F，则AF的长为10某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按150%定价，节日优惠销售打9折，交易金额满1000元返还60元那么，每笔交易至少双，店家每双能获利45元学校姓名准考证号密封线三解答题（每題15分，共60分）11一只猴子在一架共有n级的梯子爬上爬下，每次或者上升18级，或者下降10级如果它能从地面爬到最上面的一级，然后再回到地面n的最小值是多少？12如图，ABC中，AB=AC，ABC=36，边AC绕点A逆时针旋转60，至AD的位置，作ACE=12，交BD于点E，连结AE试判定AEC是什么三角形？请说明理由13如图1，在一个77的正方形ABCD网格中，实线将它

3、分割成5块，再把这5块拼成如图2，中间会出现一个小孔，如果正方形ABCD的边长为a，试计算图2中小孔的面积14某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元（1）当x=4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y1、y2各为多少，并指出x在什么范围取值时，y1y2；（2）当x=m（m5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小2006年宁波市阳光杯初二数学竞赛参考答案及评分意见一选择题（每题6分，共30分）1 C 2D3D4B 5 A二填空题 (每题6分，共30分)65 73度第7题图8478 9108三解答题（每題15分，共60分）11解：n=26 6分猴子每次爬动后所处的位置（在梯子中的第几级）18,8,26,16,6,24,14,4,22,12,2,20,10,0 15分12AEC是等腰三角形 1分连CD，AC绕点A逆时针旋转60至AD的位置，AD=AC，CAD=60则ACD是等边三角形， 5分ECD=72， 7分

4、AB=AC，BAC=36，BAC=108， 9分DAB=168，ABD=ADB=6 11分EDC=54而CED=180-EDC-DCE=54 13分CE=CD=AC 15分即AEC是等腰三角形13解： 1分如图，连结AE，则GE= 8分EM=GM-GE=小孔面积S= 15分14解：（1）当x=4时， y1=0.4，y2=0.3 1分当x=4.3时，y1=0.4，y2=0.4 2分当x=5.8时，y1=0.4，y2=0.5 3分当0x3或x4时，y1y2 6分（2）参考方案：设n2且n是正整数，通话m分钟所需话费为y元，当3n-1m3n时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟， 9分最小话费是y=0.2n当3nm3n+1时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟， 12分最小话费是y=0.2(n-1)+0.3=0.2n+0.1当3n+1m3n+2时，使所需话费最小的通话方案是：分n次拨打，其中（n-2）次每次通话3分钟，一次通话4分钟，一次通话（m-3n+2）分钟， 15分最小话费是y=0.2(n-2)+0.6=0.2n+0.2（注：其它符合要求的方案相应给分）

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