12-13学年全国高一数学:3.3.2《两点间的距离》学案(人教a版必修2)
7页1、3.3.2两点间的距离课前预习学案一、预习目标 1掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题.2通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性. 3体会事物之间的内在联系,能用代数方法解决几何问题.二、预习内容(一)巩固所学1直线,无论取任意实数,它都过点.2若直线与直线的交点为,则 .(二)探索新知,提出疑惑预习教材P104 P106,找出疑惑之处3 提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有那些疑惑,请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 并回答下列问题: 1.已知平面上两点,则P1P2 = ( ).特殊地:与原点的距离为 P1P2= ( ).2.特别地,当P1P2平行于x轴时,P1P2= ( );当P1P2平行于y轴时,P1P2=( )课内探究学案一、学习目标1掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简单的几何问题.2通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性. 3体会事物之间的内在联系,能用代数方法解决几何问题.学习重点:平面内两点间的距离公式.如何建立适当的直角坐标系.学习难点:如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题二、学习过程问题 已知平面上的两
2、点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?探究一 平面内两点间的距离公式问题 (1)如果A、B是x轴上两点,C、D是y轴上两点,它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD,那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3,4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),求|AB|.(4)同学们已知道两点的距离公式,请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程)得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式:|P1P2|=例1如图2,有一线段的长度是13,它的一个端点是A(-4,8),另一个端点B的纵坐标是3,求这个端点的横坐标.图2变式训练1 课本106页练习第一题例2 已知点A(-1,2),B(2,),在x轴上求一点,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.变式训练2课本106页练习第二题.探究二 建立适当的坐标系应用代数问题解决几何问题例3证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.上述解决问题的基本步骤学生归纳如下:思考:同学们是否还有其它的解决办法?还可用综合几何的方法证明这道题。变式训练:已知0
3、x1,0y1,求使不等式2中的等号成立的条件.学习小结1.坐标法的步骤:建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示有关的量;进行有关的代数运算;把代数运算结果“翻译”成几何关系.当堂检测1.在x轴上求一点P,使P点到A(-4,3)和B(2,6)两点的距离相等.2.求在数轴上,与两点A(-1,3),B(2,4)等距离的点的坐标.3.已知三点A(3,2)、B(0,5)、C(4,6),则ABC的形状是( )A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.以A(5,5)、B(1,4)、C(4,1)为顶点的ABC的形状是( )A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案1.解:设点P坐标为(x,0),由P点到A(-4,3)和B(2,6)两点的距离相等及两点间的距离公式,可得x=,即点P坐标为(,0).2.答案:(,0)或(0,5).3.解:由两点间的距离公式,可得|AB|=|BC|=|CA|=,故选C.答案:C4.答案:C课后巩固练习与提高1.点M(x,)、N(y,)之间的距离为( )A.|x+y|B.x+yC.|x-y|D.x-y2.光线从点A(-3,
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