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11.1.2三角形的高、中线、角平分线及稳定性[技巧]

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1、三角形的高、中线、角平分线及稳定性一、选择题1.画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A三角形三条高都在三角形内B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D三角形的角平分线是射线3.如图，已知BD是ABC的中线，AB=5，BC=3，ABD和BCD的周长的差是（）A2 B3 C6 D不能确定（第3题）（第4题）（第7题）（第6题）4.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有（）A2条 B3条 C4条 D5条5在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC正确的是（）ABCD6.（2011绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根7.（2006绵阳）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A两点之间线段最短B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角D三角形的稳定性8.三角形的高线是（）A直线B线段C射线D三种

2、情况都可能二、填空题9.如图，在ABC中，ACB=90，CDAD，垂足为点D，有下列说法：点A与点B的距离是线段AB的长；点A到直线CD的距离是线段AD的长；线段CD是ABC边AB上的高；线段CD是BCD边BD上的高上述说法中，正确的个数为_个（第12题）（第9题）（第10题）（第11题）10.如图，ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线；DE是ADC的中线；ED是EBC的角平分线的结论中正确的有_.11（2004新疆）如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是_12.如图所示，CD是ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么ACD和BCD的周长差是_cm13.AD是ABC的一条高，如果BAD=65，CAD=30，则BAC=_（第18题）（第15题）（第14题）（第16题）14.如图，在ABC中，ACBC，CDAB于点D则图中共有_个直角三角形15.如图，在ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE=cm，若ABC=72，则ABD=_度16.如图所示：（1）在ABC中，BC边上的高是

3、_；（2）在AEC中，AE边上的高是_17.三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为_.18.如图，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，DCEF，则与ACD相等角有_个三、解答题（第19题）19如图，AD是ABC的角平分线，过点D作直线DFBA，交ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E求证：DE=EF20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为cm和cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长.21.如图：（1）画出ABC的BC边上的高线AD；（2）画出ABC的角平分线CE第21题第21题22.ABC中，ADBC，AE平分BAC交BC于点E（1）B=30，C=70，求EAD的大小（2）若BC，则2EAD与C-B是否相等？若相等，请说明理由第22题23.已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：CFE=CEF第23题三角形的高、中线、角平分线及稳定性一、选择题来源:Z+xx+k.Com1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.B 二、填空题9.4 10.2 11.利用三角形的稳定性使门板不变形 12.6 13.95或3514.3 15.12,36 16.AB,CD 17.相等 18.43、解答题19.证明：AD是ABC的角平分线，AF平分ABC的外角，1=2，3=4，DFBA，4=ADE，1=F3=ADE，2=FDE=EA EF=EADE=EF20.在中，是中线，设x,BC=y.(1)当AB+AD=12时，则，解得三角形三边的长为，；（）当AB+AD=1时，则，解得三角形三边的长为，；经检验，两种情况均符合三角形的三边关系.三角形三边的长分别为，或，.21. 解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：CE即为所求22.解：（1）B=30，C=70BAC=180-B-C=80AE是角平分线，EAC=BAC=40AD是高，C=70DAC=90-C=20EAD=EAC-DAC=40-20=20；（2）由（1）知，EAD=EAC-DAC=BAC-（90-C）把BAC=180-B-C代入，整理得EAD=C-B，2EAD=C-B23.证明：ACB=90，1+3=90，CDAB，2+4=90，又BE平分ABC，1=2，3=4，4=5，3=5，即CFE=CEF

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