[专题]我对傅里叶变换的理解
9页1、湖南理工学院论文设计题目:我对傅里叶变换的一些理解系部:信息与通信工程学院专业: 通信工程 年级: 2012级 学号: 141437 姓名: 张追 指导老师: 罗 2014年9月29号目录摘要.3关键词.31.1 傅里叶变换的由来.31.1.1傅里叶变换的提出.31.1.2傅里叶变换的分类.41.2 傅里叶变换的杂谈.51.3 欧拉公式和傅里叶变换.7追顽子【摘要】傅里叶变换是信号与系统分析中的重要工具,而傅里叶的变换性质经常用于信号求解的频谱函数。而对于教材苦涩难懂的一个个数学表达式,你是否曾经一度陷于绝望?而本篇文章的意义就是帮助自己疏通思维,看似复杂,其实只是我们自己被那些冰冷的数学表达式吓到了而已,为什么会被吓到?因为我们不了解她们(注意,我用的不是“它们”)她们的美等待着我们去发掘,并赋予她们新的生命,所谓日久生情,此之谓也。【关键词】傅里叶变换;时域;频域;更好的理解那么跟随我的脚步进入我所理解的傅里叶变换。首先我们必须把这两个公式亮出来先:正是因为这两个公式,让我们头疼了一年多了。从她的外表我们可以知道,这两个美丽的公式无非就是告诉我们:“傻小子,我们只是从时域变换到频域
2、,也可以从从频域变换到时域。”而且如果非要用图像描述这两种形式的话,那可能看了你会吐血而亡,所以我现在不准备把图亮给你看,因为现在你可能还无法接受。因为一开始我就无法接受,那么如此,我们还是循序渐进吧。很多事情,其实我们并不了解她的来源或者出处,而是不管三七二十一,将书上的东西生生的硬肯,而导致的结果便是消化不良,就像我们小学到高中一样,每出现一个公式,老师就会说,你们只要记住了就行,不必证明,不必深入了解,所以,久而久之,我们变得没什么想象力。所以学一样东西之前,我们必须了解她为什么会出现?意义又是神马?她的出现能让我们解决现有的实际问题吗?因为脱离实际的东西她是不存在的。存在便是合理。好吧,带着这些问题,我们不仅要砍树,我们还要挖它的根!首先我们先了解傅里叶的由来。1.1傅里叶的由来1.1.1 傅里叶变换的提出首先傅里叶他是一个人名,而且是人类历史伟大的一个科学家。为什么说他伟大?凭的就是傅里叶分析的研究和应用至今已经经历了一百余年。19世纪20年代,当时的傅里叶54岁,当然当时的通讯或者说信息传播技术没有今天这么发达(顺便说一句,现在的人要是没手机和电脑的话,估计会失去活下去的勇
3、气),他当时研究的是热传导理论,并在当时发表了“热的分析理论”著作,提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理,奠定了傅里叶级数的理论基础。后面有一大堆名人将他的理论应用于各行各业,比如泊松和高斯等人把这一成果呢应用于电学中去,后面的名人虽然牛逼,但是我们都知道,敢于第一个吃螃蟹的才是牛逼中的战斗机!那么这么牛逼的一个理论怎么样呢?刚提出这个理论的时候,论文里有一个颇具争议性的决断:任何连续的周期信号可以有一组适当的正弦曲线组合而成。因为发表的论文不管好坏,不管有没有人看的懂,但总要有人去审查。当时审查这个论文的其中两位人物,那可以说是当时重量级的大人物,说来我们也并不陌生,他们就是著名的数学家拉格朗日和拉普拉斯,前者在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献,其中尤以数学方面的成就最为突出,比如拉格朗日中值定理,这在我们大一高数中有提到。后者的主要成就是拉普拉斯变换,概率论,在天体力学方面也有所成就,顺便说一句,他还是拿破仑的老师,所以和拿破仑结下不解之缘,当了六个星期的拿破仑的内政部长,不仅人聪明绝顶,而且人际关系也不赖。就是这么两个人当了他的主审人。拉普拉斯和其他的审查人
4、希望发表这篇论文,而拉格朗日却坚决不予发表,为什么不发表呢?原因当然不是你拉格朗日顽固不化,人老眼花,他认为傅里叶变换无法表示带有棱角的信号,如在方波中出现非连续的变化斜率,这一坚持就是50年。当时的法国科学界视拉格朗日为权威,当然也就屈服了他的权威,直到拉格朗日死后15年才发表这些理论。其实非要说拉格朗日不对,那也不行,只因为他是一个数学家,一生都在追求严谨的数学表达,正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号,但却可以用正弦曲线无限的接近的表示它。逼近到没有没有能量差别,基于此,傅里叶也是对的。有人说过,没有什么对,也没有错,只有合理。而傅里叶就是站在合理的一方。当傅里叶被拉格朗日拒绝的时候,他也没闲着,他参加了政治运动,随拿破仑远征埃及,后来拿破仑失败了,他怕会推上断头台,一直在逃避。所以说他的人生也是颠沛流离的,吃尽了苦头。我们中国有句古话:天将降大任于是人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为,所以动心忍性,曾益其所不能。他的一生就像文章开头那美丽的两个公式一样,从负无穷到正无穷神秘而又让人畏惧,有时表现的像时域,时时刻刻都在变化,有时像频域,静止不变。老师觉
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