34143 34142电工电子技术（上 下册）韩华（电子课件）第4章节暂态电路

1、第4章 暂态电路,4.1 换路定则,4.2 一阶线性电路响应,4.3 一阶线性暂态电路分析的三要素法,第4章 暂态电路,4.4 微分与积分电路,佳木斯大学 电工教研室制作,第4章 暂态电路,教学要求：,稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、 全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。,第4章 暂态电路,佳木斯大学 电工教研室制作,电路暂态分析的内容,1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设 备或元件损坏。,(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的重点 是直流电路的暂态过程。,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,第4章 暂态电路,佳木斯大学 电工教研室制作,4.1.1 换路的概念,

2、4.1 换路定则,电路中产生暂态过程的原因,电流i随电压 u 比例变化。,合S后：,所以电阻电路不存在暂态过程 (R 耗能元件)。,图(a)： 合S前：,例：,(a),S,+ -,U,R3,R2,u2,+,-,第4章 暂态电路 4.1换路定则,佳木斯大学 电工教研室制作,图(b),合S后：,由零逐渐增加到U,所以电容电路存在暂态过程,uC,合S前:,暂态,稳态,第4章 暂态电路 4.1换路定则,佳木斯大学 电工教研室制作,产生暂态过程的必要条件：, L储能：,换路: 电路状态的改变。如：,电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变, C 储能：,产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因),第4章 暂态电路 4.1换路定则,佳木斯大学 电工教研室制作,4.1.2 换路定则及应用,电容电路：,电感电路：,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。,初始值求解要点：,1) 先由t =0-的电路求出 uC

3、 ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,3) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；,第4章 暂态电路 4.1换路定则,例4-1 电路如图a所示，已知 。开关,S断开前电路已稳定。求S断开后 R、L、C的电压和 电流的初始值和稳态值。,解 （1）求初始值：换路前 （S闭合）时 的电路为图b，求得,根据换路定则,第4章 暂态电路 4.1换路定则,换路后t=0+（打开）时的电路如 图c所示，可求出其他初始值如下:,第4章 暂态电路 4.1换路定则,（2）求稳态值：稳态时，电 容相当于开路、电感相 当于短路，电路如图d 所示，由图求得,第4章 暂态电路 4.1换路定则,结 论,1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。,3. 换路前, 若储能元件储有能量，即uC(0-)0, iL(0-)0， 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压 源替代, 其电压为uc(0+);电感元件可用一理想电流源替 代，其电流为iL(0+)。,换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等效电 路中)，可视电容

4、元件短路，电感元件开路。,第4章 暂态电路 4.1换路定则,4.2 一阶线性电路响应,经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微 分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶电路,一阶电路暂态过程的求解方法,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,4.2.1 RC电路的零输入响应,代入上式得,即 。,当t =0时开关 ，,电容C 经电阻R 放电，电路如图b所示。,一阶线性常系数 齐次微分方程,(1) 列 KVL方程,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应: 无电源激励，输 入信号为零, 仅由电容元件的初始 储能所产生的电路的响应。,图a所示电路，换路前电路已处稳态，,实质：RC电路的放电过程,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,(2) 解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路

5、响应,2. 电流及电阻电压的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,3. 、 、 变化曲线,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,4. 时间常数,(1) 物理意义,令:,单位: S,：时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。,U,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3) 暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,例4-2 如图a所示电路中开关S原在位置1，且电路已达稳态。在 t=0时开关由1合向2，试求 t0时的电压 和 。,解 在 时,根据换路定则，得,换路后，电路如图b所示，电容 通过电阻,并联放电，即,，有,放电的等效电阻为,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,此暂态响应为零输入响应，即,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,4.2.2 RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1

6、. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,一阶线性常系数 非齐次微分方程,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,(2) 解方程,求特解 ：,方程的通解:,求特解 -,（方法二）,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,求对应齐次微分方程的通解,通解即：,的解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,(3) 电容电压 uC 的变化规律,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,暂态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,仅存在 于暂态 过程中,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,4. 、 、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。,2. 电流 iC 的变化规律,5. 时间常数 的物理意义,为什么在 t = 0时电流最大？,3.电阻两端的电压,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,4.2 .3 RC 电路的全响应,1. uC 的变化规律,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,uC (0 -)

7、 = U0,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2： 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,例4-3 如图a所示电路，开关S合在1的位置，电路已处于稳 定；当t=0时，开关合到2的位置，已知 R=5k ， C=2uF，U1=3V，U2=5V，试求电压 、 。,解 当t=0-时,根据换路定则得,当t=0+时，由图b得,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,由稳态电路图c得,电路的时间常数为,换路后零输入响应为,换路后零状态响应为,则全响应为,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,4.2 .4 RL电路的响应,计算RL电路的响应可以参照RC电路响应的计算方法。,例如：全响应电路如图a所示：,根据基尔霍夫电压定律列出,t0的方程，即,一阶线性常系数 非齐次微分方程,则通解,式中， 为时间常数， 。,初始值f（0+）,稳态值f（）,稳态值f（）,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,例4-4 电路如图a所示，

8、已知 ,电感 ,直流电压 。电压表的量程为10V，内阻为,。开关未断开时，电路中电流已经恒,定不变。在 时断开开关。求：,（2）开关刚断开时，电压表两端的电压 。,解 （1）开关断开前，由于电 流已恒定不变，电感L两端电压 为零，故,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,根据换路定则，得,时间常数,电路为RL零输入响应，则,电压表的电压,(2) 刚断开时，电压表上的电压最大，为,可见，用电压表测量电感两端电压，换路时高电压易造 成电压表损坏。,第4章 暂态电路 4.2 一阶线性电路响应,4.3 一阶线性暂态电路分析的三要素法,稳态解,初始值,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,uC (0 -) = U0,第4章 暂态电路 4.3 一阶线性暂态电路分析的三要素法,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,初始值,-,（三要素）,稳态值,-,时间常数,-,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,第4章 暂态电路 4.3 一阶线性暂态电路分析的三要素法,电路响应的变化曲线,第4章 暂态电路 4.3 一阶线性暂态电路分析的三要素法,三要素法解题的一般步骤

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