江苏省南通、泰州、扬州等七市2019届高三第三次调研考试数学试题含答案

1、江苏省南通、泰州、扬州等七市2019届高三第三次调研考试数学试题结束Y输出yN（第3题）开始输入xy3- xx1y3+x1 已知集合，则 2 已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 3 右图是一个算法流程图若输出的值为4，则输入x的值为 4 已知一组数据6，6，9，的平均数是，且，则该组数据的方差为 5 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 6 已知函数 则不等式的解集为 7 已知是等比数列，前项和为若，则的值为 8 在平面直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点若AOB的面积为，则该双曲线的离心率为 9 已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=3 cm，BC=1 cm，CD=2 cm将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 cm3ABCDEF（第11题）ABC623.5（第12题）10在平面直角坐标系中，若曲线与在上交点的横坐标为，则的值为 11如图，正六边形中，若（），则的值为 12如图，有一壁画，最高点处离地面6 m，最低点处离地面3.5 m

2、若从离地高2 m的处观赏它，则离墙 m时，视角最大13已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为 14在平面四边形ABCD中， ，若， 则的最小值为 15在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，（1）求角的值；（2）若，求的值ABCDPEF（第16题）16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC平面DPC，E，F分别是PC，AD的中点求证：（1）BECD； （2）EF平面PABxOA（第17题）yMNPQ17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点 （1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点若PQN的面积为3，求直线的斜率 18南通风筝是江苏传统手工艺品之一现用一张长2 m，宽1.5 m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到处，点落在牛皮纸上，沿，裁剪并展开，得到风筝面，如图1（1）若点E恰好与点B重合，且点在BD上，如图2，求风筝面的面积；（2）当风筝面的面积为时，求点到AB距离的最大值（图1）ABCDFE（

3、图2）AB（E）CDF19已知数列满足（），（）（1）若，证明：是等比数列；（2）若存在，使得，成等差数列 求数列的通项公式； 证明：20已知函数（），是自然对数的底数（1）当时，求的单调增区间；（2）若对任意的，（），求的最大值；（3）若的极大值为，求不等式的解集21A选修4-2：矩阵与变换已知，矩阵的逆矩阵若曲线C在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线C的方程B选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点，的极坐标分别为，曲线的方程为（）（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线有且只有一个公共点，求的值C选修4-5：不等式选讲已知，若关于的方程有实根，求的取值范围22现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频文章学习积分12345概率视频学习积分246概率表1表2学习积分的概率分布表如表2所示（1）现随机抽取1人了解学习情况

4、，求其每日学习积分不低于9分的概率；（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及数学期望23设，（1）求的值；（2）化简南通市2019届高三第三次调研测参考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、14 8、2 9、 10、 11、 12、 13、 14、15、 （1）（2） 16、略17、（1）椭圆的方程为 （2）若的斜率为0，则， 所以PQN的面积为，不合题意，所以直线的斜率不为0 设直线的方程为， 由消，得， 设， 则， 所以 直线的方程为，即，所以 所以PQN的面积，解得，即直线的斜率为 18、（1）方法一：建立直角坐标系四边形的面积为方法二：设，则在直角ABD中， 所以，ABCDFExy解得或（舍去）所以 所以ABF的面积为，所以四边形的面积为 （2）方法一：建立如图所示的直角坐标系 设，则直线的方程为，因为点A，关于直线对称，所以解得 因为四边形的面积为，所以， 所以 因为，以 设， ， 令，得或（舍去） 列表如下：0单调递减极小值单调递增 当时，取得极小值，即最小值， 所以的最大值为，此时点在CD上， 答：点到AB距离的最大值为 ABCDF

5、ET方法二：设，则因为四边形的面积为，所以，即，所以过点作AB的垂线，垂足为T，则 因为，所以 （下同方法一）19、（1）由，得，得，即 因为，所以，所以（），所以是以为首项，2为公比等比数列 （2） 设，由（1）知， 所以，即，所以因为，成等差数列，则， 所以，所以，所以，即 要证，即证，即证设，则，且，从而只需证，当时， 设（），则，所以在上单调递增，所以，即，因为，所以，所以，原不等式得证20、（1）的定义域为 由， 令，因为，得， 因为，的单调增区间是（2）当时，不合题意； 当时，令，得或， 所以在区间和上单调递减 因为，且在区间上单调递增，所以在处取极小值，即最小值为 若，则，即不妨设，则 设（），则当时，；当时，所以在上单调递增；在上单调递减，所以，即，所以的最大值为 （3）由（2）知，当时，无极大值， 当时，在和上单调递增；在上单调递减，所以在处取极大值， 所以，即 设，即， 当，所以； 当， 由（2）知，又， 所以，且不恒为零， 所以在上单调递增不等式，即为，所以， 即不等式的解集为 21A、由题意得，即， 所以，即矩阵 设为曲线C上的任意一点，在矩阵对应的变换作用下变为点， 则 ，即 由已知条件可知，满足，整理得：， 所以曲线C的方程为21B、（1）分别将，转化为直角坐标为， 所以直线的直角坐标方程为 （2）曲线C的方程为（），其直角坐标方程为 又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切， 所以圆心到直线AB的距离为，即的值为 21C、因为关于的方程有实根， 所以，即 当时，得； 当时，14，恒成立，即； 当时，得， 综上：所求的取值范围为 22、（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：文章3455视频6646因为两类学习互不影响，所以概率，所以每日学习积分不低于9分的概率为 （2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3由（1）每个人积分不低于9分的概率为；所以，随机变量的概率分布列为0123P所以所以，随机变量的数学期望为23、（1）由，所以 （2）设，则 因为，所以 +得，即，所以 8

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