天津市和平区2019届高三下学期二模考试数学（文）试卷含答案

1、天津市和平区2019届高三下学期二模考试文科数学试题温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 . 柱体的体积公式. 锥体的体积公式. 其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,表示柱体的高. 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 设全集，集合,则(A) (B) (C) (D) (2) 已知满足约束条件则的最小值为 (A) 2 (B) 4 (C) (D) (3) 执行如图所示的程序框图,若输入的，则输出 (A) (B) (C) (D) (4) 下列结论错误的是 (A) 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则” (B) “”是“”的充分不必要条件 (C)

2、 命题：“， ”的否定是“， ” (D) 若“”为假命题，则均为假命题(5) 已知函数的图象关于直线对称，当时，若，则的大小关系是(A) (B) (C) (D) (6) 将函数f(x)2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)的图象的一个对称中心是(A) (B) (C) (D) (7) 已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点，的面积为为原点），则抛物线的准线方程为(A) (B) (C) (D) (8) 在中，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时，(A) (B) (C) (D) 第卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2. 本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. (9) 如果（表示虚数单位），那么 .(10) 已知曲线的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为 . (11) 过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离为 .(12) 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2 cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角

3、线长为cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为 .(13) 若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值为 . (14) 已知函数且函数在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)已知三角形中，角的对边分别是，且=.()求角的大小及的值；()若的面积为，求的最小值.(16) (本小题满分13分) 某地区有小学21所，中学14所，大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查.() 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；() 若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析： 列出所有可能抽取的结果；求抽取的2所学校没有大学的概率. (17) (本小题满分13分)如图,已知平面，且是的中点，.() 求证：平面； () 求证：平面平面；() 求与平面所成角的正弦值. (18) (本小题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别、，右顶点为，上顶点为.已知. () 求椭圆的离心率；() 设是椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，且经过

4、原点的直线与该圆相切，求直线的斜率.(19) (本小题满分13分)已知数列是正项等比数列，,数列满足条件.() 求数列、的通项公式；() 设,记数列的前项和.求； 求正整数，使得对任意，均有.(20) (本小题满分14分)已知函数为常数）.曲线在点处的切线与轴平行.() 求的值；() 求函数的单调区间；() 设,其中为的导函数.证明：对任意，.和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学（文）学科试卷参考答案一、选择题 (每小题5分，共40分) (1) B (2) C (3) B (4) B (5) D (6) A (7) C (8) B二、填空题 (每小题5分，共30分) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 三、解答题 (本大题共6小题，共80分) (15) (本题13分) () 解:由正弦定理 及已知=得= (2 分) 即= (3 分) 由中，. 得 (4 分)由，得.故. (6 分)所以，. (8 分)() 解:由题知 ，解得 (10 分) ，当且仅当时等号成立. (12 分)所以，的最小值为 . (13 分) (16) (本题13分)(

5、) 解: 学校总数为，分层抽样的比例为 (2 分)计算各类学校应抽取的数目为：，. (3 分)故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为所. (4 分) () 解: 在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为；2所中学分别记为；1所大学记为. (5 分)则应抽取的2所学校的所有结果为： ，共15种. (10 分) 设“抽取的2所学校没有大学”作为事件.其结果共有10种.所以，. (13分)(17) (本题13分) () 证明: 如图，取的中点,连. (1 分) 由是的中点，且. 又，且. ，且.是平行四边形. (2 分)从而.又平面，平面，因此，平面. (4 分) () 证明: ，是的中点，. (5 分)平面，. 平面又平面，. （6 分)而， 平面. (7 分) 由知平面. (8 分) 平面，平面平面. (9 分) () 解: 由() 知平面. 是在平面内的射影. (10 分)则与平面所成的角为. (11 分) 在中，由已知计算得.则. (12 分)因此，与平面所成角的正弦值为. (13 分)(18) (本题13分)() 解: 由 ，可得 ， (1分)又，解得.则椭圆的离心率. (3分)

6、 () 解：由()知, .故椭圆方程为. (4分)设.由，有，.由已知，有，即 . (5分)又 故有. 又因为点在椭圆上，故 (6分)由和可得.而点不是椭圆的顶点，故.代入得，即点的坐标为 . (7分)设圆的圆心为，则， ，进而知圆的半径 . (9分)设直线的斜率为 ，依题意，直线的方程为. (10分)由与圆相切，可得，即 . (11分)整理得 ，解得. 所以，直线的斜率为 或 . (13分) (19) (本题14分)() 解:设. (1分)由得. 解得或0或.已知数列是正项等比数列，舍和0.则 (3分) 数列的通项公式为. (4分).则. 数列的通项公式为. (6 分) () 解: 由()得 设，的前项和为.则.(7分)又设，的前项和为. (8分)则. (9分)所以 (10分)令. (11分)由于比变化快，所以令得.即递增，而递减.所以，最大. (13分)即当时，. (14分) (20) (本题14分)() 解:由可得. (1分) 而，即，解得. (2分)() 解:由()知，. 设，则.即在上是减函数. (3分)由知，当时，从而； 当时，从而. (5分)综上可知，的单调递增区间为，单调递减区间为. (6分)() 证明:因为，所以，. (7分)对任意，等价于. (8分) 设，则，.当时，故有单调递增.当时，故有单调递减.所以，的最大值为.则.

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