苏教版选修2-1排列组合与概率--9.3排列与排列数公式
45页1、1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?,探索研究 解决这个问题需分2个步骤:,第一步,确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人有3种方法;,第二步,确定参加下午的同学,只能从余下的2人中选,有2种方法;,根据分步计数原理,共有32=6种不同的方法.,甲 乙 甲 丙,乙 甲 乙 丙,丙 甲 丙 乙,相应的排法:,课前练习:,2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?,分析1:按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是: 1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个.则根据加法原理共有 1+2+3+4+5+6+7+ 8 =36 (个).,分析2:按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是: 8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.则根据加法原理共有 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 (个).,3:一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以
2、设置多 少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)? 首位数字不为0的密码数是多少? 首位数字是0的密码数又是多少?,分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位, 需分为三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m2 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置 N = 101010 = 103 种,答:首位数字不为0的密码数是 N =91010 = 9102种, 首位数字是0的密码数是 N = 11010 = 102 种。 由此可以看出, 首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数。,问: 若设置四位、五位、六位、十位等密码,密码数分别有多少种?,答:它们的密码种数依次是 104 , 105, 106, 种。,20班探究题: (1)有5把钥匙,只有2把能打开门,现随机拿钥匙依次开门,开一把扔掉一把,则只到第三次才把门找开的概率是多少? (2)一醉汉有5把钥匙,只有2把能打开门,现随机拿钥匙依次开门,开一把后又放回,则只到第三次才把门找开的概率是多少?,例1:某艺术组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中有7人会钢琴
3、,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?,解:由题意可知,艺术组9人中,只会钢琴的有6人,只会小号的有2人,既会钢琴又会小号的有1人(可把该人称为多面手)因此,选出会钢琴与会小号的各1人可分两类:,第一类:不选多面手,分2步:第一步从只会钢琴的6人中选1人,有6种选法;第二步从只会小号的2人中选1人,有2种选法,因此,共有62=12(种).,第二类:选多面手,分2步:第一步从多面手中选,有1种选法;第二步从非多面手中选,有8种选法,因此,共有18=8(种).,故共有12+8=20(种).,点评:此题不是简单的分类或分步就可完成既要分类又要分步,一般是先分类然后再在每一类中分步,综合运用分类计数原理和分步计数原理,体会“特殊元素优先”法。,例2:如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?,(染色问题),解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 =
4、1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 2 11 = 6 种。,二、练习:,1、将5封信投入3个邮筒,则有 种不同投法(用数字作答) 2、已知集合 从A、B中各取一个元素作为点的坐标,在第一、二象限中的不同点的个数是( ),A . 8 B . 12 C . 14 D . 16,3、在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种植物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不少于6垄,问不同的种植方法共有几种?,243,C,分三类:N=6+4+2=12(种),拓展性练习:,1、书架上原来并排放着5本不同的书,现要插入三本不同的书,那么不同插法的种数是( ),A . 336 B . 120 C . 24 D . 16,2、将3种作物种植在如图的5块试验田里,每块种植一种作物,且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共有 种.,3、数字允许重复的三位偶数有多少个?,4、在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中, 与正八边形有公共边的三角形有多少个?,A,N=9105=450(个),N=48+8=40(个),48,四、小结:,较复杂的
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