新编基础物理学(第二版)王少杰 顾牡 吴天刚 主编.pdf

1、第 1 章 质点运动学 1 第第 1 章章 质点运动学质点运动学 1-1. 一质点沿 x 轴运动，坐标与时间的变化关系为 x8t36t（m） ，试计算质点 (1) 在最初 2s 内的平均速度，2s 末的瞬时速度； (2) 在 1s 末到 3s 末的平均加速度，3s 末的瞬时加速度. 分析：平均速度和瞬时速度的物理含义不同，分别用 x t v和 d d x t v求得；平均加速度和瞬时 加速度的物理含义也不同，分别用a t v 和 d d a t v 求得. 解：(1) 在最初 2s 内的平均速度为 3 1 (2)(0)(8 26 2)0 26(m s ) 2 xxx tt v 2s 末质点的瞬时速度为 21 2 d 24690(m s ) d x t t v (2) 1s 末到 3s 末的平均加速度为 2 2 (3)(1)(24 36)(246) 96(m s ) 2 a tt vvv 3s 末的瞬时加速度 2 3 d 48144(m s ) d at t v 1-2一质点在 xOy 平面内运动，运动方程为 2 2 (m),48(m)xtyt. （1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；

2、（2）求=1 s= 2 s tt和时质点的位置、速度和加速度. 分析：将运动方程 x 和 y 的两个分量式消去参数 t，便可得到质点的轨道方程.写出质点的运动 学方程)(tr 表达式.对运动学方程求一阶导、 二阶导得( ) tv和( )a t，把时间代入可得某时刻质点 的位置、速度、加速度. 解： （1） 由2 ,xt 得：, 2 x t 代入 2 48yt 可得： 2 8yx，即轨道方程. 画图略 （2）质点的位置矢量可表示为 2 2(48)rtitj 则速度 d 28 d r it j t v 加速度 d 8 d aj t v 当 t=1s 时，有 12 24 (m),28 (m s ),8 m srijijaj v 第 1 章 质点运动学 2 当 t=2s 时，有 12 48 (m),216 (m s ),8 m srijijaj v 1-3一质点的运动学方程为 22 (1)xtyt，x 和 y 均以 m 为单位，t 以 s 为单位. 求： （1）质点的轨迹方程； （2）在2st 时质点的速度和加速度. 分析： 同 1-2. 解： （1）由题意可知：x 0，y 0，由 2 xt

3、，可得tx,代入 2 (1)yt 整理得： 1yx 即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为 22 (1)rt itj 则 d 22(1) d r titj t v d 22 d aij t v 因此, 当2st 时，有 12 42 (m s ),22 (m s )ijaij v 1-5质点沿直线运动，加速度 2 4at，式中 a 的单位为 2 m s，t 的单位为 s，如果当 t=3s 时，x=9m， 1 2m sv，求质点的运动方程. 分析 本题属于第二类运动学问题，可通过积分方法求解. 解 由分析可知 0 2 00 dd(4)d tt a ttt v v v 积分得 3 0 1 4 3 ttvv 由 0 3 0 00 1 dd(4)d 3 xtt x xtttt vv 得 24 00 1 2 12 xxttt+v 将 t=3s 时，x=9m， 1 2m sv代入上两式中得 1 0 1m s v，x0=0.75m 所以质点的运动方程为 第 1 章 质点运动学 3 24 1 0.752(m) 12 xttt 1-6. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相

4、反，大小与速 度大小平方成正比，即 2 d/dtk vv， 式中 k 为常量试证明电艇在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度大小为 0 kx evv . 其中 0 v是发动机关闭时的速度大小. 分析：要证明 xv关系，可通过积分变量替换将时间变量替换掉，即 dd dd a tx vv v，积分即 可证明. 证： 2 dddd dddd k vvv vv x txtx 分离变量得 d dk x v v 两边积分 0 0 1d d x k x v v v v , 0 lnkx v v 证得 0 kx evv 1-11在生物物理实验中用来分离不同种类的分子的超级离心机的转速为 31 3.14 10 rad s.在 这种离心机的转子内，离轴 10cm 远的一个大分子的向心加速度是重力加速度的几倍？ 分析 根据定义可得向心加速度的大小 2 n ar. 解 所求倍数 222242 5 2 44( 61 0 )0 . 1 =41 0 6 09 . 8 rn r gg 1-12. 一质点在半径为 0.10m 的圆周上运动，其角位置变化关系为 3 24 (rad)t.试求： (1) 在 t=2s 时，质

5、点的法向加速度和切向加速度大小各为多少？； (2) 当切向加速度大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？ (3) 在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？ 分析 本题为物体作圆周运动的角坐标表示下的第一类运动学问题，求导可得到角速度和 角加速度，再由角量与线量的关系求得切向加速度 t a和法向加速度 n a. 解 (1) 角速度和角加速度分别为 2 d 12 d t t d 24 d t t 法向加速度 22222 n 0. 1(12)2. 3010( m s)art 切向加速度 第 1 章 质点运动学 4 2 t d 2 . 44 . 8 ( m s) d art t v (2) 由 t /2aa， 2222 tnt 4aaaa 得 22 tn 3aa 222 4 3(24)(12)rtrt 3 3 6 t 3 3 24243.15(rad) 6 t (3) 由 nt aa，即 2 2 (12 )24rtrt，解得 0.55st 第第 2 章章 质点动质点动力力学学 2-14 摩托快艇以速率 v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为 F= kv2（k 为 正常数

6、） 。设摩托快艇的质量为 m，当摩托快艇发动机关闭后， (1) 求速率 v 随时间 t 的变化规律。 (2) 求速度 v 与路程 x 之间的关系。 分析分析 摩托快艇受到的摩擦阻力为变力，且是速率的函数，列出牛顿定律的微分方程，用 分离变量法求解。将时间变量转变为路程， dddd dddd x ttxx vvv = v 可解出速度 v 与路程 x 之间的关 系。 解解 (1) 由牛顿第二定律 F=ma 得 2 d d kmam t v v 分离变量并积分，有 0 2 0 d d tk t m v v v v 0 11k t m vv (2) 将 dddd dddd x ttxx vvv = v 代入式中得 2 d d km x v vv 分离变量并积分，有 0 0 d d xk x m v v v v 0 ln k x m v v 第 1 章 质点运动学 5 得 0 k x m e vv 2-26. 质量为 M 的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为m，速度为 0 v的子弹水平地射入木 块，并陷在木块内与木块一起运动。求： （1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量； （2）子弹相对木

7、块静止后，子弹的动量； （3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。 分析：由木块、子弹为系统水平方向动量守恒，可求解木块的速度和动量。由动量定理求解子 弹施于木块的冲量。 解： （1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有 0 ()mmMvv 所以木块的速度 0 m mM v v 动量 0 m MM mM v v （2）子弹的动量 2 0 m m mM v v （3）对木块由动量定理得 0 m IMM mM v v 2-30 一物体在介质中按规律 2 xct作直线运动， c 为一常量。 设介质对物体的阻力正比于速度 的平方。试求物体由 x0=0 运动到 x=l 时，阻力所做的功。 （已知阻力系数为 k） 分析 本题是一个变力做功问题，按功的定义式dWFx 来求解。 解 由运动学方程 2 xct，可得物体速度 d 2 d x ct t v 物体所受阻力大小为 22 2 44Fkkc tkcxv 阻力做的功为 2 00 dd4d2 ll WFxF xkcx xkcl 2-33求把水从面积为 2 50m的地下室中抽到街道上来所需做的功。已 解图 2-33 第 1 章 质点运动学 6

8、知水深为 1.5m，水面至街道的竖直距离为 5m。 分析：由功的定义求解，先求元功再积分。 解：如解图 2-33 以地下室的 O 为原点，取 x 坐标轴向上为正，建立坐标轴。 选一体积元ddVS x，则其质量为 dddmp VpS x。 把dm从地下室中抽到街道上来所需做的功为 d(6.5)dWgxm 故 1.51.5 6 00 d(6.5)d4.23 10 (J)WWpSgxx 2-37一沿 x 轴正方向的力作用在一质量为 3.0kg 的质点上。已知质点的运动方程为 23 34xttt，这里x以 m 为单位，时间t以 s 为单位。试求： （1）力在最初4.0s内做的功； （2）在=1st时，力的瞬时功率。 分析：由速度、加速度定义、功能原理、牛顿第二定律求解。 解：(1) 2 d ( )3 83 d x ttt t v 则 11 (4)19m s ,(0)3m s vv 由功能原理，得 22 1 (4)(0)528(J) 2 k WE m vv (2) d ( )68 d a tt t v 1ts时 3.0 (6 8)6.0(N)Fma 1 (1)3 8 32(m s ) v 则瞬时功率 12WPFv 2-39. 质量为 3.0kg 的木块静止在水平桌面上， 质量为 5.0g 的子弹沿水平方向射进木块。 两者合 在一起，在桌面上滑动 25cm 后停止。木块与桌面的摩擦系数为 0.20，试求子弹原来的速度。 分析：由动量守恒、动能定理求解。 解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有 0 ()MMmvv 一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有 第 1 章 质点运动学 7 2 1 ()() 2 MmMm glv 由带入数据有 1 0 600(m s ) v 2-52一个具有单位质量的质点在力场 2 (34 )(126)Ftt itj中运动，式中 t 为时间，设 该质点在0t 时位于原点，且速度为零，求2t s 时该质点受到的对原点的力矩和该质点对原 点的角动量。 分析：由牛顿定律、力矩、角动量定义求解。 解：对质点由牛顿第二律得 Fma 又因为 d d a t v 所以 2 000 dd(34 )(126)d tt a ttt itjt v v 得 322 (2 )(66 )ttitt j

《新编基础物理学(第二版)王少杰 顾牡 吴天刚 主编.pdf》由会员小**分享，可在线阅读，更多相关《新编基础物理学(第二版)王少杰 顾牡 吴天刚 主编.pdf》请在金锄头文库上搜索。