加乘原理 2011年10月29日
9页1、四年级 2011年10月29日例1(1) 从5名女同学和6名男同学中任选一名代表,共有多少种不同的选法?(2) 从5名女同学和6名男同学中选出一名男生代表和一名女生代表,共有多少种不同的选法?例2(1) 用1、2、3、4、5这5个数字(每一个数字只能用一次)能组成多少个不同的五位数?多少个不同的五位奇数?多少个百位是1的五位数?要求十位数字小于3,这样的五位数有多少个?要求数字1和5只能放在个位和万位,这样的五位数有多少个?要求个位和万位上不能是1或5,这样的五位数有多少个?(2) 由数字0、1、2、3、4可 以组成多少个四位数多少个没有重复数字的四位数?多少个没有重复数字的四位偶数?(3) 四个相同的棋子,摆在下列各图中,每行每列最多放一个棋子,各有多少种不同的放法? 图1 图2例3用四种颜色对下列各图的A,B,C,D,E五个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色。问:各有多少种不同的染色方法?例41到2009这2009个自然数中含有数字的1的数有多少个?四年级奥数:加乘原理) M9 T* t5 Y8 B# U1、一把钥匙只能开一把锁,现有10把钥匙和10把锁,最多要试验多少次就能配好
2、全部的钥匙和锁?7 w0 Q# W2 ( v% D Q/ i8 R! g2、在自然数中,用两位数作被减数,一位数作减数,共能组成多少个不同的减法算式? , o3 #四年级 2011年10月29日例1(3) 从5名女同学和6名男同学中任选一名代表,共有多少种不同的选法?分析与解答:分两类思考,即要么选女生,要么选男生,所以是应用加法原理解答的问题。共有5+6=11种不同的选法。(4) 从5名女同学和6名男同学中选出一名男生代表和一名女生代表,共有多少种不同的选法?分析与解答:可看成先从5名女同学中选出一名女生代表,再从6名男同学中选出一名男生代表,要分两步完成这件事,所以是应用乘法原理解答的问题。共有56=30种不同的选法。例2(4) 用1、2、3、4、5这5个数字(每一个数字只能用一次)能组成多少个不同的五位数?分析与解答:要组成五位数,需要一位一位的确定各个数位上的数字,即分五步完成,要用乘法原理来解答。万位上取15中的一个有5种不同的取法,千位上只能从余下的4个数中取一个,有4种不同的取法,以此类推,共能组成54321=120个不同的五位数。多少个不同的五位奇数?分析与解答:要满足
3、这个五位数是奇数,关键在个位,先考虑个位只能从1、3、5中选一个,就有3种不同的选法,然后再考虑其它的四个数位。应用乘法原理来解答共可组成34321=72个不同的五位奇数。多少个百位是1的五位数?分析与解答:要满足百位是1的五位数,关键在百位,先考虑百位只能取1,有1种取法。然后再考虑其它的四个数位。应用乘法原理来解答共可组成14321=24个不同的百位是1的五位数要求十位数字小于3,这样的五位数有多少个?分析与解答:要满足十位小于3的五位数,关键在十位,先考虑十位,小于3只能取1或2,有2种取法。然后再考虑其它的四个数位。应用乘法原理来解答共可组成24321=48个不同的十位小于3的五位数要求数字1和5只能放在个位和万位,这样的五位数有多少个?分析与解答:要满足组成的五位数,1和5都只能放在个位和万位,关键在个位和万位,如果先考虑个位,只能取1或5中的一个,有2种取法,则万位就只剩1种取法了。然后再考虑其它的三个数位。因此应用乘法原理来解答共可组成21321=12个不同的五位数,满足1和5都只能放在个位和万位。要求个位和万位上不能是1或5,这样的五位数有多少个?分析与解答:要满足组成
4、的五位数,1和5都不能放在个位和万位,关键在个位和万位,如果先考虑个位,只能取2、3、4中的一个,有3种取法,则万位就只剩2种取法了。然后再考虑其它的三个数位。因此应用乘法原理来解答共可组成32321=36个不同的五位数,满足1和5都不能放在个位和万位。(5) 由数字0、1、2、3、4可 以组成多少个四位数分析与解答:要组成四位数,需要一位一位的确定各个数位上的数字,即分四步完成,要用乘法原理来解答。千位上不能取0,先要考虑千位,只能取14中的一个,有4种不同的取法,其它三个数位能取04中任意一个,都有5种不同的取法,共能组成4555=500个不同的四位数。多少个没有重复数字的四位数?分析与解答:千位上不能取0,先要考虑千位,只能取14中的一个有4种不同的取法,要满足没有重复数字的四位数,用过的数字不能再用,故其它三个数位上的数字取法,依次为4种、3种、2种。用乘法原理来解答,共能组成4432=96个没有重复数字的四位数多少个没有重复数字的四位偶数?分析与解答:分成两类思考第一类:个位为0的偶数,个位有一种取法。 共有1432=24个第二类:个位为2或4的偶数,个位有两种取法。 千位不
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