公务员考试中数学运算的基本公式及定理
8页1、 全国最专业、最权威公考培训机构公务员考试中数学运算的基本公式及定理一 基本运算定律及公式加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc乘方运算律:,();(,);平方差公式: 立方和(差)公式:完全平方公式:完全立方公式:二 常见代数公式1一元二次方程根与系数的关系(韦达定理):设是方程()的两个根,则,。2不等式的性质及应用:不等式的性质:(1)若a-b0,则ab;若a-b=0,则a=b;若a-b0,则ab,c0,则acbc,;若ab,c0,则acb0,cd0,则acbd,;(5)若ab0,则(n1);若ab0,则(n1)。 重要不等式:(1),(当且仅当时,等号成立)。(2)如果a、bR,则(当且仅当时,等号成立)。(3)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即()(,当且仅当时,等号成立)。3二次函数的基本性质:二次函数=(a0)。当a0,x=时,为最小值;当a0)的前提下,事件B发生的概率P(B|A)=。条件概率的变式,P(AB)=P(B|A)P(A)和P(A)
2、=。 事件A发生的概率P(A)与事件A未发生的概率满足:。二项分布:若某事件概率为p,现重复试验n次,该事件发生k次的概率。五 几何公式及定理(一)平面图形1.三角形(1)三角形基本定理及推论边勾股定理a2+b2=c2(a、b为三角形的直角边,c为斜边)勾股定理逆定理如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。三边关系定理及推论三角形两边之和大于第三边;三角形两边之差小于第三边。角三角形内角和定理三角形三个内角的和为180。三角形外角定理及推论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。边与角的关系等边对等角,等角对等边;大边对大角,大角对大边。备注在直角三角形中,30度角所对的边等于斜边的一半,且三边之比为12。在等腰直角三角形中,两个锐角均为45度,且三边之比为11。三角形的面积S=ah,周长C=a+b+c(a、b、c为三角形的三边长,h为a边上的高)。(2)三角形主要线段条数图形性质角平分线共3条,交于一点。若AD为BAC的角平分线,则1=2;ABAC=BDCD。中线共3条,交于一点。若BD为AC边上
3、的中线,则AD=CD;=;-=AB-BC。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。高共3条,交于一点。若CD为AB边上的高,则CDAB。若ACB=90,CD为AB边上的高,则CD2=ADBD; AC2=ADAB;BC2=BDAB。(射影定理)若ACB=90,CD为AB边上的高,则ACBC=CDAB(等面积法)。中位线共3条,两两交于一点。若DE为ABC的中位线,则AD=BD,AE=CE;DEBC且DE=BC。反之亦成立。三角形的三条中位线构成的三角形与原三角形相似。备注在等腰三角形中,底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线互相重合,俗称“三线合一”。在等边三角形中,三条高、中线、角平分线、中位线分别相等,且具有“三线合一”的性质(中位线除外)。(3)三角形的全等定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。性质在全等的两个三角形中,对应边、对应角、对应中线、对应角的平分线、对应高分别相等;全等的两个三角形的周长、面积也分别相等。判定方法有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,简称边角边(SAS);有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,简称角边角(ASA);有两角及其一角的对边对应相等的
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