八年级数学下册一次函数经典题型

1、函数的定义1. 下列各图给出了变量x与y之间的函数是： （ ）xyoAxyoBxyoDxyoC 自变量的取值范围1 求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y3x1；(2) y2x27；(3)；(4)2.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y2x5x2； (3) yx(x3)；(3)； (4)10（2009 黑龙江大兴安岭）函数中，自变量的取值范围是 1下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=求值求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x-5 ； (2)y =3x2 ；(3)； (4)22（12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，x的值是多少？3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s10t2t2假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？作图象例1 画出函数yx1的图象分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值解 取自变量x的一些值，例如x3，2,1，0，1

2、，2，3 ，计算出对应的函数值为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法例2 画出函数的图象分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步解 列表：描点：用光滑曲线连线： 1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）利用图像解决实际问题问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？问 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先

3、爬上山顶？三、实践应用例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟，在某处按函数关系式击球，球正好进洞其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离(1)试画出高尔夫球飞行的路线；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解 (1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m，球的起点与洞之间的距离是8 m例2 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系请你由图具体说明小明散步的情况解 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )正比例函数和待定系数法特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函

4、数的特例一次函数y=kx+b(k0)三、实践应用例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）例2 已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值例3 已知y+2与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值22. （8分） 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=3时y=4；x=1时y=2，求y与x之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为ykxb的形式，其中k、b是常数，k0特别地，当b0时，一次函数ykx（常数k0）出叫正比例函数(direct p

5、roportional function)正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例正比例图象快速作图直线的平移请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y-x、y-x1与y-x-2；(2)y2x、y2x1与y2x-2例2 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的 例3 说出直线y3x2与；y5x-1与y5x-4的相同之处五、检测反馈2.(1)将直线y3x向下平移2个单位，得到直线 ；(2)将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线 ；(3)将直线y-2x3向下平移5个单位，得到直线 3.函数ykx-4的图象平行于直线y-2x，求函数的表达式4.一次函数ykxb的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式1.一次函数ykxb,当x0时，yb；当y0时，.所以直线ykxb与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是；3.已知函数y2x-4.(1)作出它的图象；(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标；(3)由图象观察，当-2x4时，函数值y的变化范围.4.一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b. 图像位置与k,b 的关系和单调性2.在同一直

6、角坐标系中，画出函数和y3x-2的图象.问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.一次函数ykxb有下列性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b0时，正比例函数也有上述性质.当b0,直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：k、b的符号k0b0k0 b0k0 b0k0b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 三、实践应用例1 已知一次函数y(2m-1)xm5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？例2 已知一次函数y(1-2m)xm-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.例3 已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.(1)求m的值；(2)当x取何值时，0y4？1已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+

7、1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）AabBa=bCabD以上都不对6已知正比例函数y=kx（k0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，则下列不等式中恒成立的是（）Ay1+y20By1+y20Cy1y20Dy1y209.已知直线y=kx+b不经过第三象限则下列结论正确的是（ ）Ak0, b0;Bk0, b0;Ck0, b0; Dk0, b0; 10. 已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C） A B C D一次函数快速作图待定系数法问题1 已知一个一次函数当自变量x-2时，函数值y-1,当x3时，y-3能否写出这个一次函数的解析式呢？问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？问题3 若一次函数ymx-(m-2)过点(0,3)，求m的值三、实践应用例1 已知一次函数ykxb的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x5时，函数y的值例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式求交点坐标例3 求直线y2x和yx3的交点坐标例4 已知两条直线y12x-3和y25-x(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k15x4y与k2x3y的交点在每四象限解 (1)(2) 解得所以两条直线的交点坐标A为(3)当y10时，x所以直线y12x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当y20时，x5，所以直线y25-x与x轴的交点坐标为C(5,0)过点A作AEx轴于点E，则(4)两个解析式组成的方程组为解这个关于x、y的方程组，得由于交点在第四象限，所以x0,y0即 解得14若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_

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