全国各地中考数学试卷分类汇编总汇打包 (5)
51页1、点直线与圆的位置关系一选择题1(2013白银,10,3分)如图,O的圆心在定角(0180)的角平分线上运动,且O与的两边相切,图中阴影部分的面积S关于O的半径r(r0)变化的函数图象大致是()ABCD考点:动点问题的函数图象;多边形内角与外角;切线的性质;切线长定理;扇形面积的计算;锐角三角函数的定义专题:计算题分析:连接OB、OC、OA,求出BOC的度数,求出AB、AC的长,求出四边形OBAC和扇形OBC的面积,即可求出答案解答:解:连接OB、OC、OA,圆O切AM于B,切AN于C,OBA=OCA=90,OB=OC=r,AB=ACBOC=3609090=(180),AO平分MAN,BAO=CAO=,AB=AC=,阴影部分的面积是:S四边形BACOS扇形OBC=2r=()r2,r0,S与r之间是二次函数关系故选C点评:本题主要考查对切线的性质,切线长定理,三角形和扇形的面积,锐角三角函数的定义,四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行计算是解此题的关键2(2013贵州毕节,15,3分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作O交BC于点
2、M、N,O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则O的半径和MND的度数分别为()A2,22.5B3,30C3,22.5D2,30考点:切线的性质;等腰直角三角形分析:首先连接AO,由切线的性质,易得ODAB,即可得OD是ABC的中位线,继而求得OD的长;根据圆周角定理即可求出MND的度数解答:解:连接OA,AB与O相切,ODAB,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,O为BC的中点,AOBC,ODAC,O为BC的中点,OD=AC=2;DOB=45,MND=DOB=22.5,故选A点评:此题考查了切线的性质、圆周角定理、切线长定理以及等腰直角三角形性质此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用3(2013泰安,13,3分)如图,已知AB是O的直径,AD切O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是()AOCAE BECBC CDAEABE DACOE考点:切线的性质;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理专题:计算题分析:由C为弧EB的中点,利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE,由AB为圆的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE,即可确定出OC与AE平行,选项
3、A正确;由C为弧BE中点,即弧BC弧CE,利用等弧对等弦,得到BCEC,选项B正确;由AD为圆的切线,得到AD垂直于OA,进而确定出一对角互余,再由直角三角形ABE中两锐角互余,利用同角的余角相等得到DAEABE,选项C正确;AC不一定垂直于OE,选项D错误解答:解:A点C是的中点,OCBE,AB为圆O的直径,AEBE,OCAE,本选项正确;B,BCCE,本选项正确;CAD为圆O的切线,ADOA,DAEEAB90,4(2013济宁,10,3分)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2,则FG的长为()A4 B C6 D考点:切线的性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;圆周角定理专题:计算题分析:连接OD,由DF为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于DF,根据三角形ABC为等边三角形,利用等边三角形的性质得到三条边相等,三内角相等,都为60,由OD=OC,得到三角形OCD为等边三角形,进而得到OD平行与AB,由O为BC的中点,得到D为AC的中点,在直角三角形ADF中,利用3
4、0所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长,进而求出AC的长,即为AB的长,由ABAF求出FB的长,在直角三角形FBG中,利用30所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长,再利用勾股定理即可求出FG的长解答:解:连接OD,DF为圆O的切线,ODDF,ABC为等边三角形,AB=BC=AC,A=B=C=60,OD=OC,OCD为等边三角形,ODAB,又O为BC的中点,D为AC的中点,即OD为ABC的中位线,ODAB,DFAB,在RtAFD中,ADF=30,AF=2,AD=4,即AC=8,FB=ABAF=82=6,在RtBFG中,BFG=30,则根据勾股定理得:FG=3故选B点评:此题考查了切线的性质,等边三角形的性质,含30直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握切线的性质是解本题的关键5. (2013杭州3分)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是()A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【答案】
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