数值分析2-2
44页1、2 拉格朗日插值,一、线性插值,三、n次多项式,四、插值余项,二、二次插值,一、线性插值,1. 线性插值的定义,当n=1时的n次代数多项式插值称为线性插值,即:已知在互异点x0, x1处的函数值f(x0)=y0, f(x1)=y1,要构造线性函数 L1(x)=a0+a1x,满足 L1(xi)=yi,i =0,1,2. 线性插值的几何意义,用通过两点(x0, y0)、 (x1, y1)的直线y=L1(x)近似代替曲线y=f(x),如下图所示。,3. 线性插值公式的推导,根据直线的点斜式,有,把上式改写成,称按如上方法确定的L1(x)为拉格朗日线性插值多项式,其特点为:是两个函数l0(x), l1(x)的线性组合,并且 l0(x), l1(x)具有性质,(1)都是一次多项式;,(2) l0(x0)=1, l1(x0)=0,l0(x1)=0, l1(x1)=1,线性插值 基函数,二、二次插值,1. 二次插值的定义,设给出关于函数y=f(x)在三个互异点处的函数值,,求 一个次数不超过二次的多项式.,这就是二次插值问题,满足,2. 二次插值的几何意义,用经过三点(x0, y0), (x1, y
2、1), (x2, y2)的抛物线y=L2(x)近似代替曲线y=f(x),如下图所示。,3. 二次插值公式的推导,仿照线性插值多项式的构造特点,先对每个基点xi构造一个二次函数 li(x) (i=0,1,2),使满足,先构造l0(x)。 l0(x)满足,则l0(x)可设为如下形式,又因为,,即,解得,即,同理可得,称这三个函数为二次插值基函数,再令,显然它是次数不超过2次的多项式,且满足,即为所求的二次插值多项式,三、n次插值,1. n次插值的定义,设给出关于函数y=f(x)在n+1个互异点处的函数值,求 一个次数不超过n次的多项式Ln(x)插值这n+1个点。,2. n次插值的一般形式,其中,是n次插值基函数,思考1 设f(x)=x2,求f(x)的次数不超过1、2、3、的插值多项式各是什么?在哪些点处会有误差?,思考2 设f(x)=sinx,求f(x)的次数不超过1、2、3、的插值多项式各是什么?在哪些点处会有误差?,思考1答案:当f(x)是次数不超过n的多项式时,其n次的插值多项式就是f(x)本身。此时误差为0!,思考2答案:当f(x)是非多项式时,其任何的插值多项式除插值点外均有误差
《数值分析2-2》由会员suns****4568分享,可在线阅读,更多相关《数值分析2-2》请在金锄头文库上搜索。
土地管理与地籍测量---第八章界址点测量
人机工程学案例分析(2)
工程安全培训_201303
第9章房地产投资决策分析
第2章房地产经纪制度
ACM程序设计-东北林业大学acm05
《亲爱的汉修先生》读书交流会
中原_深圳新世界尖岗山项目市场汇报_40P_2012年_别墅_项目分析_量价走势
五年级数学质量分析演示文稿
人工智能小镇-智慧小镇建设20180525
景观基本知识及发展历程
建设工程信息管理(2)
机电驱动技术第二章步进驱动技术
工程力学-第9章圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度设计
第一章第二节幼儿园文化环境建设的原则
第一章检测技术的基础知识
第一章__现代表面工程技术
第六章钢结构工程
第9节项目试运行管理
班主任工作经验交流课件(4)
2023-12-11 28页
2023-12-11 28页
2023-12-11 27页
2023-12-11 31页
2023-12-11 27页
2023-12-11 27页
2023-12-11 33页
2023-12-11 28页
2023-12-11 26页
2023-12-11 29页