数学运算讲义答案

1、 第二部分 数学运算 第一节 基础知识 一、奇偶数一、奇偶数 （1）知识点）知识点 奇+奇=偶； 偶+偶=偶；/*两个数和为偶数，则两个数同奇偶/ 奇-奇=偶； 偶-偶=偶；/*两个数差为偶数，则两个数同奇偶/ 奇+偶=奇； 奇*奇=奇； 偶*奇（偶）=偶 （2）真题再现）真题再现 1.【答案】B。同正或同负相乘为正数，两个奇数相乘为奇数。 2.【答案】D。解析：甲教 室次数*50+乙教室次数*45=1290。和 1290 为偶数，则甲教室次数*50 与乙教室次数*45 同 奇偶。又甲教室次数*50 一定为偶数，说明乙教室次数*45 也为偶数，则乙教室次数也为偶 数，又因为甲教室次数+乙教室次数=27 为奇数，所以两教室次数一奇一偶，则甲教室次数 为奇数，只能选择 D。 二、平均数二、平均数 （1）知识点）知识点 （2）考点）考点 1. 【答案】B。解析：已知“A、B、C、D”四人平均每人生产 80 个零件，可知四人一共生 产 804=320 个零件。由于“C 和 D 平均生产的零件个数比 A、B、C、D 四人的平均数少 25 个”，可知 C、D 平均生产的零件个数为 8025=55

2、个，C、D 两人一共生产零件 552=110 个。进一步可求出 A、B 两人一共生产零件 320110=210 个。根据“A 与 B 生产零件的和是 E 的 3 倍”，可知 E 生产零件 2103=70 个。所以 A、B、C、D、E 五人生产的零件总数是 320+70=390 个，平均数是 3905=78 个。 三、公倍数公约数三、公倍数公约数 （1）知识点）知识点 （2）考点）考点 1. 【答案】B。 这里求每小段最长是多少米，就是求 12 和 18 的最大公约数。 所以，每小段最长 6 米 2.【答案】D。解析：此题为最小公倍数问题，再过 6、12、18、30 的最小公倍数 180 天四 人再次相遇，这天为 11 月 14 日。 3.【答案】B。问最少装多少路灯，还要求等距。其实就是求 715 与 520 的最大公约数。最 大公约数为 65，即间距为 65，总长 1235，除以 65 等于 19。 第二节 常用方法 一、数的整除特性一、数的整除特性 （1）主要考点）主要考点 （2）经典真题）经典真题 1.【答案】D。解析：男会员人数比女会员人数的 3 倍多 2，说明总人数-2 能被

3、 4 整除。 2.【答案】A。解析：设原有足球 x 个，则篮球原有 8 7 x。设买进足球 y 个，则买进篮球 y-3 个。2（x+y）=3 8 7 x，6（x+y）=7（ x+y-3） ，解得 x=48，y=15。此题也可快速得到选项， 由“足球和篮球的数量比为 8：7”可知足球的数目应为 8 的倍数，选项中只有 A 符合。 3.【答案】B。解析：72只桶共用去 a67.9b 元，把它改写成 a679b 分后，应能被72整除。 79b 能被 8 整除，则 b=2;a+6+7+9+2=a+24 能被 9 整除，则 a=3,故这笔账应是 367.92 元. 4.【答案】D。解析：金在水中减轻 1/19，可近似知金的总量为 19 的倍数，结合选项只能 选 D。 5.【答案】B。解析：甲书 13%是专业的，可知甲书的总数为 100 的倍数，结合题目要求两 人共有 260 本可知，甲只可能为 100 或 200，再利用乙的书 12.5%代入验证，可知 100 为正 确结果，则其非专业书为 87。 6.【答案】D.解析：同余问题，“X”加 1 之后可以整除 3 和 4，即加 1 后可被 12 整

4、除，所 以“X”除以 12 余数为 11。 7.【答案】C.解析：解析：这个四位数可以整除 3，则四个数字之和一定整除 3，只有 C 符 合。 （3）随堂练习）随堂练习 1.【答案】C。解析：由“甲营业部的男女比例为 5：3”可知所求为 3 的倍数，所以排除 B； A、D 项依次代入所求出的乙营业部的人数不是整数，所以排除；代入 C 项符合题干所给条 件，所以选 C。 2.【答案】B。解析：五个连续自然数的和必能被 5 整除，只要考虑这五个数之和能被 2， 3，4，6 整除。能被 6 整除必定能被 2 和 3 整除，所以只要考虑能被 4 和 6 整除。4 和 6 的 最小公倍数是 12。所以五个数之和等于中间数的 5 倍且能被 12 整除。所以中间数是 12 的 倍数，最小的一组为：10，11，12，13，14。 3.【答案】C。解析：若每箱装 15 个最后 7 箱装了（15+2）7=119 个零件，则这批零件数 加 1 可被 12、 15、 18 整除， 12、 15、 18 的最小公倍数为 180， 故这批零件共有 18021=359 个。 4.【答案】D。解析：这个三位数是 18

5、 的倍数，则它一定能被 9 整除，各数位数字的和应 为 9，18 或 27， ，经验证 918=162 符合题意。 5. 【答案】 D。 解析： 3a 除以 5 应该余 13=3， 又知 b 除以 5 余 4， 则 3ab 除以 5 余 3-4+5=4。 二、代入法排除法二、代入法排除法 （1）应用技巧）应用技巧 1.【答案】C。解析：用代入法可得 A=15，B=3，故选择 C。 （2）经典真题）经典真题 1.【答案】D。解析：用代入法选择答案 D。 2.【答案】A。解析：用代入法和排除法可知选择答案 A。 （3）随堂练习）随堂练习 1.【答案】D。解析：代入检验法， （12+1）8=104， （12-1）8=88，符合题意。 2.【答案】B。解析：代入法，如果带入 A，则他的年龄为 22，1999-22=1978，矛盾；带入 B，他的年龄为 23，1999-23=1976，所以答案 B。 3.【答案】D。解析： （法 1）代入法。 （法 2）设第一个数为 a，根据等差数列，可得到第 十个数是 a+（10-1）*2=a+18，a=5/11 *（a+18） ，答案 a=15. 4.【答案

6、】A。解析：代入时将答案+1 然后判断是否能被 15 整除，即是否能被 3 或 5 整除， 代入答案选择 A 5.【答案】C。解析：A、B、C 的平均分为 95 分，那么 A、B、C 和为 285；B、C、D 的 平均分为 94 分，那么 B、C、D 和为 282；所以 A 和 D 的差为 3，显然 B 项和 D 项一定要 被排除，否则 A 的得分将大于 100 分。如果 D 等于 96 分，则意味着 D 和 E 并列第三名， 则 B 和 C 中就必然有一个为第二名，也即成绩要大于 96 分，则 B 和 C 中的另外一个的成 绩一定要小于 91 分，显然不符题意，所以 D 的得分只能为 97 分，所以选 C。 三、特值法三、特值法 （1）应用技巧）应用技巧 1.【答案】A。解析：令 a=3,b=2，那么 A=13,B=6，C=5,D=11。选择 A。 2.【答案】C。解析：可采用特值法，设山路长为 24km，则上山时间为 3 小时，下山 2 小 时，总时间为 5 小时，总路程为 48km，因此平均速度即为 9.6km/h。 （2）经典真题）经典真题 1.【答案】A。解析：最后溶液为 1

7、00 克，开始的 100 克溶液中有 20 克溶质，倒出一次， 剩下 12 克，再倒出一次，剩下 1253=7.2，所以最后浓度为 7.2%。 2.【答案】 C。解析：设甲箱重量为 1，那么乙丙两箱重量和为 5，又根据乙箱重量与甲、 丙重量之和的比是 1：2，得到乙箱重量为 2，因此甲箱与乙箱重量比为 1：2。 3.【答案】A。解析：设去年每本书的利润为 1，总销量为 1，总利润为 1。今年的利润为 0.8，总销量为 1.7，总利润为 1.36。则今年的总利润比去年多了 36%。 4.【答案】B。解析：令 I 点和 E 点重合，显然阴影面积为矩形面积的 1/4。 （3）随堂练习）随堂练习 1.【答案】D。解析：第一次蒸发后浓度为 10%，令此时溶质为 10，溶液为 100，第二次 蒸发水，浓度为 12%，令此时溶质为 12，溶液为 100，分析易知溶质的量应该是不变的， 可把第一次蒸发后的溶质变为 60，溶液为 600，第二次蒸发后的溶质变为 60，溶液为 500， 可见蒸发的 100 的水，故在蒸发 100 水后，浓度为 60/400=15%。 2.【答案】C。解析：设乙店进货价 1

8、00 元，则甲店为 88 元。甲乙两店的利润分别是 17.6 和 20 元，卖一件差 24 元，说明实际进货价应为 880 和 1000，利润额应为 176 和 200，故甲 店的定价为 1056 元。 3.【答案】3/4。解析：假设路程长为 3，平路的速度是 1，那么平路所用时间为 3。下坡的 速度是 1.5，下坡的时间是 1.5/1.5=1，因此上坡时间为 2，那么上坡速度为 1.5/2=3/4。 四、尾数法四、尾数法 （1）应用技巧）应用技巧 1.【答案】C。解析：由于小袋子每袋装 10 个苹果，所以无论有多少个小袋子，所能装的 苹果数的尾数永远为 0；而大袋每袋装 17 个苹果，结合选项，发现只有 C 选项(袋)可以 使大袋中装的苹果总数尾数为 9。 （2）经典真题）经典真题 1.【答案】B。解析： 20074 = 3 ?22007的尾数=23 尾数=8 20084= 4 ?32008的尾数=34 尾数=1 20094=1 ?42009的尾数=41 尾数=4 所有式子的个位数为： 8 + 1 + 4=13 的尾数 3 2.【答案】C。解析：1+2+3+4+n=(1+n)xn/2

9、=2005003，则(1+n)n 的尾数为 6，用代入 法可知选 C。 （3）随堂练习）随堂练习 1.【答案】A。解析：尾数?7+2+6+8+7?选 A。 2.【答案】A。解析：实际上这道题是求大正立方体最外层有多少个小正方体。根据立方体 的公式可知：最外层小立方体的个数=83-63。这时根据 4 个选项尾数不一样的特点，83-63 的尾数是 6，我们可以直接用尾数法确定答案是 A。 3.【答案】A。解析：20074=3，所以 12007 +92007 的尾数为 0,32007+72007 的尾数 为 0，而 5 的任意次方的尾数均为 5,故和的尾数为 0+0+5=5。 4.【答案】B。解析：“小客车有 20 个座位”，所以无论小客车有多少辆，其上的座位数的 尾数为 0;“大客车有 37 个座位”,结合选项，只有 B 选项能保证大客车上座位数的尾数为 1。 五、方程法五、方程法 （1）应用技巧）应用技巧 1.【答案】C。解析： (1)方程法 设甲乙两个班分别分到 x 和 y 个，则： 120 11 32 xy xy += = 解得： 72 48 x y = = 则甲比乙班多：72-48=24 个 (2)份数法+方程法 可以将乙班分到的个数平均分成两份，设其一份有 x 个，则由“甲班分到的 1/3 等于乙 班分到的1/2”可知甲班分到的个数为3x。 总共有(2x+3x)=5x， 亦等于120个， 所以x=1205=24 甲班(3x)比乙班(2x)多分得一份，即 24 个 2.【答案】B。解析：可列方程得（200001.05X）1.05=X，解得 X10756 元。 （2）经典真题）经典真题 1.【答案】A。解析： (1)方程法 假设应向乙罐中注入 x 吨的液化气，则应向甲罐中注入(40-x)吨 根据“甲罐量为乙罐量的 1.5 倍”，有： 15+(40-x)：(20+x)=1.5，解方程得：x=10 (2)代入法 依据“甲罐量为乙罐量的 1.5 倍” A. 甲：15+(40-10

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