数值代数上机报告
22页1、Doolittle分解报告1一、 目的意义: 把矩阵A分解成一个下三角阵与一个上三角阵的乘积,即 A=LR,其中L为下三角阵,R为上三角阵,这样原线性方程组就可以化为的求解问题,方便求解。二、 算法:1) 输入系数矩阵 A;2) 利用公式和交错进行,计算得出矩阵L和R;3) 回带到中得出原线性方程组的解。三、 源程序:#include #include #include #include #define N 100main()int i,j,k,s,n;printf(请输入系数矩阵A的阶数:n= );scanf(%d,&n);float aNN=0,LNN=0,RNN=0,sigma1,sigma2,bN,yN,xN;/*为L主对角线元素赋1*/for(i=0;in;i+)Lii=1;printf(请输入系数矩阵A:n); /*输入系数矩阵A*/for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)scanf(%f,&aij);for(k=0;kn;k+)for(j=k;jn;j+) /*计算矩阵R*/sigma1=0;for(s=0;s=k-1;s+)sigma1+=Lks*Rsj
2、;Rkj=akj-sigma1;for(i=k;in;i+) /*计算矩阵L*/sigma2=0;for(s=0;s=k-1;s+)sigma2+=Lis*Rsk;Lik=(aik-sigma2)/Rkk;printf(n A矩阵为:n);/*输出矩阵L、R*/for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)printf(%5.1f ,aij);printf(n);printf(n L矩阵为:n);for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)printf(%5.1f ,Lij);printf(n);printf(n R矩阵为:n);for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)printf(%5.1f ,Rij);printf(n);printf(请输入b矩阵n,i+1);for(i=0;in;i+)scanf(%f,&bi);for(i=0;in;i+)/*回代法求解方程组Ly=b*/sigma1=0;for(k=0;k=0;i-)sigma2=0;for(k=i+1;kn;k+)sigma2+=Rik*xk;xi=(yi-sigma2)/Rii;pri
3、ntf(解得x为:n);for(i=0;in;i+)printf(%5.1f ,xi);printf(n);四、 计算结果与分析:分析:运行结果与预想的结果相近,误差对结果的影响不是很大,比较理想五、 参考文献:1刑志栋. 矩阵数值分析. 陕西: 陕西科学技术出版社, 20052谭浩强. C语言程序设计. 北京:清华大学出版社,2005报告2cholesky分解一、 目的意义: 对称正定矩阵是实践中经常遇到的一种特殊矩阵类型矩阵,由于矩阵本身的流量好兴致,使得cholesky分解在存储和运算量上较一般消去法节省一半左右,且解的精度高,cholesky分解方法是目前计算机求解该类问题最有效的方法之一。二、 算法:1) 输入系数矩阵 A;2) 利用公式 交错进行,计算得出矩阵L和D;3) 回带到中得出原线性方程组的解三、 源程序:#include #include #include #define EPS 1.0e-8#define N 20double aNN, bN, xN;int n;int zhuyuan(int row); /* 选主元*/void hangjiaohuan(in
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