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数学思维与智慧开发第一章发现数学

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常见问题

1、第一章发现数学,数学既简单又深奥，简单到1+1，3岁幼儿也能算出来，深奥到最尖端最前沿的数学，全世界也没几个人能了解得很透彻。,数学的内涵随着其发展在不断拓宽和深化，我们应从不同的角度和层次来接触数学，感受数学，从而得到对数学的立体的认识。,第一节数学门外谈数学,“瞎子摸象”的典故说明，由于每个人感知事物的角度不同，因此对于同一事物，不同的人常有不同的看法。,人们对概念的掌握，通常不是通过精确的定义，而是通过对具体事物的感觉和接触而逐渐形成的。,人们对数学的认识，常常是由自己所掌握的数学知识所组成的，由于对数学的理解和学习的深度不同，人们对数学的感觉和认识也不一样。,人们对数学的了解，主要是在课堂上得到的。,数学科学，是严格按照逻辑法则建立起来的逻辑链。,课堂上的数学，相对松散，由于教育的目的，以及学生接受能力的层次性，在逻辑性、系统性、抽象性上，都没有达到数学科学那样的高度。,数学并不可怕,数学是简单的，只有符号、公式和定理；,数学是精确的，每一符号和语句都有其特定的含义；,数学是简化的，是从现实世界中，从我们所能感觉到的现象中抽象出来的，并没有超出人类经验的范围；,数学是高度抽

2、象的，目的是抛弃那些干扰我们视野的具体形象，简化思考方便研究。,数学其实很可爱,兴趣，是数学的学习、研究、发展的主要动力之一，也是数学成绩优劣的决定因素之一；,数学学习不仅是课堂上的形式，它有着广泛的思维空间和实践空间，是生动有趣的学习和应用活动；,许多游戏，工作，活动中充满了数学的计算，要运用数学的思维，从中可以获得无穷的乐趣和知识，可以得到很大的成功。,第二节人的智慧、模型和数学,人的大脑是一个信息加工机器，加工的方式之一，就是把自己的观察和思想组织成为概念的体系，称为模型；,人具有学习、构造和应用理论模型的能力、趣味和需要；,数学正是人类所构造的一种科学模型；,现代的数学科学就是人类历史上所创造的各种数学模型的总和。,第三节走近数学看数学,数学是智力的自由运用和最高运用，数学使人的思维发展达到全新的境界；,因为数学，人类的理性思维才达到它的光辉顶点。,数学的价值和方法,数学理论模型的一个重要价值就是它的正确性；,数学的正确性来自于其方法的力量；,数学的方法就是从现实世界中抽象出共同属性，形成和创造出概念，推出公理，并用符合逻辑的方法，得出完全正确的数学真理；,数学的价值还在于

3、它的方法，它推导出来的东西是千真万确的。,数学是人类智慧的至高境界,现在的数学是过去所有时代的数学文化的积淀，所代表的既是人类个体的智慧，又是人类社会群体的智慧；,人类的数学知识不断地积累，并应用于科学，使人类创造了现代的科学文明。,数学是科学的女王,数学是科学发展的翅膀，是渗透在科学肌体里的骨架和血脉。,科技的发展存在着数学化的倾向，数学是科学研究的必备工具。,数学为科学事实的分析和推理提供了理论和方法。,第四节数学的语言和逻辑,数学家罗素说：数学是符号加逻辑。,数学符号,数学的一个重要特点就是它的符号。,数学所追求的是化复杂为简单，数学符号的运用正是力求使数学看起来更简洁明了。,数学的公式、定理，以及推导过程，除了常见的简单词语外，剩下的就是符号了。,数学的学习过程中，熟悉符号的用法是必要的，是需要一个过程的。,数学的语言特点,数学本身几乎完全围绕着抽象概念和它们的相互关系，几乎完全靠推理和计算组成。,数学语言是精确的，无歧义的。,数学的语言特征深刻地影响了计算机程序语言的发展。,数学是逻辑思想的诗篇,数学认识事物的方式是逻辑论证。逻辑论证使人的思维避免混乱，避免似是而非，使人

4、能揭示事物的本质和规律。,演绎并不是数学逻辑的全部。提出问题和解决问题方面，归纳也是重要的。,第五节数学的无穷魅力,丘成桐认为中国文化倡导的“真善美”与数学追求的“真善美”不谋而合。,数学之美,数学有着对称之美，和谐之美,数学有着简洁之美，并且寓复杂于简单之中。,数学有着真相之美，它表达了世界的真相。,数学有着奠基之美。,数学是一种艺术,数学是一种别具匠心的艺术。,数学和艺术有许多共同之处。,数学是创造性的艺术。,第六节神奇的数学家,数学的魅力使数学家欲罢不能。,数学是一种职业。,数学家看问题是严密的、客观的、精细的。,数学要结合实际，单纯的思考无法解决问题。,第七节数学来源于生活,数学起源于生活的需要。,概念、逻辑推理和计算，都是在生活经验的基础上形成的。,数学的研究与生活中的需要相结合，推动了数学的发展。,所有的数学研究都能在生活实践中找到应用。,第八节数学是一种生存工具,数学是现代社会中生存和发展的有力工具。,数学素质是人的更内在、更深刻的层次。,数学是一个开放性的文化体系，具有深刻的文化价值。,数学不等于计算，也不等于逻辑，而是一种直接用于生活的技术。,数学是理解世界的钥匙，可以帮助人们更好地理解和认识人文科学、自然科学、所有的创造发明。,数学是科学航行的指路明灯，探索宇宙的奥秘，无不涉及数学真理。,数学思维方式须在一定的年龄阶段形成，错过此关键阶段，则难以或无法获得此重要能力。,数学是一把钥匙,数学是一种“健心器材”,数学是一种最完美的锤炼心灵的工具。,数学是一种最能磨练人的思维的大脑体操。,数学的学习和研究有助于完善人的个性品质。,数学的学习有助于养成一种坚定不移而又客观公正的品格，严谨而又精确的思维习惯。,数学是一个生存工具,自古以来，数学一直被作为解决实际问题的智力工具。,现代科技中，各门自然科学和应用技术都频繁地求助于数学。,现人文、社会科学中也越来越多地使用数学的方法。,许多时候，生活中并不使用数学，但对数学的理解和把握数学方法的能力常与生活品质有着特殊紧密的关系。,

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