数学修5配套课件
28页1、3.3.4 简单线性规划问题的实际应用,【学习目标】,1.从实际情境中抽象出简单的线性规划问题,建立数学模,型.,2.掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单,的实际问题.,线性规划的理论和方法主要用于解决以下两类问题:一是 在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们来完 成最多的任务;二是给定一项任务,如何合理安排和规划,能 以最少的人力、财力、物力、资金等资源来完成该项任务.,线性规划解应用题的一般步骤,x,y,z,约束条件,(1)设出_; (2)列出_,确定_;,(3)画出_;,目标函数,可行域,(4)作目标函数表示的一族平行直线,使其中某条直线与 _有交点,且使其截距最大或最小; (5)判断_,求出目标函数的_,并回到原,问题中作答.,可行域,最优解,最值,z6x4y,练习:有 5 辆 6 吨的汽车,4 辆 4 吨的汽车,要运送最多 的货物,完成这项运输任务的线性目标函数为_.,【问题探究】,1.简单线性规划在实际生产生活中主要解决哪些问题? 答案:简单的线性规划在实际生产生活中应用非常广泛, 主要解决的问题是:在资源的限制下,如何使用资源来完成最 多的生产任务
2、;或是给定一项任务,如何合理安排和规划,能 以最少的资源来完成,如常见的任务安排问题、配料问题、下 料问题、布局问题、库存问题,通常解法是将实际问题转化为 数学模型,归结为线性规划,使用图解法解决.,2.应用线性规划的图解方法,应具备哪些条件? 答案:线性规划问题一般用图解法,其步骤如下: (1)根据题意,设出变量 x,y; (2)找出线性约束条件;,(3)确定线性目标函数 zf(x,y);,(4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域); (5)利用线性目标函数作平行直线系 f(x,y)t(t 为参数); (6)观察图形,找到直线 f(x,y)t 在可行域上使 t 取得欲求,最值的位置,以确定最优解,给出答案.,题型 1 资源配置问题,【例 1】 某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会 标志“中国印 舞动的北京”和奥运会吉祥物“福 娃”.该厂所用的主要原料为 A,B 两种贵重金属,已知生产一 套奥运会标志需用原料 A 和原料 B 的量分别为 4 盒和 3 盒,生 产一套奥运会吉祥物需用原料 A 和原料 B 的量分别为 5 盒和 10 盒.若奥运会标志每套可获利 700 元,奥
3、运会吉祥物每套可获利 1200 元,该厂月初一次性购进原料 A,B 的量分别为 200 盒和 300 盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使 该厂月利润最大,最大利润为多少?,思维突破:将文字语言转化为数学式子建立线性规划模型. 解:设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x, y 套,月利润为z 元,由题意,得,作出可行域如图 D19 所示,图D19,目标函数为 z700x1200y.,将点 A(20,24)代入 z700x1200y, 得 zmax7002012002442 800(元). 答:当该厂生产奥运会标志和吉祥物分别为 20,24 套时, 月利润最大,最大利润为 42 800 元.,【变式与拓展】,1.某糖果厂生产 A,B 两种糖果,A 种糖果每箱获利润 40 元,B 种糖果每箱获利润 50 元,其生产过程分为混合、烹调、 包装三道工序,下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单 位:分钟).,每种糖果的生产过程中,混合的设备至多能用 12 小时,烹 调的设备至多只能用机 30 小时,包装的设备只能用 15 小时, 试求每种糖果各生产多少箱可获得最大利润.
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