数学建模投资的收益与风险问题论文
21页1、第 1 页 投资的收益和风险问题投资的收益和风险问题 摘摘要要 本论文主要讨论解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的相关问题。分别在不 考虑风险和考虑风险的情况下建立相应的数学模型, 来使得投资所获得的总利润达到最 大。 问题一是一个典型的线性规划问题,我们首先建立单目标的优化模型,也即模型 1, 用 Lingo 软件求解,得到在不考虑投资风险的情况下,20 亿的可用投资金额所获得的最 大利润为 153254.4 万元。然后分别分析预计到期利润率、可用投资总资金和各投资项 目的投资上限对总利润的影响。发现利润与利润率成正比的关系;可用投资总额有一个 上限,当投资额小于这个上限时,总利润与可用投资额成正比的关系,当大于这个上限 时,可用投资额与总的利润没有关系,总利润率保持不变;各项目的投资上限均与目标 值呈正相关,项目预计到期利润率越大,该项目投资上限的变动对目标值的影响越大。 问题二是一个时间序列预测问题。分别在独立投资与考虑项目间的相互影响投资的 情况下来对到期利润率和风险损失率的预测。两种情况下的预测思路与方法大致相同。 首先根据数据计算出到期利润率,将每一个项目的利润率看成一
2、个时间序列,对该序列 的数据进行处理,可以得到一个具有平稳性、正态性和零均值的新时间序列。再计算该 序列的自相关函数和偏相关函数,发现该时间序列具有自相关函数截尾,偏自相关函数 拖尾的特点,所以可认为该序列为一次滑动平均模型(简称 MA(1)) 。接着,用 DPS 数据 处理系统软件中的一次滑动平均模型依次预测出各项目未来五年的投资利润率。 对于风 险损失率,我们用每组数据的标准差来衡量风险损失的大小,将预测出来的投资利润率 加入到样本数据序列中, 算出该组数据的标准差, 用该值来衡量未来五年的风险损失率。 具体答案见 4.2.2.1 问题的分析与求解。同样在考虑相互影响的情况下,我们运用 ARMA(3,1)模型进行预测,结果见 4.2.2.2 问题三与问题一类似,也是优化的问题,其目标仍是第五年末的利润最大,而且也 没有考虑风险问题,只是约束条件改变了。我们建立非线性规划模型,仍用 Lingo 解得 大利润为 620589.7 万元。 问题四在问题三的基础上, 考虑了预期风险损失率, 建立了一个多目标规划模型三, 求取投资最大收益额和最小损失额。由于模型三在我们现有基础上不易求解,我
3、们又运 用线性加权平均法的思想对投资利润和投资损失额进行加权平均建立了模型四。运用 matlab 软件进行计算,得出了最优解为 314250.8 万元。 问题五首先假设一部分资金存入银行获取利息, 并向银行贷款进行其他项目投资, 然后根据题四方法和思想,运用 Lingo 软件求得:当3 . 0s时,可得第五年总金额最大 值:79582.4万,则第五年的最大利润59582.4万。 关键字关键字:线性规划时间序列ARMA 模型LINGOMATLAB 第 2 页 1 1 问题的重述问题的重述 随着市场经济的快速发展,投资各个项目进行赢利,已是许多公司取得利润的的主 要途径。 但是这样的投资又存在着一定的风险。 不是每一次投资都能百分之百获得利润, 所以怎样缓解与解决赢利与风险之间的矛盾,是每一个投资商及待解决的问题。本题就 是要通过一个实例,建立数学模型,用数学的眼光来看待及解决这个问题。 题目给定了 20 亿作为未来 5 年的投资资金, 而现在市场上给定的投资项目有 8 个: 项目 1、项目 2 每年初投资,当年年末回收本利(本金和利润) ;项目 3、项目 4 每年初 投资,要到第二年末才
4、可回收本利;项目 5、项目 6 每年初投资,要到第三年末才可回 收本利;项目 7 只能在第二年年初投资,到第五年末回收本利;项目 8 只能在第三年年 初投资,到第五年末回收本利。 1)第一问要解决的问题是建立一个优化模型,在给出实验数据的前提下,如何安排 20 亿的投资资金使第五年末的所的的利润达到最大。 2)给定 8 个项目近 20 年的投资额与到期利润的数据,同时还知道投资的各个项目 之间还会出现相互影响的问题。具体的数据由题目附录给出。现在要解决的问题 是根据往年的数据, 预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资 的到期利润率、风险损失率。 3)在问题 2 的基础上,现有两种情况: a. 对投资项目 1, 公司管理层争取到一笔资金捐赠, 若在项目 1 中投资超过 20000 万,则同时可获得该笔投资金额的 1%的捐赠,用于当年对各项目的投资。 b. 项目 5 的投资额固定,为 500 万,可重复投资。 (个项目的投资额上限见表 4) 在这两种情况下,且根据问题 2 的结果,确定 5 年内如何安排 20 亿,使得第五 年末所得利润最大。 4)另外由实际可知, 当投资越分
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