数学建模论文最终版
22页1、 数学建模论文院系: 数学与信息科学学院 专业: 数学 学号: 电话: 13193875071 邮箱: 宿舍: 姓名: 禹雪珂 袁娜 庞丹丹 论文题目: 里约热内卢奥运会奖牌榜预测 2015年8月22日里约热内卢奥运会奖牌榜预测摘要 本文主要根据1996年到2012年历届奥运会排名数据及其影响因素等问题,对2016年里约热内卢奥运会奖牌榜排名的预测分析,以及对各国的体育水平高低的分类。首先,我们考虑到奖牌的获得受多个因素影响,通过对数据的收集与分析,发现 GDP、人口数量、国家制度、东道主的因素对奖牌榜的排名起主要影响,而其他因素的影响微乎其微。通过收集最近5届的数据,选出在奖牌榜前十出现频率最高的15 个国家;并得到各个国家的奖牌总数,利用excel 软件处理,得出影响因素和奖牌总数的散点图,并由此看出基本呈线性关系。于是建立多元线性回归方程,使用最小二乘法求解出方程系数,运用matlab编程,求出结果,对结果进行残差检验并剔除异常点。通过R检验证明回归方程是准确、可行的,并且得出东道主效应为影响奖牌排名榜的主要因素。其次,由多元线性回归模型的求解得到东道主效应是造成奖牌榜排名变化的
2、最主要原因,并且起促进作用,东道主效应会对排名造成较大的波动,所以这里剔除由于东道主效应而“多余”的奖牌数。将同个国家在不同届的奥运会获得的实际的奖牌数作为原始的灰色数据,建立灰色模型进行预测,并用matlab编程,得出排行榜前十名的国家分别为:美国、中国、俄罗斯、英国、日本、澳大利亚、德国、法国、韩国、意大利。最后,对排行榜前十名的国家的体育水平进行分类。由于各国的体育水平由各国政治、经济、文化等各方面因素综合决定,但根据对收集数据的分析处理,发现各个国家的GDP、人口总数在短期内波动不大。故我们选取预测出的奖牌榜前十名的国家在第30届奥运会时的国家GDP和国家人口总数POP,并对人种和国家制度,运用SPSS软件进行聚类分析得到分类结果。这十个国家的体育水平可以分为三类:其中,美国、中国、俄罗斯这三个国家为第一类,英国、澳大利亚、德国这三个国家为第二类,日本、法国、韩国、意大利这四个国家为第三类。关键词:里约热内卢奥运会奖牌榜 灰色模型 多元非线性回归 聚类分析一问题重述奥运会是竞技体育顶级盛会,其所获奖牌数及国家排名不仅仅是一个国家体育水平的反应,也是国家经济、政治和综合实力的具体
3、体现。明年第31 届夏季奥林匹克运动会将于2016 年8月5日-21日在巴西里约热内卢举行(以下简称里约奥运会),大家普遍关心的问题就是奖牌榜的排名,奥运会奖牌榜成了大家关心的热点问题。现先请查阅资料,并根据以往各国奖牌榜排名情况,以及各国经济发展,人口体质,政府政策等各种能影响到奖牌榜的因素,建立数学模型,预测2016年里约奥运会的奖牌榜前十名。并据此对各国的体育水平进行分类。二问题分析本文需要通过分析影响各国获得奖牌数的因素来建立一种适用于奥运会的奖牌数预测模型。对于影响因素,我们选取以往各国奖牌数以及排名情况等数据,将各国经济发展,人口体质,国家政策、等影响因素来进行预测。以往奖牌数和排名情况切实反应各国体育水平;各国的人口和健康程度来反映人口体质,人口越多,就会拥有更多有天赋的优秀运动员;各国的经济发展靠各国的人均GDP来反映,人均GDP 越大,就会有更多经费训练出优秀的运动员;对于国家政策,我们从国家社会制度来入手,不同的社会制度也会影响奖牌数,研究表明社会主义国家比资本主义国家在奖牌分享中,更占优势;由于主办方国家运动员更熟悉本国器材、气候等,对比赛结果也有一定的影响。所以
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