数学建模课后答案
10页1、第一章4. 在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中,将四脚的连线呈正方形改为长方形,其余不变。试构造模型并求解。答:相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为。和都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地,所以对于任意的,中至少有一个不为零。不妨设。当椅子旋转90后,对角线互换,。这样,改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证明如下的数学命题:已知的连续函数,对任意,。证明存在,使证:令,由的连续性知h也是连续函数。根据连续函数的基本性质,必存在(0/2)使,即因为,所以8第二章7.10. 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。第三章5. 根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少,则设 (1)k是产量增加一个单位时成本的降低 ,销售量x与价格p呈线性关系 (2)收入等于销售量乘以价格p : (3)利润 (4)将(1)(2)(3)代入(4)求出当给定后容易求出使利润达到最大的定价为6.根据最优定价模型 x是销售量 p是价格,成本q随着时间增长,为增长率,为边际成本(单位成本)。销售量与价格二者呈线性关系.利润.假设前
2、一半销售量的销售价格为,后一半销售量的销售价格为。前期利润 后期利润 总利润 由可得到最优价格: 前期销售量 后期销售量 总销售量 =在销售量约束条件下U的最大值点为 ,7.(1) 雨水淋遍全身, 以最大速度跑步,所需时间(2) 顶部淋雨量 雨速水平分量 ,水平方向合速度 迎面淋雨量 总淋雨量 当时,Q最小,L;(3) 合速度为总淋雨量若,即,则时Q最小,否则时Q最小,当,最小(4) 雨从背面吹来,满足,,Q最小,人体背面不淋雨,顶部淋雨。(5) 侧面淋雨,本质没有变化第四章1. (1)设证券A B C D E的金额分别为 (2) 由(1)可知,若资金增加100万元,收益增加0.0298百万元,大于以2.75%的利润借到100万元资金的利息,所以应该借贷。投资方案需要将上面模型第二个约束右端改为11,求解得:证券A,C,E分别投资2.40百万元,8.10百万元,0.50百万元,最大税后收益为0.3007百万元。(3) 由(1)可知,证券A的税前收益可增加0.35%,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资不应改变。证券C的税前收益可减少0.112%,故若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应该改变。6.设分别是产品A是来自混合池和原料丙的吨数,分别是产品B中是来自混合池和原料丙的吨数;混合池中原料甲乙丁所占的比例分别为,优化目标是总利润最大,7. 记b=(290,315,350,455)为4种产品的长度,n=(15,28,21,30)为4种产品的产品的需求量,设第i种切割模式下每根原料钢管生产4种产品的数量分别为该模式使用次,即使用该模式切割根原料钢管(i=1,2,3,4)且切割模式次序是按照使用频率从高到低排列的。第五章1、 (1)SIR模型,s(t)曲线单调递减。若,当时,,i(t)增加; 当时,,i(t)达到最大值; 当时,,i(t)减少,且(2) 若单调递减至09. (1)提倡一对夫妻只生一个孩子:总和生育率;(2)提倡晚婚晚育:生育模式取得,意味着晚婚,增加意味着晚育,这里的增大(3)生育第二胎的规定:,生育模式曲线更加扁平。
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