数学建模公交线路规划问题

1、摘要摘要 为配合我校和成都市公交规划部门，开设往返新老校区的快速公交线路。以高效便捷地保障广 大师生往返两校的交通需求。 本文解决了该公交线路的路线走向、站点设置、运行时长，发车间隔等设计问题，分析了拟定 的方案对学校的校车运行方案的影响，并作为向公交公司提供的策划论证的技术材料。本设计运用 Dijskra 算法，寻找到最快捷的路线走向。引入站点选择向量，发车间隔两个变量，结合客流量 OD 矩阵和站点距离矩阵，从出行时间成本和线路运营成本两个方面建立目标函数，运用遗传算法，求 解使目标函数最小的站点选择向量和发车间隔。 设计方案为：路线走向，沙河校区，一环路、蜀汉路、蜀西路、土龙路、金辉路、西源大道至 清水河校区。设置站点：电子科技大学沙河校区、苏宁电器建设路店、萤门口立交桥、蜀西路、土 龙路、金辉路、电子科大清水河校区。运行时间：7:30 首发车，21：30 末班车，共 14 小时。发车 间隔：11.43 分钟。 一、问题重述一、问题重述 我校新老校区相距较远，由于两校间城市交通尚未完善，致使广大师生出行不便。 为保证为保障教师教学科研工作的正常开展以及尽量满足学生往返两校的需要，学

2、校购置了 30 多辆校车在两校区间日常运行。在此基础之上，学校租用社会车辆以供不时之需，但效果不佳，广 大师生依旧深感不便。 为解决在城市交通尚不完善的前提之下，便捷、高效地为广大师生提供往返两校的区的交通服 务，在成都市公交规划部门的支持下，计划在新老校区之间开设一条快速公交（Bus Rapid Transit BRT）线路。学校需对该线路的设计进行科学规划。需解决以下问题： 1针对我校教职员工的居住分布、教师上班及同学出行的规律、现有交通等情况，根据 师生出行快速方便、保障公交公司的利益等原则，设计出该公交线路的路线走向、站 点设置、运行时长，发车间隔等。 2分析拟定的方案对学校的校车运行方案的影响。 3说明设计方案的科学合理性，并需为公交公司提交一份不超过 2 页的策划论证。 二、问题分析二、问题分析 本快速公交系统（Bus Rapid TransitBRT） ，是在成都市公交规划部门的支持下，计划在新老 校区之间开设的快速公交线路。 为合理拟定方案， 首先查找资料了解快速公交系统 （Bus Rapid Transit BRT）的特点，之后，通过调研，掌握我校师生居住分布特点和出

3、行规律。现得出以下结论： 1 快速公交系统快速公交系统（Bus Rapid TransitBRT 1 ）的特点的特点：快速公交是利用改良型公交车辆，运营 在公共交通专用道路空间上，保持轨道交通特性并具备普通公交灵活性的一种便利、快速的公 共交通方式。整合了车辆、车站、线路、车道和公交智能系统等多个因素，形成具有强烈形象 感和独特性的综合系统。 2 我校教职员工、学生的居住分布特点：我校教职员工、学生的居住分布特点：我校教职员工居住较为集中，多聚居于沙河校区的东院 及附近的八里小区。对于学生而言，居住更为集中，绝大多数居住在清水河校区、沙河校区。 3 我校教职员工、学生的出行特点：我校教职员工、学生的出行特点：上班、上课我校师生往返两校区的首要需求，结合我校教职 员工、学生的居住分布特点，因此我校教职员工、学生的出行特点十分明显，表现为时间空间 上的集中，具体特征如下： （1）时间特点：上下课、上下班时间段（沙河校区清水河校区：7:20、9:10、13:20、 15:10、18:20；清水河校区沙河校区：10:30、12:20、16:30、18:20、22： 20）出行人数骤增，其他时间

4、段出行人数较少，甚至没有。 （2）路线特点：起点、终点绝大多数为清水河校区、沙河校区两站。 本着 “保障教学科研工作开展， 满足师生往返两校” 的原则， 利用快速公交系统 （Bus Rapid Transit BRT）的便利因素、技术特点，结合我校师生出行特点，统筹便利性、社会效益、经济效益， 兼顾公交公司利益，进行方案制定。 2.1 线路选择线路选择 本线路以服务科大师生往返新老校区为初衷，所以在选择线路时，要使往返新老校区的时间最 短。由于交管部门数据不足，本文忽略由路况产生的拥塞、限速等情况，即认为路径最短时间最短。 2.2 站点设置站点设置 对于选择好的公交线路，在普通时段，与普通公交相同，按既定站点运行。在我校师生集中出 行时段，采用线路组合，即线路组合这种调度方式。首先我们对线路调度进行说明。 2.2.1 线路组合线路组合 此调度方式从普通线路按既定站点运行，站站停靠的方式派生出来。线路组合分标准线路、大 站快线、直达线路 1 ，并根据客流情况选择不同的方式（标准线路、大站快线、直达线路） 。它适用 于客流量大且集中，同时适用于开发分散的市郊区域。 其次对标准线路、大站快线

5、、直达线路三种调度方式进行说明。 （1）标准线路：与普通公交线路相同，每站都停。 图 2-1 （2）大站快线：除在新老校区之间停靠，客流量比较大的站点也要停靠。 图 2-2 （3）直达线路：仅在起点终点（新老校区）停靠。 图 2-3 适应三种调度方式的车型不同，费用、运行参数不同，因而经济成本时间成本不同。 2.2.2 站点设置方法站点设置方法 在设置站点时，普通时段可依据公交规划部门已在选好的线路上规划好参考站点（图 2-1、图 2-2、图 2-3 上方图示）设置，在我校师生集中出行时段，从中选择站点停靠或直达（不停） 。本文 在讨论站点设置时强调站点选择。即在公交规划部门设定站点已知，在集中出行时段，从中选择 站点停靠。 设置站点时，以师生出行方便快捷、保障公交公司利益为原则。 2.2.3 师生出行方便快捷的程度衡量师生出行方便快捷的程度衡量 师生出行方便快捷，即到达目的地的时间成本最少。 对于广大师生,出行时间的节约将有可能使他们有更多的时间和经历投入教学、生产、学习和科 研中,创造更多的社会财富,或可以更好的丰富物质文化生活,所以师生在途中消耗的时间可以用费用 的形式来表示。

6、师生出行时间成本可以用出行时间乘以单位时间价值来表示，出行时间主要包括候车时间、在 车时间。 考虑到对于每部分时间师生的心理感受是不一样的，例如候车的时候，心情会比较焦急，对时 间感觉比较敏感，一旦上车心情就会舒缓，对时间长短不会有太大察觉。所以，对于这种乘客心理 的变化，可以通过不同的乘客单位时间价值分别来表示。 2.2.3 公交公司利益的衡量公交公司利益的衡量 保障公交公司利益，即公交线路运营成本最低。运营成本包括以下两部分： （1）与时间有关的成本 1 ：基础设施费用、保险、税金、运输管理费。与时间有关的费用的计 算,先将年费用线性折算到小时费用,再乘以总的量值(车辆数、人员数等)。 （2）与行驶距离有关的成本 1 ：燃料消耗、润滑油消耗、轮胎消耗、汽车大修费、日常修理费 用等。与距离有关的运营成本由单位公里的费用乘以行驶里程就可以得到。 因此可以建立数学模型，衡量出行时间成本、运营成本，建立目标函数，并将两个目标合并为 一个目标函数，在约束条件下，求出使目标函数最小的站点设置。 2.3 运行时长运行时长 根据我校师生出行规律，运行时长根据第一个集中出行时段和最后一个出行时段间隔

7、制定。 2.4 发车间隔发车间隔 由于发车间隔会影响到候车时间等，进而影响到出行时间成本。同时又会影响到车辆数、人员 数等，进而影响到与时间有关的成本，对与行驶距离有关的成本也有影响，影响到运营成本，对站 点设置目标函数的优化产生影响。所以发车间隔是站点设置目标函数的变量之一。在求解站点设置 时可以假设发车间隔已知，解出站点设置后，带入目标函数，求极值解出恰当的发车间隔。 2.5 对学校的校车运行方案的影响对学校的校车运行方案的影响 学校师生数量一定，快速公交线路作为校车的补充，对校车客流有一定的分流作用。 提出问题 快速公交开通的目的 我校师生居住分别特点 和出行规律 线路组合的概念、 影响因 素 线路选择：最短 路径法 站点设置、发车 将：引入线路组 合的方法 成本分析 出行时间成本 运行经济成本 建立目标函数 求解 方案制定 完成 遗传算法 图 2-4 问题分析的思路 三、基本假设三、基本假设 1.忽略由路况产生的拥塞、限速等情况，即认为路径最短时间最短。 2.沙河校区的东院及附近的八里小区，统归于沙河校区站点。 3.公交规划部门已在选好的线路上规划好参考站点，站点设置即在这些参

8、考站点中选择。 4.出行时间仅包括候车时间、在车时间。 5.运行成本中，只包括车辆折旧、司乘人员工资(元/小时)、车辆购置费(元/辆)、员工保险(元/人、 小时)、车辆保险(元/辆、小时)、运输管理费(元/辆、小时)、市场调查的燃油价格(元/升)、车 辆保养费(元/次.辆)、车辆保养间隔里程(公里)、车辆百公里耗油量(升/辆.百公里)、车辆轮胎 购置费(元/辆)、轮胎平均报废里程(公里)、车辆大修间隔里程(公里)、车辆小修费用(元/辆)、 运营车辆平均行驶每千车公里所进行的小修次数。基础设施建设费、养护费、管理人员工资、 福利、税金这些参数在模型中基本以常数形式出现,为模型计算方便,这部分费用在计算过程中 略去。 6.上行（沙河清水河） 、下行线路（清水河沙河）时间成本、运行成本相同，所以在建 模求解过程中只讨论上行路线情况。 7不考虑路线上红绿指示灯。 8. 上下车采用先下后上方式。 四、模型的建立四、模型的建立 4.1 路线选择路线选择 在交通图中，所有 n 个路网交叉点 i v构成路网交叉点集合 V，所有道路( ,) ij v v组成道路集合 E， 计算 i v的地理坐标，任意两

9、个交叉点 i v ( ,) ii x y、 j v (,) jj xy（ij）之间的距离为( ,) ij w v v。 22 ( ,)()() ijijij w v vxxyy 可由 2 Dijkstra算法，求得新老校区的最短路径。 （I）初始化：将沙河站 1 v置为 P 标号，d( 1 v)=0,P= 1 v, i vV,1i ,置 i v为 T 标号，即 T=V-P 且 11 1 ( ,),( ,)E ( ) ( ,)E ii i i w v vv v d v v v 若 ，若 （II）找最小：寻找具有最小值的 T 标号的节点，若为 k v，则将 k v的 T 标号改为 P 标号， 且vkPP，vkTT。 （III）修改：修改与 k v相邻的节点的T标号值， i vV (v )(,),(v )(,)( ) ( ) ( ), kkikkii i i dw v vdw v vd v d v d v 若 否则 （IV）重复（II） （III） ，直到 n v改为 P 标号为止。 当 n v归入 P 而正好 P=V 时，得到 1 v（沙河站）到 n v（清水河站）的最短路线。 4.2 站点设置站点设置 讨论站点设置时， 引入模型的变量是大站快线站点选择向量 12 (,.) kkkk p Xxxx和直达线路的站 点选择向量 12 (,.) zzzz p Xxxx，p 为公交规划部门已在选好的线路上规划好参考站点的个数，以及 三条线路的发车间隔f(min)。 1, 0 k i x 大站快线在站点i停靠 ，大站快线不在站点i停靠 z 1, 0 i x 直达线路在站点i停靠 ，直达线路不在站点i停靠 4.2.1 出行时间成本模型出行时间成本模型 4.2.1.1 出行出行 OD 矩阵和距离矩阵矩阵和距离矩阵 L 定义出行 OD 矩阵( ,1, 2, 3 ) ij qijp， ij q表示从站点 i 出发到站点 j 的人数。 ij 表示下行，0 ii q 11121 21222 12 . . . p p pppp qqq qqq OD qqq

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