数学建模第二章初等方法建模
40页1、第二章 初等方法建模,2.1 比例分析模型 2.2 代数模型 2.3 简单优化模型 2.4 节水洗衣机,2.1 比例分析模型,2.1.1 包装成本问题 2.1.2 划艇比赛成绩,2.1.1 包装成本问题,考虑像面粉、洗涤剂或果酱之类的产品,它们常常是包装后出售的。注意到包装比较大的按每克计算的价格较低。人们通常认为这是由于节省了包装和经营的成本的缘故。 或许有人会问,这是主要原因吗?是否还有其他重要因素?能否构造一个简单模型来分析?,问题,研究产品成本如何随包装大小而变化的规律,2.1.1 包装成本问题,模型假设,1)计入批发价格的主要成本是: 生产该产品的成本 包装该产品的成本 运输该产品的成本 包装材料的成本,2)产品成本显然随商业竞争和经营规模不同而变 化,忽略这些因素集中考虑在原料和买卖过程的 费用上.设该产品成本 与所生产的货物重量成正比, 记为,其中为产品重量,模型分析与建立,装包时间大致与体积(因而与重量)成比例,而对于体 积在一定范围内的包装,后两部分时间相差不大。,2.1.1 包装成本问题,3)包装成本取决于装包、封包以及装箱备运所需要的时间.,于是有,每件包装品的体
2、积与包装品的表面积或体积成正比,它 取决于摊平后运输(像纸板之类)还是成型后运输(像玻璃 器皿之类), 所以打包者的成本,因此每件包装所消耗材料量(因而也是每件包装的重量) 与所覆盖的表面积成正比。,模型假设,2.1.1 包装成本问题,6)假设各种包装品在几何形状上是大致相似的,体积几乎 与线性尺度的立方成正比,表面积几乎与线性尺度的平 方成正比,,模型分析与建立,2.1.1 包装成本问题,于是每克的批发成本是,模型分析与建立,由此看出,当包装增大时,即每包内产重量 增大时, 每克的成本下降.,现在将比例法中涉及的自变量化为一个自变量重量。,2.1.1 包装成本问题,进一步的分析可以看到,每克产品的成本下降速度,因此当包装比较大时,每克的节省率增加得比较慢。总节省率为,这是W的减函数。,这也是 的减函数。,2.1.1 包装成本问题,直观解释,购买预先包装好看产品时,把小型包装的包装规格(体积)增大一倍,每克所节省的钱,倾向于比大型的包装规格增大一倍所节省的钱多。,此模型可推广于零售价格,零售成本取决于批发价、销售成本和仓库成本,后两种成本具有的形式 ,因此上述 结论也适用于零售价格。,
3、应用,这里说“倾向于”是因为模型是粗糙的。然而在定性预测中往往很可靠。而验证上述解释也是很容易的,2.1.1 包装成本问题,对四种赛艇(单人、双人、四人、八人)4次国际大赛冠军的成绩进行比较,发现成绩与浆手数有某种关系。试建立数学模型揭示这种关系。,问题,准备,调查赛艇的尺寸和重量,2.1.2 划艇比赛成绩,问题分析,前进阻力 浸没部分与水的摩擦力,前进动力 浆手的划浆功率,分析赛艇速度与浆手数量之间的关系,赛艇速度由前进动力和前进阻力决定,对浆手体重、功率、阻力与艇速的关系等作出假定,运用合适的物理定律建立模型,2.1.2 划艇比赛成绩,模型假设,1)艇形状相同(l/b为常数), w0与n成正比,2)v是常数,阻力 f与 Sv2成正比,符号:艇速 v, 浸没面积 S, 浸没体积 A, 空艇重 w0, 阻力 f, 浆手数 n, 浆手功率 p, 浆手体重 w, 艇重 W,艇的静态特性,艇的动态特性,3)w相同,p不变,p与w成正比,浆手的特征,模型建立,f Sv2,p w,S1/2 A1/3,A W(=w0+nw) n,np fv,2.1.2 划艇比赛成绩,模型检验,利用4次国际大赛冠军
4、的平均成绩对模型 t n 1/ 9 进行检验,与模型巧合!,2.1.2 划艇比赛成绩,2.2 代数模型,森林中的树木每年都要有一批被砍伐出售。为了使这片森林不被耗尽且每年都有收获,每当砍伐一棵树时,应该就地补种一棵幼苗,使森林树木的总数保持不变。被出售的树木,其价值取决于树木的高度,开始时森林中的树木有着不同的高度。我们希望能找到一个方案,在维持收获的前提下,如何砍伐树木,才能使被砍伐的树木获得最大的经济价值?,森林管理问题,模型假设,1)把树木按高度分为n类,第1类树木的高度为 0, h1,它是树木的幼苗,第k类树木的高度为 (hk -1, hk,k=2, 3,n-1,第n类树木的高度为 (hn-1,);,2)幼苗的经济价值为p1=0,第k类的经济价值为 pk , k=2, 3,n ;,3)每年对森林中的树木砍伐一次,且只砍伐部分 树木,每砍伐一棵树木就补种一棵幼苗.,森林管理问题,5)在一年的生长期内,树木最多生长一个高度类, 即第k类的树木可能进入第k+1类,也可能停留 在第k类,进入第k+1类的比例为 ;,4)补种的幼苗和未被砍伐的树木经过一年的生长 期后,与砍伐前树木的高度状
《数学建模第二章初等方法建模》由会员n****分享,可在线阅读,更多相关《数学建模第二章初等方法建模》请在金锄头文库上搜索。
项目二财务管理价值观念
山东省安全生产风险分级管控与隐患排查治理信息化系统交流材料-2018.9.26
人教版高中地理必修3第一章地理环境与区域发展第二节《地理信息技术在区域地理环境研究中的应用》
第三章2房地产抵押贷款-固定利率抵押贷款
第八章工程质量法律制度
第25讲家庭电路与安全用电
餐厅点餐系统项目
项目7水箱水位控制
框架完整个人年度工作总结范文模板
科目名称-国土交通省
金融工程09课件
高校自主招生之结构化面试
房地产私募股权投资基金(PE)专题研究.
房地产基础知识培训2012
第一章食品检测技术基础知识
第10章网站设计与建设综合实例
第5章尝试迷人的机器人项目机器人灭火项目
自考英语二unit3
企业人力资源管理师第六章劳动法与劳动关系管理
第三章市场营销宏观环境分析
2023-12-11 28页
2023-12-11 28页
2023-12-11 27页
2023-12-11 31页
2023-12-11 27页
2023-12-11 27页
2023-12-11 33页
2023-12-11 28页
2023-12-11 26页
2023-12-11 29页