数学建模_投资最优问题
10页1、数学建模一周论文课程设计题目:最优投资方案 姓名1: 吴深深 学号: 201420181013 姓名2: 许家幸 学号: 201420180422 姓名3: 王鑫 学号: 201420181220 专 业 软件工程班 级 1421801Z指导教师 朱 琳 2016 年 6 月 9 日摘要本文主要研究银行投资受益最优问题,根据投资证券的种类、信用等级、到期年限、到期税前收益等的具体情况,根据线性规划的方法分析出数学模型,并且运用Lingo软件进行编码求解。根据问题一、根据此模型能够得到具体的解决方案,问题二、三都是根据问题一的模型做具体约束条件的变化,从而求出最优解。此模型适用于一般简单的银行投资问题。这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑:特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件,按照题目所求,将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。但是本模型不适合解决情况过于复杂的银行投资问题。关键字: 最优投资 线性规划 Lingo求解 一、问题重述某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资
2、,可供购进的证券及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制:政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元,所购证券的平均信用等级不超过1.4(数字越小,信用程度越高),所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益/ %A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5二、模型假设假设 :1.假设银行有能力实现5种证券仸意投资;2.假设在投资过程中,不会出现意外情况,以至不能正常投资;3.假设各种投资的方案是确定的;4.假设证券种类是固定不变的,并且银行只能在这几种证券中投资;5.假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益是固定不变的;6.假设各种证券是一直存在的。三、符号约定符号含义 i取1-5,表示从A.E中证券的投资额(百万) i取1-5,表示从A.E中证券的平均信用等级i取1-5,表示从A.E中证券的到期时间 i取1-5,表示从A.E中证券的税前收益率四、问题分析综合分析:这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的
3、决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑:特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件,按照题目所求,将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元,所购证券的平均信用等级不超过1.4(数字越小,信用程度越高),所购证券的平均到期年限不超过5年。问题一: 若该经理有1000万元资金,应如何投资? 针对这个问题,只需要限制投资综合小于等于1000即可。问题二:如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应如何操作?针对这个问题,我们在问题一的基础上把金额增加100万,再考虑贷款利率和证券到期年限时间问题更改目标函数即可。问题三:在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?此问题树模型数据的更改,不用更改模型,直接更换数据重新求解即可。五、模型的建立根据问题的综合分析 设 (i=15)表示从A.E中证券的投资额(百万), (i=15) 表示从A.E中证券的平均信用等级, (i=15) 表示从A.E中证券的到期时间
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