《鸽巢原理》课堂教学实录

1、鸽巢原理教学设计（祥案）柳江县基隆开发区小学 韦近芬【教学目标】：1知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【学情分析】：鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽笼”，要用几个“鸽笼”。1年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解

2、， 发挥学生学习的主体性。2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、小棒、纸杯、书、练习纸。【教学过程】：一、 游戏激趣 ，初步体验。师：同学们，你们玩过扑克牌吗？生齐：玩过。师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？生齐：对。师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？部分生说：信部分生说：不信。师：那我们就来验证一下。师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？生齐：相信。师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？生

3、齐：想。二、操作探究，发现规律。1研究小棒数比杯子数多1的情况。师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。板书：小棒 杯子师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？有几种放法？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（3 0）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（2 1）。师：你们的摆法跟他一样吗？生齐：一样。师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1: 总有一个杯子里至少有2根小棒。生2：总有一个杯子里至少有几根小棒。师板书：总有一个杯子里至少有2。师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯子里放2

4、根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（2 1 1）。师：还有不同的摆法吗？生都摇头表示没有异议。师：观察所有的摆法，你发现了什么？生1：我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子里有3根，另外两种摆法的最多的杯子里有2根。生2：我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。师：这里的“总有”是什么意思？生1：总会有。生2：肯定会有。生3：一定会有。师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？生1：就是最少的意思。生2：不低于的意思。生3：就是最底限。师：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？生1：我认为至少有2根。生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？生1：我是想，如果把这6根小棒拿出5根，每个杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有2根了。生2：我也是把第一个杯子里放了2根，另外四个杯子里各放1根。师：想一想，这两个同学

5、的这种分法是怎样分的？一生插嘴说：平均分。师：是的，他们都是把6根小棒先平均分在5个杯子里，还剩1根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。你们会用算式表示这种分法吗？生：可以用65=11。师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？生：第一个1表示商，第二个1表示余数。师：对。第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，会有什么样的结果呢？为什么？生：把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。因为76=11,1+1=2.师：把10根小棒放在9个杯子里呢？生：把10根小棒放在9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2根小棒。师：把100根小棒放在99个杯子里呢？生：还是总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？2

6、、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。师：同意吗？生：同意。师：那你们再分分看。这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了师：怎样用算式表示呢？生：53=12师：把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢？为什么？生：总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把这3根小棒分别放在不同的杯子里，这样总有一个杯子里至少有2根小棒。3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多等情况。师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果？小组内讨论，再请同学说结果和理由。生1：把9根小棒放在4个杯子里，总

7、有一个杯子里至少有3根小棒，因为：94=21，每个杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有3根小棒。生2：把:15根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有4根小棒，因为：154=33，每个杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒无论分开放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有4根小棒。4、总结规律。师：我们将小棒看做鸽子、把杯子看做笼子，你发现了什么规律？生1:我发现小棒总比杯子要多。生2：我发现小棒比杯子多1、多2、多3的时候，总有一个杯子里至少有2根小棒。生3：我认为后面的那个数比商要多1个。师：也就是总有一个杯子里至少有什么加1？生：商+1.师：m只鸽子飞进n个笼子（mn），总有一个笼子至少有“商+1”只鸽子。这就是有名的“鸽巢原理”。板书：数学广角鸽巢原理。5、介绍鸽巢原理。出示小黑板：请一名学生读：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、应用

8、“鸽巢原理”，感受数学的魅力。2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？生：用83=22,2+1=3，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里.1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？为什么？师：先思考：这里是把什么看做物体？什么看做抽屉？再说结果和理由。生：把5本书看做物体，把2个抽屉看做抽屉，用52=21,2+1=3，所以总有一个抽屉至少放进3本书.3、向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。生1：我把六年级370名学生看做370个物体，把365天看做365个抽屉，用370365=15,1+1=2。所以至少有两人的生日是同一天。生2：我不同意他的意见，因为有的时候一年又366天，所以要把366天看做366个抽屉，但是结果还是一样的。（2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。生：可以把六（2）班的49名学生看做49个物体，把12个月看做12个抽屉，用4912=41,4+1=5。所以六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。4、张叔叔参加飞镖比赛

9、，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？生：可以把41环的成绩看做物体，把5镖看做抽屉，用415=81,8+1=9。所以张叔叔至少有一镖不低于9环。5、师：开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？生：可以把抽的5张牌看做5个物体，把四种花色看做四个抽屉，用54=11,1+1=2，所以至少会有2张牌是同一花色的。【教学反思】：本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。很多老师初一看这内容，觉得本节课的内容与生活无关，没有任何联系。其实，“鸽巢原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，我在设计时着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”的课；课堂中教师应该立足课堂，立足知识点。“创设情境-建立模型-解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课的设计中，我运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。在教学本内容之后，本人反思本内容的教学，有如下几点体会：一、情境的创设“目的化”。创设情境，目的不是为了创设情，主要是

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