实验模态分析
51页1、机械结构实验模态分析 实验任务 掌握实验模态分析的基本原理 熟悉掌握实验模态分析的一般步骤 熟悉实验模态分析仪器 撰写实验报告 模态分析概述 定义: 承认实际结构可以运用所谓“模态模型”来描述其动态响 应的前提条件下,通过特定的方法寻求其“模态参数”, 模态分析属于参数识别的范畴 模态参数 固有频率、模态阷尼比、模态矢量(振型)、模态质量、 模态刚度、 模态分析应用 建立结构动态响应的预测模型 已知输入,通过模态参数可以得到结构的响应 为结构的动强度设计及疲劳寽命的估计服务 对比虚拟样机模型的动态特性 样机模态参数与试验获得的模态参数对比 保证所建立的虚拟样机模型的准确性 结构局部损伤检测 结构的局部损伤将导致整个系统模态参数的变换 通过检测模态参数实现对结构健康度的实时监控。 问题描述 两个集中质量分别为:m1,m2 集中质量间连接弹簧刚度分别为: k1,k2 集中质量相对平衡位置的位秱分别 为:X1,X2 m1 k1 k2 m2 x1 x2 模态分析应用 模态分析基本理论 运动学微分方程: 简写为: 其中: 0 0 2 1 22 221 2 1 20 01 x x kk kkk x
2、 x m m xAx KMA 1 运动方程求解 假定其解的形式为: 运动方程改写为: 上述方程有解,则必须满足(特征方程): 展开为: 上式的根(特征值)为系统固有频率的平方值 将特征值分别带入运动方程,则可得到特征向量 t X X x x sin 2 1 2 1 XXA 2 0det 2 EA 0)( 2 1 22 r r 模态分析应用 小结 多自由度系统特性参数可表示为刚度矩阵K和质量矩 阵M,他们一般都是对称矩阵,另外定义系统矩阵 A=M-1K,一般是非对称矩阵; 系统矩阵的第r阶特征值,就是系统第r阶自由振动的固 有频率的平方值,说明系统固有频率等于系统的自由度; 对于每个特征值,相应的有一列特征向量,称为特征振 型,或称为固有振型,也可以成为固有模态振型; 模态分析应用 特征向量之间的正交性特征向量之间的正交性 由前面推导可知:由前面推导可知: 第第r阶:阶: 左乘 得 (a) 第第k阶:阶: 转置右乘 得 (b) rrr MK 2 kkk MK 2 T k r T krr T k MK 2 r r T kkr T k MK 2 XXA 2 特征向量之间的正交性特征向量之间的
3、正交性 (a)-(b)得:得: 故:故: 同理:同理: rkm rk M r r T k , ,0 rkk rk K r r T k , ,0 0)( 22 r T kkr M 特征向量之间的正交性特征向量之间的正交性 集合成矩阵形式得:集合成矩阵形式得: 式中:式中: 分别称为广义质量矩阵、广义刚度矩阵、特征值矩阵,均为分别称为广义质量矩阵、广义刚度矩阵、特征值矩阵,均为 对角阵对角阵 21 rr r T r T MK KK MM 321 22 2 2 1 2 21 21 nr nr nr diag mkkdiagK mmmdiagM 方程解耦方程解耦 定义:定义: 设法使一组本来耦合的方程变为一组无耦合方程 采用方法:采用方法: 坐标变换 对于多自由度系统响应可由特征向量线性组合:对于多自由度系统响应可由特征向量线性组合: 即: 则运动学方程变为:则运动学方程变为: qqqqx nn 1111 0qKqM TT 方程解耦 由前面推导的特征向量的正交性,上式变为: 由于都是对角阵,因此上述方程得到解耦合。 上述解耦过程中,采用固有振型矩阵作为坐标变换矩阵, 该矩阵又称作固有振动模态振
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