生物统计课件05-四川农大
86页1、第三节 两因素完全随机设计 试验资料的方差分析,下一张,主 页,退 出,上一张,设试验考察A、B两个因素 ,A因素分a个水平,B因素分b个水平。 所谓交叉分组是指A因素每个水平与 B因素的每个水平都要碰到,两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理,试验因素 A、B在试验中处于平等地位 。,一、两因素交叉分组试验资料的方差分析,(一) 两因素单个观测值试验资料的 方差分析,对于A、B 两个试验因素的全部ab个水平组合,每个水平组合只有一个观测值,全试验共有 ab 个观测值,其数据模式如 表5-21 所示。,下一张,主 页,退 出,上一张,下一张,主 页,退 出,上一张,两因素单个观测值试验的数学模型为:,下一张,主 页,退 出,上一张,式中 为总平均数; i,j分别为Ai、Bj的效应: i=i-,j=j- i、j分别为Ai、Bj观测值总体平均数,且i=0,j=0; ij 为随机误差 ,相互独立 ,且服从 N (0,2)。,下一张,主 页,退 出,上一张,两因素交叉分组单个观测值的试验资料,A因素的每个水平有b次重复,B 因素的每个水平有a次重复,每个观测值同时受到A、B 两因素及随机误差的作
2、用 。 因此全部ab 个观测值的总变异可以分解为 A 因素水平间变异、B因素水平间变异及试验误差三部分。,下一张,主 页,退 出,上一张,平方和与自由度的分解式如下:,下一张,主 页,退 出,上一张,总平方和,下一张,主 页,退 出,上一张,各项平方和与自由度的计算公式为,矫正数,误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB,B因素平方和,A因素平方和,总自由度 dfT=ab-1 A因素自由度 dfA=a-1 B因素自由度 dfB=b-1 误差自由度 dfe= dfT - dfA dfB =(a-1)(b-1),下一张,主 页,退 出,上一张,【例5-5】 为了研究不同的田间管理方法对草莓产量的影响, 选择了 6个不同的地块,每个地块分成 3 个小区,随机安排 3 种田间管理方法,所得结果见 表5-22,试作方差分析。,下一张,主 页,退 出,上一张,这是个两因素单个观测值试验结果。A因素有 6 个水平,即 a = 6;B 因素有3个水平, 即b=3;共有ab=63=18个观测值。,下一张,主 页,退 出,上一张,1、计算各项平方和与自由度,下一张,主 页,退 出,上一张,2、列出方差分
3、析表,进行F 检验,下一张,主 页,退 出,上一张,F捡验结果表明: 不同地块和不同田间管理方法对草莓的产量均有显著或极显著影响,有必要进一步对 A、B 两因素不同水平的平均产量进行多重比较。,3、 多重比较,(1) 不同地块的草莓平均产量比较 ,采用q法(见表5-24)。 在两因素单个观测值试验情况下,A因素每一水平的重复数恰为B因素的水平数b。,下一张,主 页,退 出,上一张,根据dfe=10,秩次距k=2,3,4,5,6从附表5中查出=0.05和=0.01的临界q值,与标准误相乘,计算出最小显著极差LSR,q值及LSR值列于表5-25。,下一张,主 页,退 出,上一张,(2)不同田间管理方法的草莓平均产量比较,B因素各水平平均数比较表见表5-26。 在两因素单独观测值试验情况下,B 因素(本例为田间管理方法)每一水平的重复数恰为A因素的水平数a。,B 因素的标准误 根据dfe=10,秩次距k=2,3,查临界 q 值并与 相乘,求得LSR,见表5-27。,在进行两因素或多因素的试验时,除了研究每一因素对试验指标的影响外,往往更希望研究因素之间的交互作用。 例如,通过对播种期、播种密
4、度、施氮量、施钾量、施磷量对作物生长发育的影响有无交互作用的研究,对最终确定有利于作物生产的最佳栽培技术体系是有重要意义的。,下一张,主 页,退 出,上一张,前面介绍的两因素单个观测值试验只适用于两个因素间无交互作用的情况。 若两因素间有交互作用,则每个水平组合中只设一个试验单位(观察单位)的试验设计是不正确的或不完善的。这是因为:,下一张,主 页,退 出,上一张,(1) 在这种情况下, SSe, dfe 实际上是A、B 两因素交互作用平方和与自由度 ,所算得的MSe是交互作用均方,主要反映由交互作用引起的变异。 (2) 这时若仍按【例5-5】 所采用的方法进行方差分析,由于误差均方值大 (包含交互作用在内) ,有可能掩盖试验因素的显著性, 从而增大犯型错误的概率。,因此,进行两因素或多因素试验时,一般应设置重复,以便正确估计试验误差,深入研究因素间的交互作用。,下一张,主 页,退 出,上一张,(3)因为每个水平组合只有一个观测值,所以无法估计真正的试验误差,因而不可能对因素的交互作用进行研究。,(二) 两因素有重复观测值试验资料的方差分析,对两因素和多因素有重复观测值试验结果的分析,
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