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河北省武邑2017届高三第四次模拟考试数学试题(理)有答案

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1、河北武邑2016-2017学年下学期高三第四次模拟考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则中元素的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个2已知集合，则（）A B C D3设向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为（）A0.49 B0.48 C0.47 D0.465某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A B C D6设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（）A BC D7执行如图的程序框图，则输出的值是（）A2016 B1024 C D8已知是椭圆：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A B C D9在平行四边形中，则（）A B C D10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A B27 C D11已知点，分别为双曲线（，）的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（）A B C D12设函

2、数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知正项等比数列中，其前项和为（），且，则 14设，将函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 15设，若以，为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有个16直线与圆：相交于两点、.若，为圆上任意一点，则的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.（1）试求当为何值时，数列是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当为何值时，数列的前项和取得最大值.18某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04.（1）求及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨

3、时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.19在四棱锥中，是的中点，面面.（）证明：面；（）若，求二面角的余弦值.20已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点.（）求点的轨迹的方程；（）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线，过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值.21已知函数（，且）.（1）当，取一切非负实数时，若，求的范围；（2）若函数存在极大值，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程将圆（为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（1）求出的普通方程；（2）设直线：与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设，试比较与的大小.数学（理）参考答案一、选择题1-5:DABDC 6-10:ADDBD 11、12：DA二、填空题13180 14 1527个 16三、解答题17解：（1）由得：当时

4、，两式相减得：，因为数列的是等比数列，所以，又因为，所以解得：得：（2）易得数列是一个递减数列，所以由此可知当时，数列的前项和取最大值.18（1）两天都下雨的概率为，解得该基地收益的可能取值为10，8，5.（单位：万元）则：，所以该基地收益的分布列为：则该基地的预期收益（万元）所以，基地的预期收益为9.16万元（2）设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益：（万元）此时，所以该基地应该外聘工人.19解：（）证明：取的中点，连接，.因为是的中位线，所以.又，所以，所以四边形是平行四边形.所以，又面，面，所以面.（）取的中点，连接，则，所以四边形是平行四边形.所以，所以在以为直径的圆上.所以，可得.过做于，因为面面，且面面，所以面，所以.过做于，则面，连接，则，所以是二面角的平面角.在中，连接，.在中，.，即二面角的余弦值.20解：（）因为在线段的中垂线上，所以.所以，所以轨迹是以，为焦点的椭圆，且，所以，故轨迹的方程.（）证明：不妨设点、位于轴的上方，则直线的斜率存在，设的方程为，.联立，得，则，.由，得.由、，得.设原点到直线的距离为，由、，得，故四边形的面积为定值，且定值为.21解：（1）当时，原题分离参数得恒成立，右边求导分析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项.答案：（2），当时，所以，所以在上为单增函数，无极大值；当时，设方程的根为，则有，即，所以在上为增函数，在上为减函数，所以的极大值为，即，因为，所以，令则，设，则，令，得，所以在上为减函数，在上为增函数，所以得最小值为，即的最小值为，此时.22解：（1）设为圆上的任意一点，在已知的变换下变为上的点，则有（为参数）（为参数）（2）解得：或所以，则线段的中点坐标为，所求直线的斜率，于是所求直线方程为，即.化为极坐标方程得：，即23得或或，解得或或，所以不等式的解集为.（2）由（1）易知，所以，.由于.且，所以，即，所以.8

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