天津市河东区2017届高三第二次模拟考试数学试题(文)有答案

1、1 河东区河东区 20172017 年高考二模考试年高考二模考试 数学试卷（文史类）数学试卷（文史类） 第第卷（共卷（共 4040 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1. 已知复数,若为实数,则实数 的值是( )itz 2 1 iz21 2 2 1 z z t A B-1 C D1 4 1 4 1 2. 设集合,则 ( )01 2 xxA,2AxyyB x BA A(0,1) B(-1,2) C D), 1() 1 , 2 1 ( 3. 已知函数 ().若,则 ( ) 0,2 0,2 )( x xa xf x x Ra1)1(ffa A B C2 D 1 4 1 2 1 4. 若,，直线 :,圆:.命题:直线 与圆相交；命题：.aRblbaxyC1 22 yxplCq1 2 ba 则是的( )pq A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件 5.

2、 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选 2 种球给甲班学生使用，剩余的 2 种 球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( ) A B C. D 3 1 2 1 3 2 6 5 6. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，为xy8 2 1 16 2 2 2 y a x ABFABF 直角三角形，则双曲线的离心率为( ) A3 B C.2 D12 3 7. 若数列，的通项公式分别为，且，对任意 n a n baa n n 2016 ) 1( n b n n 2017 ) 1( 2 nn ba 恒成立，则实数的取值范围是( ) Nna A B-1,1） C.-2,1) D) 2 1 , 1) 2 3 , 2 8. 已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值 axxx axx xf , 25 , 2 )( 2 xxfxg2)()(a 范围是( ) 2 A-1,1) B-1,2) C. -2,2) D0,2 第第卷（共卷（共 110110 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 3030 分，将答案填在答题纸上

3、）分，将答案填在答题纸上） 9.函数的单调递增区间为 x exxf)3()( 10.执行如图所示的程序框图，若输入的，值分别为 0 和 9，则输出的 值为 abi 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12.已知，且，则的最小值是 0a0b42ba ab 1 13.已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则0xysinxycos3 值为 14.如图，已知中，点在线段上，点在线段上，且满足，若，ABCMACPBM2 PB MP MC AM 2AB ，则的值为 3AC120BACBCAP 3 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙 两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为 100%和 50%，可能的最大亏损分别为 30%和 10%.投 资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元

4、.投资人对甲乙两个项目各投资 多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额为多少？ 16. 在中，内角，对应的边分别为，已知.ABCABCabc2) 4 tan( A （）求的值；) 3 2cos( A （）若，求的面积. 4 B3aABC 17. 如图，在四棱锥中，平面，且，ABCDPPAABCDBCAD/3ACADAB ，为线段上一点，且为的中点.4 BCPAMADMDAM2NPC （）证明：平面；/MNPAB （）求证：平面平面；PMCPAD （）求直线与平面所成角的正弦值.ANPMC 18. 已知数列的前项和，是等差数列，且. n annnSn83 2 n b 1 nnn bba （）求数列的通项公式； n b （）令，求数列的前项和. n n n n n b a c )2( ) 1( 1 n cn n T 19. 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截xOyC)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 3 xy C 得的线段长为. 5 104 （）求椭圆的方程；C （）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点） ，点在椭圆上，且CABABCDC .直

5、线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，证明ABAD BDxyMNBDAM 1 k 2 k 存在常数使得，并求出的值. 21 kk 20.选修 4-4：坐标系与参数方程 4 设函数，. x m xxf ln)(Rm （）当时，求函数的极小值；em )(xf （）讨论函数零点的个数； 3 )()( x xfxg （）若对任意的，恒成立，求的取值范围.0 ab1 )()( ab bfaf m 河东区河东区 20172017 年高考二模考试年高考二模考试 数学试卷（文史类）参考答案数学试卷（文史类）参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:ADABC 6-8:ADB 二、填空题二、填空题 9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2), 2( 3 35 2 1 三、解答题三、解答题 15.解：设甲、乙两个项目的投资分别为万元，万元，利润为（万元） ，由题意有：xyz 即.作出不等式组的平面区域： , 0, 0 , 8 . 11 . 03 . 0 ,10 yx yx yx , 0, 0 , 8 . 113 ,10 yx yx yx yxz5 . 0 5 当直线过点时，纵横距最大，这

6、时也取得最大值.zxy22 Mz 解方程组.得，即. 183 10 yx yx 4x6y)6 , 4(M .765 . 041z 故投资人投资甲项目 4 万元，投资乙项目 6 万元，可能的盈利最大，最大盈利 7 万元. 16.解：（），则，.2) 4 tan( A 2 tan 4 tan1 tan 4 tan A A 3 1 tanA 为三角形内角，则，则，A), 0(A 10 10 sinA 10 103 cosA ， 5 3 cossin22sinAAA 5 4 1cos22cos 2 AA . 3 cos2cos) 3 2cos( AA 10 1034 3 sin2sin A （）由正弦定理可知，. A a B b sinsin 53b .BABACcossin)sin(sin 5 52 sincosBA .9sin 2 1 CabS 17.解：（1）取，中点，连，由为中点，所以，且PBBCEFENAEAFNPCBCEN / .由，则，又，则.2 2 1 BCENMDAM23AC2AMBCAD/AMEN / 所以四边形为平行四边形，所以，且面，面，则面.ENMAAEMN /AEP

7、ABMNPAB/MNPAB （2），又，所以四边形为平行四边形，故ACAB BCAF FCAM /2 FCAMAFCM .又面.面，.又，所以面ADCM PAABCDCMABCDCMPAAPAADCM ，面，面面.PADCMABCDPMCPAD （3）过作，垂足为.由（2）知面面，面面，APMAG GPMCPADPMCPADPM 6 面，面，连接，.AGPADAGPMCANGN 则为在平面上的射影，为与平面所成角. 中GNANPMCANGANPMCANGRt ，PCAN 2 1 2 5 2 1 22 ACPA ， 5 54 22 AMPA AMPA AG 25 58 sin AN AG ANG 与平面所成角正弦值为.ANPMC 25 58 18. 解：（）由题知，当时，；当时，符合上式.2n56 1 nSSa nnn 1n11 11 Sa 所以.设数列的公差，由即为，解得，所以56 nan n bd , , 322 211 bba bba ,3217 ,211 1 1 db db 4 1 b3d .13 nbn （），则 1 1 2) 1( 3 ) 33( )66( n n n n n

8、 n n c nn cccT. 21 ， 32 23223 n T2) 1(. 1 n n ， 43 232232 n T2) 1(. 2 n n 两式作差，得 432 22223 n T2) 1(2. 21 nn n 2) 1( 21 )21 (4 43 2 n n n . 2 23 n n 所以. 2 23 n n nT 19. 解：（），. 2 3 e 2 3 a c 4 3 2 22 2 2 a ba a c 22 4ba 设直线与椭圆交于，两点，不妨设点为第一象限内的交点.，xy CPQP 5 104 PQ 代入椭圆方程可得.) 5 52 , 5 52 (P 2222 4 5 baba 由知，所以椭圆的方程为：.4 2 a1 2 b1 4 2 2 y x 7 （）设，则，直线的斜率为，又，故)0)(,( 1111 yxyxA),( 22 yxD),( 11 yxBAB 1 1 x y kABADAB 直线的斜率为.设直线的方程为，由题知AD 1 1 x y kADmkxy ，联立，得.0k0m 1 4 2 2 y x mkxy mkxxk8)41 ( 22 044 2 m ，由题意知， 2 21 41 8 k mk xx )( 2121 xxkyy 2 41 2 2 k m m 0 21 xx ，直线的方程为. 1 1 21 21 1 44 1 x y kxx yy k BD)( 4 1 1 1 1 xx x y yy 令，得，即，可得，即.0y 1 3xx )0 ,3( 1 xM 2 k 1

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