枣阳市2017届高三第六次模拟考试数学试卷(理)有答案

1、1 枣阳市枣阳市2017年高考第六次模拟考试年高考第六次模拟考试 理科数学试题理科数学试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） 2 4Ax yx1Bx axaABAa A B C D(, 32,) 1,22,12,) 2已知 是虚数单位，则（ ）i 2015 1 i i A B C D 1 2 i1 2 i1 2 i 1 2 i 3如图所示的是函数和函数的部分图象，( )sin2f xx( )g x 则函数 的解析式是（ ）( )g x A B( )sin(2) 3 g xx 2 ( )sin(2) 3 g xx C D 5 ( )cos(2) 6 g xx ( )cos(2) 6 g xx 4.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使 12 ,F F 2 2 1 4 y x P （为坐标原点）且，则的值为（ ） 22 ()0OPOFF P O 12 |PFPF A2 B C3 D 1 2 1 3 5 已知

2、等差数列的前项和为，且，数列满足 n a nn S 324 9,21Sa a n b ，若，则的最小值为（ ） 12 12 1 .1 2 n n n bbb nN aaa 1 10 n b n A. B. C. D.6789 6已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为 ,则该几何体的体积等于（ ）1 A. B. 115 C. D. 11 3 3 7已知双曲线的右顶点为，若双曲线右支上存 22 10mxymA 在两点 使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围,B CABCe是（ ） A. B. 1,21,2 C. D. 1, 31,3 8如图所示，面积为的平面凸四边形的第 条边的边长记为，此四边形内任一点到第Si1,2,3,4 i a i P 条边的距离记为，若，则类比以上性i1,2,3,4 i h i 3124 1234 aaaa k 1234 2 234 S hhhh k 质，体积为的三棱锥的第 个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第 个面的距离记为Vi1,2,3,4 i S i Qi ，若，则等于（ ）1,2,3,4 i Hi 3124 1234

3、 SSSS K 1234 234HHHH 2 A B C D 2 V K 2V K3 V K 3V K 9函数 f(x)Asin(x)(A， 是常数，A0，0)的部分图象如图所示，下列结论： 最小正周期为 ； 将 f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数； 6 f(0)1； f()f()； 12 11 14 13 f(x)f(x) 5 3 其中正确的是( ) A B C D 10设函数，若曲线上存在点使得，则实数的取 2 x f xexacosyx 00 ,xy 00 ffyya 值范围是（ ） A B 1,e 1 1,1e C D1,1e 1 1,1ee 11已知数列 中，,当时，序号（ ） n a 1211 1,4,22, nnn aaaaannN 298 n a n A B C D1009996101 12已知，又，若满足的有四个，则 的取值范 ( ) | x f xx e 2 ( )( )( )()g xfxtf x tR ( )1g x xt 围为（ ） A B C D 2 1 (,) e e 2 1 (,) e e 2 1 (, 2) e e 2 1 (2,) e

4、 e 二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13已知函数,则的最小正周期是 2 2 3sin cos2cos1,f xxxxxR f x 14已知实数满足不等式组，且目标函数的最大值为 2，则, x y 0 210 0 x xy xy 0,0zaxby ab 的最小值为_ 21 ab 15如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足 条件：（1）每个自然数“放置”在一个“整点” （横纵坐标均为整数的点） 上； （2）0 在原点，1 在点，2 在点，3 在点，4 在0,1 1,11,01, 1 点，5 在点，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以0, 1 “0”为 中心的“桩”上，则放置数字的整点坐标是 2 * 21,nnN _ 16已知ab，为正实数，直线y xa 与曲线 ln()yxb 相切，则 2 2 a b 的取值范围_. 三解答题：三解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共 7070 分分) ) 3 17如图，

5、在ABC中，2AB ， 1 cos 3 B ，点D在线段BC上 （I）若 3 4 ADC，求AD的长； （II）若2BDDC，ACD的面积为 4 2 3 ，求 sin sin BAD CAD 的值 18已知各项均为正数的数列的前项和为,满足恰为等比数列 n an n S 2 1237 24,1, nn aSnaa a 的前项. n b3 （1）求数列 ,的通项公式； n a n b （2）若,求数列的前项和为. 2 1 1 1log n nn nn cb a a n cn n T 19如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB ，AF1，M 是线段 EF 的中点 （1）求证：AM平面 BDE； （2）求二面角 ADFB 的大小； （3）试在线段 AC 上确定一点 P，使得 PF 与 BC 所成的角是 60. 20已知圆 )40()4(1) 1( : 222 2 222 1 rryxFryxF与与与与与 的公共点的轨迹为曲线E,且曲线E与y轴的正半轴相交于点M若曲线E上相异两点A、B满足直线 MA,MB的斜率之积为 4 1 （）求E的方程； （）证明直线AB

6、恒过定点，并求定点的坐标； （）求ABM的面积的最大值 21已知函数，。( )2lnf xxax 2 ( )g xx （1）若函数在处的切线与函数在处的切线互相平行，求实数的值；( )f x(2,(2)f( )g x(2, (2)ga （2）设函数。( )( )( )H xf xg x （）当实数时，试判断函数在上的单调性；0a ( )yH x1, （）如果是的两个零点，为函数的导函数，证明：。 1212 ,()x xxx( )H x( )H x( )H x 12 ()0 2 xx H 22已知点)sin,cos1 (P，, 0，点Q在曲线C： ) 4 sin(2 10 上 （）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程； （）求PQ的最小值 23设函数 1f xxaxa （）当时，求不等式的解集；1a 1 2 f x （）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围0,1a f xbb 参考答案参考答案 1BCABD 6ACCBD AD 13 14,cossin1xRxx 22 1 2516 xy 4 15 1616 2 34 17 17 （1）；（2） 5 3 b a 2 3 C ,

7、 22 5 sinsinsincossin 3 ABBAA 即， 22 5 sin(sincos)sin 3 BAAA 故，所以. 5 sinsin 3 BA 5 3 b a （2）设，则，于是.5 (0)bt t3at 222222 88 92549 55 cabttt 即.7ct 由余弦定理得. 222222 925491 cos 22 352 abcttt C abtt 所以. 2 3 C 18 （1）；（2）. n an1,2mn (1)当时1n 11 1aS 当时2n 1 (1)(1) 22 nnn n nn n aSSn 经验证，满足上式，故数列的通项公式； 1 1a n a n an (2)由题意，易得，则， 23 123 2222 n n n T 234+1 1123 22222 n n n T 两式相减得，所以 234+1+1 111231 1 22222222 n nnn nn T 2 2 2 n n n T 由于，又，解得. 2 n T 2 21 2n n mm 2n 19 （1）证明见解析；（2）；（3） 0 30 6 4 （1）平面平面，ABCD ,CBABABEF 平面平面，平面，ABCDABEFABCB ABEF 平面，AF ABEFAFCB 又为圆的直径，平面，ABOAFBFAF CBF 平面，平面平面 AF ADFDAF CBF （2）根据（1）的证明，有平面，AF CBF 为在平面内的射影，FBABCBF 因此，为直线与平面所成的角，ABFABCBF ，四边形为等腰梯形，过点作，交于，/ /ABEFABEFFFHABABH ，则，2,1ABEF 1 22 ABEF AH 在中，根据射影定理，得，Rt AFB 2 AFAH AB1AF ， 1 sin 2 AF ABF AB 0 30ABF 直线与平面所成角的大小为 30ABCBF 5 （3） 设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标EFGOOAOGAD、xyz 系（如图） 设，则点的坐标为，则，又0ADt tD1,0,t1,0,Ct ， 13 1,0,0 ,1,0,0 ,0 22 ABF 13 2,0,0 , 22 CDFDt 设平面的法向量为，则，即，DCF 1 , ,nx y z 1

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