上海市长宁区、嘉定区2017届高三数学一模试卷 有答案
19页1、1 2017 年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷 一、填空题(共一、填空题(共 12 小题,小题,1-6 每题每题 4 分,分,7-12 每题每题 5 分,共分,共 54 分)分) 1设集合 A=x|x2|1,xR,集合 B=Z,则 AB= 2函数 y=sin(x) (0)的最小正周期是 ,则 = 3设 i 为虚数单位,在复平面上,复数对应的点到原点的距离为 4若函数 f(x)=log2(x+1)+a 的反函数的图象经过点(4,1) ,则实数 a= 5已知(a+3b)n展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 64,则 n= 6甲、乙两人从 5 门不同的选修课中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选 法有 种 7若圆锥的侧面展开图是半径为 2cm,圆心角为 270的扇形,则这个圆锥的体积为 cm3 8若数列an的所有项都是正数,且+=n2+3n(nN*) ,则( )= 9如图,在ABC 中,B=45,D 是 BC 边上的一点,AD=5,AC=7,DC=3,则 AB 的长为 10有以下命题: 若函数 f(x)既是奇函数又
2、是偶函数,则 f(x)的值域为0; 若函数 f(x)是偶函数,则 f(|x|)=f(x) ; 若函数 f(x)在其定义域内不是单调函数,则 f(x)不存在反函数; 若函数 f(x)存在反函数 f1(x) ,且 f1(x)与 f(x)不完全相同,则 f(x)与 f1(x)图 象的公共点必在直线 y=x 上; 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) 11设向量=(1,2) ,=(a,1) ,=(b,0) ,其中 O 为坐标原点,a0,b0,若 A、B、C 三点共线,则+的最小值为 12如图,已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2cm,高为 5cm,一质点自 A 点出发,沿 2 着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1点的最短路线的长为 cm 二、选择题(共二、选择题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 13 “x2”是“x24”的( ) A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分也非必要条件 14若无穷等差数列an的首项 a10,公差 d0,an的前 n 项和为 Sn,则以下结论中一定 正确的是( ) ASn单调递增 BSn单调递减
3、CSn有最小值 DSn有最大值 15给出下列命题: (1)存在实数 使 (2)直线是函数 y=sinx 图象的一条对称轴 (3)y=cos(cosx) (xR)的值域是cos1,1 (4)若 , 都是第一象限角,且 ,则 tantan 其中正确命题的题号为( ) A (1) (2)B (2) (3)C (3) (4)D (1) (4) 16如果对一切实数 x、y,不等式cos2xasinx恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A (,B3,+)C2,2D3,3 三、解答题(共三、解答题(共 5 小题,满分小题,满分 76 分)分) 17如图,已知 AB平面 BCD,BCCD,AD 与平面 BCD 所成的角为 30,且 AB=BC=2; (1)求三棱锥 ABCD 的体积; (2)设 M 为 BD 的中点,求异面直线 AD 与 CM 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) 3 18在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 8sin2 (I)求角 A 的大小; (II) 若 a=,b+c=3,求 b 和 c 的值 19某地要建造一个边长为 2(单位:km)的正方形市民休闲
4、公园 OABC,将其中的区域 ODC 开挖成一个池塘,如图建立平面直角坐标系后,点 D 的坐标为(1,2) ,曲线 OD 是函数 y=ax2 图象的一部分,对边 OA 上一点 M 在区域 OABD 内作一次函数 y=kx+b(k0)的图象,与线段 DB 交于点 N(点 N 不与点 D 重合) ,且线段 MN 与曲线 OD 有且只有一个公共点 P,四边形 MABN 为绿化风景区: (1)求证:b=; (2)设点 P 的横坐标为 t,用 t 表示 M、N 两点坐标;将四边形 MABN 的面积 S 表示成关 于 t 的函数 S=S(t) ,并求 S 的最大值 20已知函数 f(x)=9x2a3x+3: (1)若 a=1,x0,1时,求 f(x)的值域; (2)当 x1,1时,求 f(x)的最小值 h(a) ; (3)是否存在实数 m、n,同时满足下列条件:nm3;当 h(a)的定义域为m,n 时,其值域为m2,n2,若存在,求出 m、n 的值,若不存在,请说明理由 21已知无穷数列an的各项都是正数,其前 n 项和为 Sn,且满足:a1=a,rSn=anan+11,其中 a1,常数 rN;
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