黑龙江省2017届高考第四次模拟数学(文)试卷 有答案

1、1 哈尔滨市第六中学校哈尔滨市第六中学校 2017 届第四次模拟考试届第四次模拟考试 文科数学文科数学 考试说明：考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无 效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 参考公式：参考公式： 样本数据的标准差，其中为样本 的平均数 柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面 积，为高 球的表面积和体积公式，其中为球的半径 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的符合题目要求的 1设全

2、集，集合，则（ ） 2 A B C D 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是定义在 R 上的函数,则“不是奇函数”的充要条件是（ ） A B C D 4. 已知双曲线的离心率为 2，且右焦点到一条渐近线的距离为 ，双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若实数满足不等式组，则的最大值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 6. 已知各项均为正数的等比数列的前 n 项和为，若，则（ ） A B C D 7. 设函数，则的值为（ ） 3 A. B. C. D. 8. 等差数列的前项和为，,则使取得最小值时= ( ) A4 B.5 C.6 D.7 9. 已知角的终边在射线上，函数（）图像的相邻两条 对称轴之间的距离等于，则（ ） A B. C. D. 10.如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图， 则输出的 S=( ) A15 B30 C31 D63 11已知、是球的球面上三点，三棱锥的高为 ,且=60 ，=2， =4，则球的表面积为( ) A B. C. D. 12.点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 的图形运动一周， O,P 两点连线的

3、距离与点 P 走过的路程的函数关系式如图，那么点 P 所走的图形是（ ） 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 本试卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 4 答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置分将答案填在机读卡上相应的位置 13. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于 10分钟的 概率为 14. 已知向量，则 . 15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16. 已知以为焦点的抛物线上的两点满足, 若弦的中 点到准线的距离为，则抛物线的方程为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在中，设边所对的角分别为，且.已知的面积为， ，. （）求的值； （）求的值

4、. 5 18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，直三棱柱的所有棱长均为 2，分别为和的中点 （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 2017 年继续关注了乡村教师的问题，随着城乡发展失衡，乡村教师待遇得不到保障，流失 现象严重，教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题，为此，某市今年要为某所乡村中学招聘储备 未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要 2 万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种 6 因素，则每招聘一名教师需要 5 万元，已知现在该乡村中学无多余教师，为决策应招聘多少乡村教 师搜集并整理了该市 100 所乡村中学在过去三年内的教师流失数，得到右面的柱状图：记表示一 所乡村中学在过去三年内流失的教师数，表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费 用（单位：万元） ，表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未 来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘. （）若=19，求 y 与 x 的函数解析式； （）若要求“流失的教师数不大于”的频率不小于 0.5，求的最小值； （）假设今年该市为这

5、100 所乡村中学的每一所都招聘了 19 个教师或 20 个教师，分别计算该市 未来四年内为这 100 所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学 应招聘 19 名还是 20 名教师？ 20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 椭圆：过点且离心率为，为椭圆的右焦点，过的直线交 椭圆于两点，定点. （）求椭圆的方程； （）若面积为，求直线的方程. 21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 设函数 （）求函数的单调区间； 7 （）若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值； 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分 22.（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线（ 为参数） ，以原点为极点，以正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线. （）写出曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程； （）若，且曲线与曲线交于两个不同的点，求的值。 23.（本小题满分（本小题满分 10 分）分） 选修 45：不等式选讲 设. （）解不等式； 8

6、 （）对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 9 文科数学答案 一、选择题：CACBD AABDC CC 二、13. 14. 9 15. 16. 三、解答题： 17、 （1） （2） 18. （1）证明： 19.解：（）当时， ；当时， 所以与的函数解析式为. （）由柱状图知，流失的教师数不大于 18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7，故的最小 值为 19. （）若每所乡村中学在今年都招聘 19 名教师，则未来四年内这 100 所乡村中学中有 70 所在招聘 教师上费用为 38 万元，20 所的费用为 43 万元，10 所的费用为 4 8 万元，因此这 100 所乡村中学 未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为万元. 若每所乡村中学在今年都招聘 20 名教师，则这 100 所乡村中学中有 90 所在招聘教师上的费用为 4 10 0 万元，10 所的费用为 4 5 万元，因此未来四年内这 100 所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均 数为万元. 比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘 19 名教师. 20.（1） （2） 21. 解：（） 当时，在（0，+）上恒成立，所以函数单调递增区间为（0，+） ，此时 无单调减区间 当时，由，得，得， 所以函数的单调增区间为，单调减区间为 （）由（）可知函数有两个零点，所以，的最小值，即 因为，所以令，显然 在（0，+）上为增函数，且存在 a0（2，3） ， h（a0）=0当 aa0时，h（a）0；当 0aa0时，h（a）0，所以满足条件的最小正整数 a=3 又当 a=3 时，F（3）=3（2ln3）0，F（1）=0，所以 a=3 时，f（x）有两个零点 综上所述，满足条件的最小正整数 a 的值为 3 22、 （1） （2） 11 23、 （1） （2） 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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