江苏省常州市2017届高三数学一模试卷 有答案

1、2017年江苏省常州市高考数学一模试卷一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ，则UM=2若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=3函数f（x）=的定义域为4如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是5某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学 生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为6已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为7从集合1，2，3，4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为8在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线=l的右焦点，则双曲线的离心率为9设等比数列an的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列且a2+a5=4，则a8的值为10在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为11在ABC中，已知AB=1，AC=2，A=60，若点P满足=+，且=1，则实数的

2、值为12已知sin=3sin（+），则tan（+）=13若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|的零点个数为14若正数x，y满足15xy=22，则x3+y3x2y2的最小值为二.解答题：本大题共6小题，共计90分15在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边若acosB=3，bcosA=l，且AB=（1）求边c的长；（2）求角B的大小16如图，在斜三梭柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE平面BCC1B1（1）求证：E是AB中点；（2）若AC1A1B，求证：AC1BC17某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为l（1）请将l表示成关于的函数l=f（）；（2）问当为何值时l最小？并求最小值18在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=l （ab0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A（1）求该椭圆的方程：（2）过点D（

3、，）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值19己知函数f（x）=（x+l）lnxax+a （a为正实数，且为常数）（1）若f（x）在（0，+）上单调递增，求a的取值范围；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，求a的取值范围20己知n为正整数，数列an满足an0，4（n+1）an2nan+12=0，设数列bn满足bn=（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列bn是等差数列，求实数t的值：（3）若数列bn是等差数列，前n项和为Sn，对任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值四.选做题本题包括A，B，C，D四个小题，请选做其中两题，若多做，则按作答的前两题评分A.选修4一1：几何证明选讲21如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E求DAC的度数与线段AE的长选修4-2：矩阵与变换22已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M对应的变换将点（1，2）变换成（2，4）（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个

4、特征值选修4-4：坐标系与参数方程23已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2，（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程选修4-5：不等式选讲24已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求+的最大值四.必做题：每小题0分，共计20分25如图，已知正四棱锥PABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且=（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角NPCB的余弦值26设|，n为正整数，数列an的通项公式an=sintann，其前n项和为Sn（1）求证：当n为偶函数时，an=0；当n为奇函数时，an=（1）tann；（2）求证：对任何正整数n，S2n=sin21+（1）n+1tan2n2017年江苏省常州市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ，则UM=6，7【考点】补集及其运算【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，7，M

5、=x|x26x+50，xZ=x|1x5，xZ=1，2，3，4，5，则UM=6，7故答案为：6，72若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=故答案为：3函数f（x）=的定义域为x|x且x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x且x1，故函数的定义域是x|x且x1，故答案为：x|x且x14如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是24【考点】伪代码【分析】模拟程序代码的运行过程，可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值，由于循环变量的初值为2，终值为4，步长为1，故循环体运行只有3次，由此得到答案【解答】解：当i=2时，满足循环条件，执行循环t=12=2，i=3；当i=3时，满足循环条件，执行循环t=23=6，i=4；当i=4时，满足循环条件，执行循环t=64=24，i=5；当i=5时，不满足循环条件，退出循环，输出t=24故答案为：24

6、5某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学 生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为300【考点】分层抽样方法【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数【解答】解：用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，高二年级要抽取452010=15，高级中学共有900名学生，每个个体被抽到的概率是=该校高二年级学生人数为=300，故答案为：3006已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】正四棱锥PABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=在直角三角形POA中，PO=1所以VPABCD=SABCDPO=41=故答案为：7从集合1，2，3，4中任

7、取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率【解答】解：从集合1，2，3，4中任取两个不同的数，基本事件总数n=6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，这两个数的和为3的倍数的槪率p=故答案为：8在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线=l的右焦点，则双曲线的离心率为2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得c=2，由双曲线的方程可得a=1，由离心率公式可得所求值【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），则双曲线=l的右焦点为（2，0），即有c=2，不妨设a=1，可得双曲线的离心率为e=2故答案为：29设等比数列an的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列且a2+a5=4，则a8的值为2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出，由此能求出a8的值【解答】解：等比数列an的前n项

8、和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列且a2+a5=4，解得，a8=（a1q）（q3）2=8=2故答案为：210在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为xy1=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=2y2，y1+y2=，y1y2=联立解得m=1，直线l的方程为xy1=0，故答案为：xy1=011在ABC中，已知AB=1，AC=2，A=60，若点P满足=+，且=1，则实数的值为或1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算，把、用、与表示出来，再求即可【解答】解：ABC中，AB=1，AC=2，A=60，点P满足=+，=，=；又=（+）=+（1），=+（1）=+（1）=21cos60+（1）22=1，整理得4231=0，解得=或=1，实数的值为或1故答案为：或112已知sin=3sin（+），则tan（+）=24【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tan、tan的值，可得tan（+）的值【解答】解：sin=3sin（+）=3sincos+3cossin=sin+cos，tan

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