福建省2019届高三备考关键问题指导系列适应性练习数学试卷（三）（文）附答案解析

1、福建省2019届高三备考关键问题指导系列数学（文）适应性练习（三）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】全集U1，3，5，7，集合A1，3，B5，3，AB1,3,5， 7，故选：B2.欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊物理世界评选出的十大最伟大的公式之一.根据欧拉公式可知，复数的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】复数ii的虚部为故选：C3.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论正确的是A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D. 2017年11月的仓储指数较上月

2、有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好【答案】D【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小；2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D.4.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型中的面积型可得：此点取自阴影部分的概率为，故选：A.5.若，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】tan（-）3，tan2，可得3，解得tan故选：D6.函数在区

3、间上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时，由，可得函数的零点为，可排除选项；当时，对应点在轴下方，可排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由三视图可知，这是一个三棱柱，内切球在正视图的投影是正视图的内切圆，设其半径为，根据三角形面积公式有.8.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则的单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为函数f（x）Asin（x+）（A0，0）的图象与直线yb（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8所以函数的周期为：6，所以，并且函数的x3时取得最大

4、值，所以函数的单调增区间为：6k，3+6k（kZ）故选:A9.已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，当时，不等式恒成立，所以函数在时是减函数，又由偶函数的图象经过点，所以函数在时是增函数，当时，由，得，即当时，由，得，即，所以，的取值范围是10.在下列命题中：存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题的个数为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】存在一个平面AB1D1与正方体的12条棱所成的角都相等，故正确；存在一条直线AC1与正方体的12条棱所成的角都相等，故正确；存在一条直线AC1与正方体的6个面所成的角都相等，故正确故选：D11.如图，与轴的正半轴交点为，点，在上，且，点在第一象限，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得：，得OB=OC=1又 ,由三角函数定义得: ,12.已知 是双曲线上一点，是左焦点，是右支上一点， 与的内切圆切于点，则的最小值为 ( )A

5、. B. C. D. 【答案】B【解析】与的内切圆切于点，,由双曲线定义= ,当且仅当A,B,共线时取等故选：B第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 (22) 、(23) 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，.若向量的夹角为,则实数的值为_.【答案】【解析】|，|2，3m，向量，的夹角为，3m2，解得m故答案为14.若满足约束条件则的最小值为_.【答案】【解析】作出实数x，y满足条件的可行域如图：化为y=x+z,即当y=x平移到过A时，直线截距最大，即z最大，由，解得A（2，6），故答案为4.15.椭圆的右焦点为，左顶点为，线段的中点为，圆过点，且与交于， 是等腰直角三角形，则圆的标准方程是_【答案】【解析】如图设A（a，0），可得a1，c1，b2a21，线段AF的中点为B（，0），圆F的圆心为F（1，0），半径r|BF|，设D（m，n），（m0，n0），E（m，n），由BDE为等腰直角三角形，可得kBD1，即1，即nm，由D在圆F：（x1）2+y2（）2上，可得（m1）2+（m

6、）2（）2，化简可得（m1）（2m1+a）0，解得m1或m（舍去），则n，将D（1，）代入椭圆方程，可得1，化简可得a2或（舍去），则圆F的标准方程为（x1）2+y2，故答案为：（x1）2+y216.习总书记在十九大报告中指出：必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念.某市为贯彻落实十九大精神，开展植树造林活动，拟测量某座山的高.如图，勘探队员在山脚A测得山顶B的仰角为，他沿着倾斜角为的斜坡向上走了40米后到达C，在C处测得山顶B的仰角为，则山高约为_米.（结果精确到个位，在同一铅垂面）.参考数据：.【答案】【解析】过C做CMBD于M,CNAD于N,设BM=h,则CM=,解得h=20(),BD=h+20三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足，设，.（1）判断数列是否为等比数列，说明理由并求的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）bn是首项为1，公比为2的等比数列.由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以，所以，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列.所以，即，所以.（2）由（1）可，所以，所以，所以数列的前项和.18.如图，四棱锥的底面是边长

7、为2的菱形，.已知.（）证明：（）若为的中点，求三菱锥的体积.（）证明：连接交于点 又是菱形而 面（）解：由（）面则19.近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中（单位：年）表示二手车的使用时间，（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中）；根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；该汽车交易市场对使用年以内(含年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间年以上(不含年)的二手车收取成交价格的佣金.在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据： 解

8、：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场 2017 年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为所以（2）由得，即关于的线性回归方程为因为所以关于的线性回归方程为，即关于的回归方程为根据中的回归方程和图 1，对成交的二手车可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为： 万元20.已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点 .（1）求点的轨迹的方程;（2）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.解：（1）依题意，即曲线为抛物线，其焦点为，准线方程为：，所以曲线的方程为（2）设，则，直线的斜率为，直线的方程为由方程组得设，则，所以，又，所以的方程为令，得即直线与轴交于定点因此存在定点，使得，三点共线21.设函数.（1）讨论的单调区间；（2）若，求证：.（1）解：依题意定义域为，令，则，当时，当时，在单调递减，当时，在单调递增；当时，当时，在单调递增，当时，在单调递减；综上，当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）证明：当时，设，；当时，设则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以；设，则，所以单调递增，所以，所以即单调递增，故；因为，所以即，所以，即.解法二：（1）同解法一；（2）设，则，设，则，设，则，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，又因为，即，所以恰有一个零点；即，即，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，设，因为，所以，所以在上单调递增，所以，

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