安徽省2019届高三下学期高考模拟考试（三）数学试卷（文）附答案解析

1、安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试（三）数学试题（文）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）A. B. C. -1D. 1【答案】D【解析】,虚部为1,选D.2.函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，解得函数定义域为关于原点对称.函数在定义域上为偶函数，排除C和D.当时，排除B.故选A.3.已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的充分不必要条件，符合线面垂直的判定定理。但是反之，不一定成立。4.圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（）A. x2+（y-1）2=2B. x2+（y+1）2=2C.（x-1）2+y2=2D.（x+1）2+y2=2【答案】A【解析】设与直线x+y+10平行与曲线相切的直线方程为x+y+m0，切点为P（x0，y0）x00y，1，x01，解得

2、x00可得切点P（0，1）,两条平行线之间的距离为面积最小的圆的半径；半径r 圆心在曲线上，且与直线x+y+10相切的面积最小的圆的方程为：x2+（y1）22故选：A5.执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由程序框图，每次循环中，参数的值依次为，这里结束循环，输出结果为B.6.已知实数x，y满足不等式组,则的取值范围是（）A. （-1，-2B. C. D. 【答案】D【解析】设k，则k的几何意义为区域内的点（x，y）到定点D（2，1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知AD的斜率最大，O，B，D，三点共线，OD的斜率最小，即最小值为k，由，解得，即A（，），则AD的斜率k=,即k，故选：D7.已知数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：，两式作差可得：，即，结合可得：，则数列是首项为，公比为的等比数列，据此有：，.本题选择A选项.8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图

3、，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为，设EF为与CD平行且到圆心O距离为的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P，选C9.已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为的左、右顶点，P为上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则的离心率为（）A. 3B. 2C. D. 【答案】A【解析】易证得，则，即；同理，所以，又，所以，整理得.故选A.10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积的最大值为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】在ABC中，（2ac）cosBbcosC，（2sinAsinC）cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA，约掉sinA可得cosB，即B，由余弦定理可得16a2+c22accosBa2+c2ac2acac，ac16，当且仅当

4、ac时取等号，ABC的面积SacsinBac故选：A11.在平行四边形ABCD中，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为（）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】C【解析】在平行四边形ABCD中，ABBD，若将其沿BD折成直二面角ABDC，三棱锥ABDC镶嵌在长方体中，即得出：三棱锥ABDC的外接球与长方体的外接球相同，2R2，R1，外接球的表面积为4124，故选：C12.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出函数的图象如下：由已知可知方程有四个不同的解，且，结合图象可知：，且，由得：，故答案为B二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为_【答案】【解析】由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直，AB4，BC3，B到AC的距离为 侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为所以侧

5、视图的面积为： 故答案为：14.一般情况下，过二次曲线Ax2+By2=C（ABC0）上一点M（x0，y0）的切线方程为Ax0x+By0y=C，若过双曲线上一点M（x0，y0）（x00）作双曲线的切线，已知直线过点N，且斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是_【答案】【解析】双曲线在M（x0，y0）的切线方程为，将N代入切线方程，解得y02b，代入双曲线方程解得：x0a，则切线方程：，即y，由斜率的取值范围是，即，12，由双曲线的离心率e，14，双曲线离心率的取值范围，故答案为:15.已知是函数在内的两个零点，则 .【答案】【解析】由，是函数在内的两个零点，可得：，即为：，即有，由，可得，可得，又，可得，16.如图，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x-2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是_【答案】.【解析】由抛物线定义得：AF等于A到抛物线准线距离，因此三角形AFB的周长等于B点到抛物线准线距离与半径之和，因为B点到抛物线准线距离范围为（4，8），因此的周长的取值范围是.三、解答题：(本大题共6小题，共70分

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知正数数列an的前n项和为Sn，满足 ，.（1）求数列an的通项公式；（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围解：（1），=Sn-1+Sn-2，（n3）相减可得：，an0，an-10，an-an-1=1，（n3）n=2时，=a1+a2+a1，=2+a2，a20，a2=2因此n=2时，an-an-1=1成立数列an是等差数列，公差为1an=1+n-1=n（2）=（n-1）2+a（n-1），bn是递增数列，bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-10，即a1-2n恒成立，a-1实数a的取值范围是（-1，+）18.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，,，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.（1）证明：由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC由题设知A1DC1ADC45，所以CDC190，即DC1DC又DCBCC，所以DC1平面BDC又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC（2）解：设棱锥BDACC1的体积为V

7、1，AC1由题意得V111又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，所以（VV1）V111故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1119. 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示组别分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15,25)50.5第2组25,35)0.9第3组35,45)27第4组45,55)0.36第5组55,65)3（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率解：（1）第1组人数， 所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以. 5分（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人. 8分（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是：，. 12分其中第2组至少有1

8、人的情况有9种，他们是：，.故所求概率为. 14分20.已知圆A：x2+y2+2x-15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C（）求C的方程；（）若直线y=k（x-1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有ORP=ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由解：（）圆A：（x+1）2+y2=16，圆心A（-1，0），由已知得|NM|=|NB|，又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4|AB|=2，所以由椭圆的定义知点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程C：，则2a=4，2c=2，所以a2=4，b2=3，所以曲线C：；（）设存在点R（t，0）满足题设，联立直线y=k（x-1）与椭圆方程，消去y，得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由韦达定理得，由题设知OR平分PRQ直线RP与直RQ的倾斜角互补，即直线RP与直线RQ的斜率之和为零，即，即，即2kx1x2-（1+t）k（x1+x2）+2tk=0，把、代入并化简得，即（t-4）k=0，所以当k变化时成立，只要t=4即可，所以存在定点R（4，0）满足题设.21.已知（m，n为常数），在处的切线方程为.（）求的解析式并写出定义域；（）若任意，使得对任意上恒有成立，求实数a的取值范围；（）若有两个不同的零点，求证：.解：（），由条件可得及在处的切线方程为，得，所以，x（0，+）。

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