三角函数y=asin(ωx+ψ)+b图像变换
37页1、函数y=Asin(x+)+b 的图像,学习目标:,(2)y=sinx与y=sin(x+)的图像关系;,(1)y=sinx与y=Asinx的图像关系;,(5)y=sinx与y=Asin(x+)+b的图像关系.,(3)y=sinx与y=sinx的图像关系;,(4)y=sinx与y=sinx+b的图像关系;,*复习回顾*,例1:作下列函数图像:,探究一: A 对函数图象的影响,函数 、 与 的图像间的变化关系.,函数 、 与 的图像间的变化关系.,振幅变换,y=sinx,y=Asinx,所有的点纵坐标伸长(A1)或缩短(0 A1) A倍,横坐标不变,一、函数y=Asinx(A0)图像:,函数 y=Asinx(A0且A1) 的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0 A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.,A的大小决定函数的最大(小)值,y=Asinx,xR的值域是A, A, 最大值是A,最小值是A.,x,0,p,0,1,0,1,0,o,x,1,-1,y,描点作图:,探究二: 对函数图像的影响,试研究 与 的图像关系.,函数 与 的图像间的变化关系.
2、,探究二: 对函数图像的影响,探究二: 对函数图像的影响,试研究 与 的图像关系.,所有的点向左( 0) 或向右( 0)平移 | | 个单位,二、函数y=sin(x+)图像:,函数 y=sin(x+)(0) 的图像可以看作是把y=sinx 的图像上所有的点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位而得到的.,y=sinx,y=sin(x+),的变化引起图像位置发生变化(左加右减),平移变换,y=sinx与y=sinx的图像关系:,作函数 及 的图像.,探究三: 对函数图像的影响,函数 、 与 的图像间的变化关系.,函数 、 与 的图像间的变化关系。,所有点的横坐标缩短(1)或伸长(0 1) 1/倍,三、函数y=sinx(0)图像:,函数 y=sinx (0且1) 的图像可以看作是把 y=sinx 的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当0 1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.,周期变换,y=sinx,y=sinx,纵坐标不变,决定函数的周期:,函数 与 的图像间的变化关系.,探究四: 对函数图像的影响,探究四: 对函数图像的影响,试研究 与 的图像关系.,所有的点向上
3、(b 0) 或向下(b 0)平移 | b | 个单位,四、函数y=sinx+b图像:,函数 y=sinx+b(b0) 的图像可以看作是把y=sinx 的图像上所有的点向上(当b0时)或向下(当b0时)平行移动|b|个单位而得到的.,y=sinx,y=sinx+b,b的变化引起图像位置发生变化(上加下减),平移变换,y=sinx,y=sinx,纵坐标不变,y=sinx,y=Asinx,横坐标不变,总结,所有的点纵坐标伸长(A1) 或缩短(0 A1) A倍,所有点的横坐标缩短(1) 或伸长(0 1) 1/倍,所有的点向左( 0) 或向右( 0)平行移动 | | 个单位长度,y=sinx,y=sin(x+),所有的点向上(b 0) 或向下(b 0)平行移动 | b | 个单位长度,y=sinx,y=sinx+b,利用“五点法”作出下列函数的简图,并分别说明每个函数的图像与函数y=sinx的图像有什么关系.,课后作业,(1),(2),(3),(4),选做(5),例.用“五点法”画出函数 的简图.,解:,0,-1,1,0,0,0 3 0 -3 0,1 4 1 -2 1,思考:如何由 变换得 的图
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