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2018届河北省衡水金卷模拟试题(一)数学理

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常见问题

1、衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）ABCD2.设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是（）ABCD3.已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A是常数B是常数C是常数D是常数4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）ABCD5.已知点为双曲线：（，）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为（）A或BCD6.已知函数则（）ABCD7.执行如图程序框图，则输出的的值为（）ABCD8.已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A可由函数的图象向左平移个单位而得B可由函数的图象向右平移个单位而得C可由函数的图象向右平移个单位而得D可由函数的图象向右平移个单位

2、而得9.的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）ABCD10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（）ABCD11.设为坐标原点，点为抛物线：上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的值为（）ABCD12.若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数，若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数，若，使成立，则实数的取值范围是（）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则14.已知，满足约束条件则目标函数的最小值为15.在等比数列中，且与的等差中项为17，设，则数列的前项和为16.有一个容器，下部是高为的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为的圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角，的对边，分别满足，又点满足（1）求及角的

3、大小；（2）求的值18.在四棱柱中，底面是正方形，且，（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为19.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；若，则，20.已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，点的坐标为，问直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由21.已知函数，其中为自然对数的底数（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数

4、，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（是参数，是大于0的常数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的交点为，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式；（2）若正数，满足，求证：2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由及正弦定理得，即，在中，所以，又，所以在中，由余弦定理得，所以（2）由，得，所以18.解：（1）连接，因为，所以和均为正三角形，于是设与的交点为，连接，则，又四边形是正方形，所以，而，所以平面，又平面，所以，又，所以（2）由，及，知，于是，从而，结合，得底面，所以、两两垂直如图，以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，由，易求

5、得设（），则，即设平面的一个法向量为，由得令，得，设直线与平面所成角为，则，解得或（舍去）.所以当为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为.19.解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：（2）服从正态分布，且，落在内的概率是根据题意得，；.的分布列为0123420.解：（1）由已知可得解得，故所求的椭圆方程为（2）由得，则，解得或设，则，则，所以，所以为定值，且定值为021.解：（1），当函数在区间上单调递增时，在区间上恒成立，（其中），解得；当函数在区间上单调递减时，在区间上恒成立，（其中），解得综上所述，实数的取值范围是（2）由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内恰有两个零点由（1）知，当时，在区间上单调递增，故在区间内至多有一个零点，不合题意当时，在区间上单调递减，故在区间内至多有一个零点，不合题意，所以令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间内单调递增记的两个零点为，,因此，必有，由，得，所以，又，所以综上所述，实数的取值范围为22.解：（1）圆：（是参数）消去参数，得其普通方程为，将，代入上式并化简，得圆的极坐标方程为由圆的极坐标方程，得将，代入上式，得圆的直角坐标方程为（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，圆与圆外切，解得，即圆的极坐标方程为，将代入，得，得，将代入，得，得，故23.解：（1）此不等式等价于或或解得或，或，即不等式的解集为（2），即，当且仅当即时取等号，当且仅当，即时取等号，欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org13

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