人教版八年级下册数学《矩形课件》优秀课件
22页1、,19.2.1 矩形(2),复习回顾,四边形,定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,边,对角线,角,矩形的性质:,矩形对边平行且相等;,矩形的四个角都是直角;,矩形的对角线相等且平分;,直角三角形的性质定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8,AD=6, 则AC OB= 若已知CAB=40,则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10,BC=6,则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120,AD6,则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,试一试,已知ABC是Rt,ABC=Rt, BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC 2 若C=30,AB5,则AC , BD ,BDC,6,5,10,120,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗?,矩形的定义:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗?,ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,情境一:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是
2、矩形,你知道为什么吗?,猜想:对角线相等的平行四边形是矩形 。,命题:对角线相等的平行四边形是矩形。,已知:平行四边形ABCD,AC=BD。 求证:四边形ABCD是矩形。,证明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB(SSS), AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的判定方法:,几何语言:,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。),(或OA=OC=OB=OD),情境一:李芳同学有“边直角、边直角、边直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?,猜想:有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗?,矩形的判定方法:,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言:,你能归纳矩形的几种判定方法吗?,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,(对角线相等且互相平分的四边
3、形是矩形。),有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1:,方法2:,方法3:,下列各句判定矩形的说法是否正确?,(1)对角线相等的四边形是矩形;,(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;,(3)有一个角是直角的四边形是矩形;,(5)有三个角是直角的四边形是矩形;,(6)四个角都相等的四边形是矩形;,(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;,(10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;,(9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;,(8)一组对角互补的平行四边形是矩形;,(4)有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,例1:如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC, 求证:四边形ABCD是矩形。,例2:平行四边形ABCD,E是CD的中点, ABE是等边三角形, 求证:四边形ABCD是矩形。,D,A,B,C,E,例3:已知,如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点, 求证:四边形EFGH是矩形,例4: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形是矩形,书本:P106:1、2、3,4、已知MNPQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D (1)猜想AC和BD间的关系是_; (2)试用理由说明你的猜想,5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形,A,B,C,D,O,F,E,小结:矩形的判定方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,(对角线相等且互相平分的四边形是矩形。),有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1:,方法2:,方法3:,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是( ) A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm,则它的对角线长是 cm 3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线,则四边形ABCD是( ) A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,C,5,C,
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