群论 第1章 群论基础(1)
28页1、目录 第 1 章群论基础1 1.1基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.1.1群的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.1.2群的乘法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 1.1.3群的生成元. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 1.1.4更多例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.1.5半群, 环和域* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 1.2群的分拆 . . . . . . . .
2、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.2.1集合的分拆. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.2.2共轭类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1.2.3子群和陪集. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 1.2.4Lagrange定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 1.2.5不变子群和商群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 1.2.6双陪集*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3、. . .9 1.3群的分类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 1.3.1同态和同构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 1.3.2同态基本定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 1.3.3其它的同态定理* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 1.4群在集合上的作用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 1.4.1置换群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 1.4.2置换可表示为轮换的乘积. . . . . . . . .
4、. . . . . . . . . . . . . .15 1.4.3置换群的共轭类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 1.4.4置换表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 1.4.5轨道. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 1.5群的直积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 1.5.1直积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 1.5.2半直积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
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