2015-2016学年浙江省宁波市高一(下)期中数学试卷
21页1、2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一(下)期中数学试卷一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分1(3分)sin20cos170cos20sin10=()ABCD2(3分)若等差数列an满足a3+a5+a7+a9+a11=80,则a8=()A8B9C10D113(3分)若A是ABC的内角,当cosA=,则cos=()ABCD4(3分)已知等差数列an的公差d0,则下列四个命题:数列an是递增数列; 数列nan是递增数列;数列是递增数列; 数列an+3nd是递增数列;其中正确命题的个数为()A1B2C3D45(3分)若,则+为()ABCD6(3分)在ABC中,若sinC+sin(BA)=sin2A,则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形7(3分)等比数列an的前4项和为5,前12项和为35,则前8项和为()A10B15C15D10或158(3分)已知数列an的首项a1=a,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn1=3n2+2n+4(n2),若对任意的nN*,anan+1恒成立,则a的取值范围是()A(,)B(,)C(,)D(,)二
2、、填空题:本大题共7小题,共25分9(4分)已知钝角ABC的面积为,AB=1,BC=,则角B=,AC=10(4分)若等差数列an满足a7+a8+a90,a7+a100,则当n=时,数列an的前n项和最大11(4分)ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,a=2,B=45,当b=时,三角形有个解;若三角形有两解,则b的取值范围是12(4分)f(x)=cos(x)cosx+x的最小正周期为,单调递减区间为13(3分)若等差数列4n+1与等比数列3n的公共项按照原来的顺序排成数列为an,则a8=14(3分)设数列an是等差数列,前n项和为Sn,bn是单调递增的等比数列,b1=2是a1与a2的等差中项,a3=5,b3=a4+1,若当nm时,Snbn恒成立,则m的最小值为15(3分)数列an满足:2a1+22a2+23a3+2nan=(n+1)2(nN*),则数列an的前n项和为 Sn=三、解答题:本大题共5小题,共51分要求写出解题过程或演算步骤16(8分)请用数学归纳法证明:1+3+6+=(nN*)17(10分)已知sin(x)=,cos2x=,()求的值;()求的值18(10分)在A
3、BC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知()若b=,当ABC周长取最大值时,求ABC的面积;()设的取值范围19(11分)数列an的前n项和Sn满足:2Sn=3an6n(nN*)()求数列an的通项公式;()设,其中常数0,若数列bn为递增数列,求的取值范围20(12分)已知数列xn满足x1=1,x2=,并且=(为非零常数,n=2,3,4,)()若x1,x3,x5成等比数列,求的值;()设01,常数kN*,证明2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分1(3分)(2016春宁波校级期中)sin20cos170cos20sin10=()ABCD【分析】利用诱导公式,两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可化简求值【解答】解:sin20cos170cos20sin10=sin20cos10cos20sin10=(sin20cos10+cos20sin10)=sin30=故选:C【点评】本题主要考查了诱导公式,两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,属于基础题2(3
4、分)(2016春宁波校级期中)若等差数列an满足a3+a5+a7+a9+a11=80,则a8=()A8B9C10D11【分析】由题意和等差数列的性质可得a7=16,由通项公式代入要求的式子化简即可【解答】解:等差数列an满足a3+a5+a7+a9+a11=80,由等差数列的性质可得5a7=80,解得a7=16,设数列的公差为d,则a8=(16+d)(16+2d)=8,故选:A【点评】本题考查等差数列的通项公式,涉及等差数列的性质,属基础题3(3分)(2016春宁波校级期中)若A是ABC的内角,当cosA=,则cos=()ABCD【分析】由已知得是锐角,从而cos=,由此能求出结果【解答】解:A是ABC的内角,cosA=,A是锐角,是锐角,cos=故选:D【点评】本题考查余弦函数值的求法,解题时要认真审题,注意余弦二倍角公式的合理运用4(3分)(2016春宁波校级期中)已知等差数列an的公差d0,则下列四个命题:数列an是递增数列; 数列nan是递增数列;数列是递增数列; 数列an+3nd是递增数列;其中正确命题的个数为()A1B2C3D4【分析】对于各个选项中的数列,计算第n+1项与第
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