1993年全国大学生数学建模论文
15页1、1993年全国大学生数学模型竞赛试题B题 足球队排名次下表给出了我国12支足球队在1988-1989年全国足球级联赛中的成绩,要求1)设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法,并给出用该算法排名次的结果。2)把算法推广到任意N个队的情况。3)讨论:数据应具备什么样的条件,用你的方法才能够排出诸队的名次。X0:11:00:02:21:00:22:03:11:03:11:00:11:30:22:11:04:01:11:1XXX2:00:11:30:02:00:01:12:11:11:10:00:02:01:10:20:0XXX4:21:10:02:13:01:01:40:13:11:02:30:12:0XXX2:30:10:52:32:11:30:10:00:11:1XXX0:1XXXX1:01:20:01:1XXXXXXXX1:02:00:02:13:01:03:13:02:23:12:0X0:11:22:01:11:00:13:10:0X3:01:00:01:01:0X1:02:0X1:11:21:1X1)12支球队依次记作T1,T2,,T12.2)符号X表示两队未曾比赛。3)数字表示两
2、队比赛结果,如T3行与Y8列交叉处的数字表示:T3与T8比赛了2场;T3与T8的进球之比为0:1和3:1。三个模型模型一假设:1 每场比赛中,每支球队都正常发挥。2 不考虑进球数,只考虑比赛结果:输或赢。3 在每两支队伍的比赛中,多赢n场,相当于在基准(1)的基础上乘以2n;多输n场,相当于在基准的基础上除以2n;平局则等于基准;没有进行比赛也相当于平局,即等于基准。方法:层次分析法Z建模:A1A2A3A4A5A6A8A7A9A12A11A10CZ表示足球队;Ai表示在相互的比赛中,第i支足球队赢的事件;C表示足球队的排名。构造成对比较矩阵:A=1 1 1 8 2 2 1/4 1 4 1 1 1;1 1 1/2 2 1 2 1 1 2 1/2 1 1;1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1;1/8 1/2 1/2 1 1/2 1/2 1/4 1 1/2 1/2 1 1;1/2 1 1/2 2 1 1/2 1 1 1 1 1 1;1/2 1/2 1/2 2 2 1 1 1 1 1 1 1;4 1 1 4 1 1 1 4 8 4 2 2;1 1 1 1 1 1 1/4 1 1/2
3、1 2 1;1/4 1/2 1 2 1 1 1/8 2 1 4 2 2;1 2 1 2 1 1 1/4 1 1/4 1 2 2;1 1 1 1 1 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1/2;1 1 1 1 1 1 1/2 1 1/2 1/2 2 1;计算权向量和一致性检验成对比较矩阵A的最大特征值为13.5660该特征值对应的特征向量B=(0.3546 0.2591 0.2934 0.1218 0.2101 0.2243 0.6047 0.2030 0.2706 0.2412 0.1771 0.2052)归一化向量为:B=(0.1120 0.0819 0.0927 0.0385 0.0664 0.0709 0.1910 0.0641 0.0855 0.0762 0.0560 0.0648 )CI=13.5660-1212-1=0.1424经查随机一致性指标RI表可得:当n=12时,RI=1.54所以CR=0.14241054=0.092 A=1 1 1 8 2 2 1/4 1 4 1 1 1;1 1 1/2 2 1 2 1 1 2 1/2 1 1;1 2 1 2 2 2 1 1
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