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17年北京文数高考真题(含答案)

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  • 卖家[上传人]:jiups****uk12
  • 文档编号:88916764
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    • 1、绝密启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知,集合,则(A) (B)(C) (D)(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)(3)执行如图所示的程序框图,输出的值为(A)2 (B)(C) (D)(4)若满足则的最大值为(A)1 (B)3(C)5 (D)9(5)已知函数,则(A)是偶函数,且在R上是增函数(B)是奇函数,且在R上是增函数(C)是偶函数,且在R上是减函数(D)是奇函数,且在R上是增函数(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(A)60 (B)30(C)20 (D)10(7)设m, n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mnbc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_(14)某学习小组由学生和学科网&教师组成,人员

      2、构成同时满足以下三个条件:()男学生人数多于女学生人数;()女学生人数多于教师人数;()教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4,则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5()求的通项公式;()求和:(16)(本小题13分)已知函数.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求证:当时,(17)(本小题13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图:()从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;()已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;()已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例(18)(本小题14分)如图,在三棱锥

      3、PABC中,PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点()求证:PABD;()求证:平面BDE平面PAC;()当PA平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积(19)(本小题14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为()求椭圆C的方程;()点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:BDE与BDN的面积之比为4:5(20)(本小题13分)已知函数()求曲线在点处的切线方程;()求函数在区间上的最大值和最小值2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)答案一、(1)C(2)B(3)C(4)D(5)B(6)D(7)A(8)D二、(9)(10)2(11)(12)6(13)(答案不唯一)(14)612三、(15)(共13分)解:()设等差数列an的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n1.()设等比数列的公比为q.因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.从而.(16)(共13分

      4、)解:().所以的最小正周期.()因为,所以.所以.所以当时,.(17)(共13分)解:()根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为,所以样本中分数小于70的频率为.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.()根据题意,样本中分数不小于50的频率为,分数在区间内的人数为.所以总体中分数在区间内的人数估计为.()由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为,所以样本中分数不小于70的男生人数为.所以样本中的男生人数为,女生人数为,男生和女生人数的比例为.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为.(18)(共14分)解:(I)因为,所以平面,又因为平面,所以.(II)因为,为中点,所以,由(I)知,所以平面.所以平面平面.(III)因为平面,平面平面,所以.因为为的中点,所以,.由(I)知,平面,所以平面.所以三棱锥的体积.(19)(共14分)解:()设椭圆的方程为.由题意得解得.所以.所以椭圆的方程为.()设,则.由题设知,且.直线的斜率,故直线的斜率.所以直线的方程为.直线的方程为.联立解得点的纵坐标.由点在椭圆上,得.所以.又,所以与的面积之比为.(20)(共13分)解:()因为,所以.又因为,所以曲线在点处的切线方程为.()设,则.当时,所以在区间上单调递减.所以对任意有,即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为,最小值为.

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