七年级数学之动点面积问题
12页1、Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 1、 在平面直角坐标系中,已知点 A(4,0) ,点 B(0,3) ,点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的速度在 x 轴上 向右平移,点 Q 从 B 点出发,以每秒 2 个单位的速度沿直线 y=3 向右平移,又 P、Q 两点同时出发,设运动 时间为 t 秒 (1)当 t 为何值时,四边形 OBPQ 的面积为 8; (2)连接 AQ,当APQ 是直角三角形时,求 Q 的坐标 2、 如图,在下面直角坐标系中,已知 A(-4,a),B(-8,0) (1)请用含 a 的代数式表示ABO 的面积; (2)若 a 满足关系式(a+4)20,且以点 A、B、O 为顶点画平行四边形,则请你“利用平移的知识”直接写出 符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点 C 的坐标 (3)在(2)的条件下,是否存在 x 轴上的点 M(x,0),使ABM 的面积是ABO 的面积的 2 倍?若存在, 求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 (4)在(2)的条件下,请你直接写出 y 轴上的点 N 的坐标,使AON 的面积是ABO 的面积的 3 倍 3、 如图,A,B 两
2、点同时从原点 O 出发,点 A 以每秒 a 个单位长度沿 x 轴的负方向运动,点 B 以每秒 b 个单位 长度沿 y 轴的正方向运动 (1)如图 1,若|a+2b-5|+(2a-b)2=0,试分别求出 1 秒钟后,A,B 两点的坐标; (2)如图 2,延长 BA 至 E,在ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C,若EAC,FCA,ABC 的平分 线交于点 G,过点 G 作 BE 的垂线,垂足为 H,试问AGH,BGC 的大小关系如何?请写出你的结论并证 明; (3) 如图 3, 过 A, O 两点的直线相交于点 N, AB 的延长线交 ON 于点 M, 若MAN=NOB, BAO-N=m, 试求AMO 的度数 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 4、 如图,在平面直角坐标系中,点 B、C 在 x 轴上,OBOC,点 A 在 y 轴正半轴上,AD 平分BAC,交 x 轴 于点 D (1)若B=30,C=50,求DAO 的度数? (2)试写出DAO 与C-B 的关系?(不必证明) (3)若点 A 在 y 轴正半轴上运动,当点 A 运动至点 P 时,请你作出BPC 及其角平分
3、线 PQ, 并直接写出QPO 与PBC、PCB 三者的关系? 5、 如图 1,在平面直角坐标系中,A、B 两点同时从原点 O 出发,点 A 以每秒 m 个单位长度沿 x 轴的正方向运 动,点 B 以每秒 n 个单位长度沿 y 轴正方向运动 (1)已知运动 1 秒时,B 点比 A 点多运动 1 个单位;运动 2 秒时,B 点与 A 点运动的路程和为 6 个单位,求 m、n; (2) 如图 2, 设OBA 的邻补角的平分线、 OAB 的邻补角的平分线相交于点 P, P 的大小是否发生改变? 若不变,求其值;若变化,说明理由 (3)若OBA 的平分线与OAB 的邻补角的平分线的反向延长线相交于点 Q,Q 的大小是否发生改变? 如不发生改变,求其值;若发生改变,请说明理由 6、 如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点 A,B 分别向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,分别得到点 A,B 的对应点 C,D,连接 AC,BD (1)求点 C,D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形ABDC; (2)在 y 轴上是否存在一点 P,连接 P
4、A,PB,使 SPAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点 P 的坐标;若 不存在,试说明理由; (3) 点 P 是线段 BD 上的一个动点, 连接 PC, PO, 当 点 P 在 BD 上移动时 (不与 B, D 重合) 给出下列结论: DCPBOP CPO + 的值不变, DCPCPO BOP + 的值不变其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论 并求其值 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 7、 如图,在平面直角坐标系中,已知三点 A(0,a) ,B(b,0) ,C(b,c) ,其中 a,b,c 满足关系式|a-2|+ (b-3)2=0,c=2b-a; (1)求 a,b,c 的值; (2)如果再第二象限内有一点 P(m,1) ,请 用 含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积,若四边形 ABOP 的面 积与ABC 的面积相等,请求出点 P 的坐标; (3)若 B,A 两点分别在 x 轴,y 轴的正半轴上运动,设BAO 的邻补角的平分线和ABO 的邻补角的平分 线相交于第一象限内一点 Q,那么,点 A,B 在运动的过程中,Q 的大小是否会发生变化?若不发生变化,
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