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七年级数学之动点面积问题

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  • 上传时间:2019-05-13
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    • 1、Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 1、 在平面直角坐标系中,已知点 A(4,0) ,点 B(0,3) ,点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的速度在 x 轴上 向右平移,点 Q 从 B 点出发,以每秒 2 个单位的速度沿直线 y=3 向右平移,又 P、Q 两点同时出发,设运动 时间为 t 秒 (1)当 t 为何值时,四边形 OBPQ 的面积为 8; (2)连接 AQ,当APQ 是直角三角形时,求 Q 的坐标 2、 如图,在下面直角坐标系中,已知 A(-4,a),B(-8,0) (1)请用含 a 的代数式表示ABO 的面积; (2)若 a 满足关系式(a+4)20,且以点 A、B、O 为顶点画平行四边形,则请你“利用平移的知识”直接写出 符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点 C 的坐标 (3)在(2)的条件下,是否存在 x 轴上的点 M(x,0),使ABM 的面积是ABO 的面积的 2 倍?若存在, 求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 (4)在(2)的条件下,请你直接写出 y 轴上的点 N 的坐标,使AON 的面积是ABO 的面积的 3 倍 3、 如图,A,B 两

      2、点同时从原点 O 出发,点 A 以每秒 a 个单位长度沿 x 轴的负方向运动,点 B 以每秒 b 个单位 长度沿 y 轴的正方向运动 (1)如图 1,若|a+2b-5|+(2a-b)2=0,试分别求出 1 秒钟后,A,B 两点的坐标; (2)如图 2,延长 BA 至 E,在ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C,若EAC,FCA,ABC 的平分 线交于点 G,过点 G 作 BE 的垂线,垂足为 H,试问AGH,BGC 的大小关系如何?请写出你的结论并证 明; (3) 如图 3, 过 A, O 两点的直线相交于点 N, AB 的延长线交 ON 于点 M, 若MAN=NOB, BAO-N=m, 试求AMO 的度数 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 4、 如图,在平面直角坐标系中,点 B、C 在 x 轴上,OBOC,点 A 在 y 轴正半轴上,AD 平分BAC,交 x 轴 于点 D (1)若B=30,C=50,求DAO 的度数? (2)试写出DAO 与C-B 的关系?(不必证明) (3)若点 A 在 y 轴正半轴上运动,当点 A 运动至点 P 时,请你作出BPC 及其角平分

      3、线 PQ, 并直接写出QPO 与PBC、PCB 三者的关系? 5、 如图 1,在平面直角坐标系中,A、B 两点同时从原点 O 出发,点 A 以每秒 m 个单位长度沿 x 轴的正方向运 动,点 B 以每秒 n 个单位长度沿 y 轴正方向运动 (1)已知运动 1 秒时,B 点比 A 点多运动 1 个单位;运动 2 秒时,B 点与 A 点运动的路程和为 6 个单位,求 m、n; (2) 如图 2, 设OBA 的邻补角的平分线、 OAB 的邻补角的平分线相交于点 P, P 的大小是否发生改变? 若不变,求其值;若变化,说明理由 (3)若OBA 的平分线与OAB 的邻补角的平分线的反向延长线相交于点 Q,Q 的大小是否发生改变? 如不发生改变,求其值;若发生改变,请说明理由 6、 如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点 A,B 分别向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,分别得到点 A,B 的对应点 C,D,连接 AC,BD (1)求点 C,D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S四边形ABDC; (2)在 y 轴上是否存在一点 P,连接 P

      4、A,PB,使 SPAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点 P 的坐标;若 不存在,试说明理由; (3) 点 P 是线段 BD 上的一个动点, 连接 PC, PO, 当 点 P 在 BD 上移动时 (不与 B, D 重合) 给出下列结论: DCPBOP CPO + 的值不变, DCPCPO BOP + 的值不变其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论 并求其值 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 7、 如图,在平面直角坐标系中,已知三点 A(0,a) ,B(b,0) ,C(b,c) ,其中 a,b,c 满足关系式|a-2|+ (b-3)2=0,c=2b-a; (1)求 a,b,c 的值; (2)如果再第二象限内有一点 P(m,1) ,请 用 含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积,若四边形 ABOP 的面 积与ABC 的面积相等,请求出点 P 的坐标; (3)若 B,A 两点分别在 x 轴,y 轴的正半轴上运动,设BAO 的邻补角的平分线和ABO 的邻补角的平分 线相交于第一象限内一点 Q,那么,点 A,B 在运动的过程中,Q 的大小是否会发生变化?若不发生变化,

      5、请求出其值,若发生变化,请说明理由 8、 在平面直角坐标系中,D(0,-3) ,M(4,-3) ,直角三角形 ABC 的边与 x 轴分别交于 O、G 两点,与直线 DM 分别交于 E、F 点 (1)将直角三角形 ABC 如图 1 位置摆放,请写出CEF 与AOG 之间的等量关系: (2)将直角三角形 ABC 如图 2 位置摆放,N 为 AC 上一点,NED+CEF=180,请写出NEF 与AOG 之间的等量关系,并说明理由 9、 已知如图,在平面直角坐标系中有四点,坐标分别为 A(-4,3) 、B(4,3) 、M(0,1) 、Q(1,2) ,动 点 P 在线段 AB 上,从点 A 出发向点 B 以每秒 1 个单位运动连接 PM、PQ 并延长分别交 x 轴于 C、D 两点(如 图 ) (1)在点 P 移动的过程中,若点 M、C、D、Q 能围成四边形,则 t 的取值范围是,并写出当 t=2 时,点 C 的 坐标 (2)在点 P 移动的过程中,PMQ 可能是轴对称图形吗?若能,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不能,请 说明理由 (3)在点 P 移动的过程中,求四边形 MCDQ 的面积 S

      6、的范围 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 10、 如图,在下面直角坐标系中,已知 A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中 a、b、c 满足关系式 |a-2|+(b-3)2=0,(c-4)20 (1)求 a、b、c 的值; (2)如果在第二象限内有一点 P(m, 1 2 ),请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下,是否存在点 P,使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等?若存在,求出点 P 的 坐标,若不存在,请说明理由 11、 如图 1,在平面直角坐标系中,AOB 是直角三角形,AOB=90,斜边 AB 与 y 轴交于点 C (1)若A=AOC,求证:B=BOC; (2)如图 2,延长 AB 交 x 轴于点 E,过 O 作 ODAB,若DOB=EOB,A=E,求A 的度数; (3)如图 3,OF 平分AOM,BCO 的平分线交 FO 的延长线于点 P,A=40,当ABO 绕 O 点旋转时 (斜边 AB 与 y 轴正半轴始终相交于点 C) ,问P 的度数是否发生改变?若不变,求其度数;若改变,请说 明理由 12、在平面直角坐标

      7、系中,横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点设坐标轴的单位长度为 1cm,整点 P 从原点 O 出发,速度为 1cm/s,且整点 P 只做向右或向上 运动,则运动 1s 后它可以到达(0,1)、(1,0)两个整点; 它运动 2s 后可以到达(2,0)、(1,1)、(0,2)三个整点;运动 3s 后它可以到达 (3,0)、(2,1)、(1, 2)、(0,3)四个整点; 请探索并回答下面问题: (1)当整点 P 从点 O 出发 4s 后可以到达的整点共有 个 (2)在直角坐标系中描出:整点 P 从点 O 出发 8s 后所能到达的整点,并观察这些整点,说出它们在位置上有什 么特点? (3)当整点 P 从点 O 出发 s 后可到达整点(13,5)的位置 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 12、 如图,OAB 的三个顶点坐标分别为 O(0,0) ,A(5,O)B(2,4) (1)求ABO 的面积, (2)若 B(2,4) ,O(0,0)不变,M 点在 x 轴上,M 点在什么位置时,OBM 的面积是OAB 面积的 2 倍,并说明理由 13、 如图,在平面直角坐标系中,A,B,C 三点的坐标分

      8、别为(0,1) , (3,0) , (2,2) (1)求ABC 的面积; (2)如果在第二象限内有一点 P(a,2) ,试用含 a 的式子表示四边形 ABOP 的面积; (3)在(2)的条件下是否存在点 P,使得四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 14、 已知点 A(a,0) 、B(b,0) , 且 (a+4)2+|b-2|=0 (1)求 a,b 的值; (2)在 y 轴上是否存在点 C,使得ABC 的面积是 12?若存在,求出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点 P 是 y 轴正半轴上一点,且到 x 轴的距离为 3,若点 P 沿 x 轴负半轴以每秒 1 个长度单位平行移动至 Q,当运动的时间 t 为多少秒时,四边形 ABPQ 的面积 S 为 15 个平方单位?写出此时 Q 点的坐标 15、如图建立平面直角坐标系,长方形 OABC 中,A(8,0),点 C(0,10),点 P 从原点出发,以每秒 1 个单 位长度的速度沿着 O-C-B-A-O 的路线运动到点 O 停止设点 P 运动时间为 t 秒 (1)写出点 B

      9、 的坐标,当 t=13 时点 P 坐标 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 (2)在移动过程中,当点 P 到 x 轴距离为 4 个单位长度时,则点 P 运动的时间为 秒 (3)若点 P 出发 11 秒时,点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度也沿着 O-C-B-A-O 的路线运动到点 O 停止,求 t 为何 值时点 P、Q 在运动路线上相距的路程为 5 个单位长度? 15、 如图,长方形 OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,A,C 两点的坐标分别为(3,0),(0,5), 点 B 在第一象限内 (1)如图,请直接写出点 B 的坐 (2)若过点 C 的直线 CD 交长方形 OABC 的边于点 D,且把长方形 OABC 的周长分为 3:1 两部分,求点 D 的坐标 16、如图 1,点 A(a,6)在第一象限,点 B(0,b)在 y 轴负半轴上,且 a,b 满足:( ) 2 2 340ab+= (1)求AOB 的面积 (2)若线段 AB 与 x 轴相交于点 C,在点 C 的右侧,x 轴的上是否存在点 D,使 SACD=SBOC?若存在,求出 D 点坐标;若不存在,请说明理由 (3)如图 2,若AOx 轴=60,射线 OA 绕 O 点以每秒 4的速度顺时针旋转到 OA,射线 OB 绕 B 点以每秒 10 的速度顺时针旋转到 OB,当 OB 转动一周时两者都停止运动若两射线同时开始运动,在旋转过程中,经过多长 时间,OAOB? 17、在直角坐标系中,A(-4,0),B(2,0),点 C 在 y 轴正半轴上,且 SABC=18 (1)求点 C 的坐标; (2)是否存在位于坐标轴上的点 P,SAPC= 1 2 SPBC?若存在,请求出 P 点坐标;若不存在,说明理由 Math 何小强-七年级数学之动点面积问题 18、在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(0,2),点 C 在 x 轴上 (1)如图(1),若ABC 的面积为 3,则

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