七年级三角形四大模型

1、2016年01月07日liwei的初中数学组卷一选择题（共5小题）1（2015春扬中市校级期末）如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，A=30，C=45COD固定不动，AOB绕着O点逆时针旋转（0180 ）（1）若AOB绕着O点旋转图2的位置，若BOD=60，则AOC=；（2）若090，在旋转的过程中BOD+AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；（3）若90180，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；（4）将AOB绕点O逆时针旋转度（0180），问当为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）2（2014赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求证明）3

2、（2013秋微山县期中）如图，若DBC=D，BD平分ABC，ABC=50，则BCD的大小为（）A50B100C130D1504（2013春连云区校级月考）如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（）A120B150C240D3605如图，在ABC中，A=42，ABC和ACB的三等分线分别交于点D，E，则BDC的度数是（）A67B84C88D110二填空题（共3小题）6（2007遵义）如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm27（2013秋和县期末）如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A=则：（1）A1=；（2）A2=；（3）An=8（2013秋綦江县校级期中）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积等于三解答题（共9小题）9（

3、2009春江阴市校级月考）一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化情况10（2014春相城区月考）如图，A=65，ABD=30，ACB=72，且CE平分ACB，求BEC的度数11（2015春建湖县校级月考）我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了BIC与BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理 BAC的度数406090120BIC的度数BDI的度数12（2007福州）如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落

4、在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明13（2013春常熟市期末）已知ABC中，A=60（1）如图，ABC、ACB的角平分线交于点D，则BOC=（2）如图，ABC、ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则BO2C=（3）如图，ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1（内部有n1个点），求BOn1C（用n的代数式表示）（4）如图，已知ABC、ACB的n等分线分别对应交于O1、O2On1，若BOn1C=90，求n的值14（2013春徐州期末）如图，ABC两个外角（CAD、ACE）的平分线相交于点P探索P与B有怎样的数量关系，并证明你的结论15（2008春临川区校级期末）如图，BD、CD分别是ABC和ACB的角平分线，BD、CD相交于点D，试探索A与D之间的数量关系，并证明你的结论16（2013春工业园区期末）如图，已知ABDE，BF，EF分别平分ABC与CED，若BCE=140，求BFE的度数17（2013春海陵区期末）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明A+B=C+D；（2）如图2，ABC

5、D，AP、CP分别平分BAD、BCD，图2中共有 个“8字形”；若ABC=80，ADC=38，求P的度数；（提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法）猜想图2中P与B+D的数量关系，并说明理由2016年01月07日liwei的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2015春扬中市校级期末）如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，A=30，C=45COD固定不动，AOB绕着O点逆时针旋转（0180 ）（1）若AOB绕着O点旋转图2的位置，若BOD=60，则AOC=120；（2）若090，在旋转的过程中BOD+AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；（3）若90180，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；（4）将AOB绕点O逆时针旋转度（0180），问当为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）BOD=60，AOB旋转了30（2）若090，AOC=COD+AOD，BOD+AOC=（BOD+AOD）+COD=90+90=180，在旋转的过程中BOD

6、+AOC的值不变化（3）若90180，BOD+AOC=360（COD+AOB）=180【解答】解：（1）BOD=60，AOB绕着O点旋转了30，即AOD=30，AOC=AOD+COD=30+90=120；（2）若090，AOD=，AOC=COD+AOD，BOD+AOC=（BOD+AOD）+COD=90+90=180，在旋转的过程中BOD+AOC的值不变化，BOD+AOC=180；（3）若90180，问题（2）中的结论还成立理由：若90180，AOB=COD=90；又BOD+AOC+AOB+COD=360BOD+AOC=360AODCOD=3609090=180；（4）=90、60、45、105、150、135时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直【点评】本题考查了三角形旋转的性质，注意旋转角相等，旋转前后的图形不变2（2014赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD

7、的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求证明）【考点】平行线的性质菁优网版权所有【专题】阅读型；分类讨论【分析】（1）根据图形猜想得出所求角度数即可；根据图形猜想得出所求角度数即可；猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可【解答】解：（1）AED=70；AED=80；猜想：AED=EAB+EDC，证明：延长AE交DC于点F，ABDC，EAB=EFD，AED为EDF的外角，AED=EDF+EFD=EAB+EDC；（2）根据题意得：点P在区域时，EPF=360（PEB+PFC）；点P在区域时，EPF=PEB+PFC；点P在区域时，EPF=PEBPFC；点P在区域时，EPF=PFCPEB【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键3（2013秋微山县期中）如图，若DBC=D，BD平分ABC，ABC=50，则BCD的大小为（）A50B100C130D150【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义菁优网版权所有【分析】根据角平分线定义求得DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：BD平分ABC，ABC=50，DBC=ABC=25又DBC=D，BCD=180252=130故选C【点评】此题综合运用了角平分线定义和三角形的内角和定理4（2013春连云区校级月考）如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（）A120B150C240D360【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解【解答】解：36015=24，则一共走了2410=240m故选C【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形是关键5如图，在

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