平面力系的平衡方程及应用
51页1、,机械设计基础之,静,力,学,模,块,平面力系的平衡,引 言,力系平面内作用在物体上力的总称(力的集合),根据力的作用线是否共面可分为:,平面力系 空间力系,根据力的作用线是否汇交可分为:,汇交力系 平行力系 任意力系,平衡力系作用在物体上使物体保持平衡的力系,平面力系的平衡,平面力系的平衡,平面汇交力系,平面力偶系,平面任意力系,平面汇交力系,一级目录,平面汇交力系,平面力偶系,平面任意力系,平面力系的平衡,平面汇交力系,过渡页,平面汇交力系 1、力在直角坐标轴上的投影; 2、合力投影定理; 3、平面汇交力系合成的解析法,平面汇交力系,平面汇交力系,过渡页,平面汇交力系,平面汇交力系:,研究方法:几何法,解析法。,各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。,正文,LOGO,平面汇交力系,Fx=Fcosa ; Fy=Fsina = F cosb,说明: (1)力在坐标轴上的投影为代数量; (2)力的指向与坐标轴的正向一致时,力的投影为正值,否则为负。,正文,平面汇交力系,由图可看出,各分力在x 轴和在y轴投影的和分别为:,合力投影定理: 合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一轴上
2、投影的代数和。,FRx,F2x,F1x,F3x,F4x,x,y,o,正文,平面汇交力系,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,两个独立方程 可求解两个未知量,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。,正文,平面汇交力系,(3)合理选取坐标系,列平衡方程求解;,(4)对结果进行必要的分析和讨论。,(1)选取研究对象;,(2)画出研究对象的受力图;,几点说明:,(1)投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一个未知数;,(2)未知力的方向可以先假设,如果求出负值,说明与假设相 反。对于二力构件,一般先设为拉力,如果求出负值,说 明物体受压力。,解析法解题步骤:,正文,平面汇交力系,例题1 已知:P,a ,求:A、B处约束反力。,解: (1)取刚架为研究对象,(2)画受力图,解上述方程,得,(3)建立坐标系,列方程求解,P,正文,平面汇交力系,解:研究AB杆 画出受力图 列平衡方程,例题2 已知 P=2kN 求Scd , Ra,正文,平面汇交力系,解平衡方程,由EB=BC=0.4m,,解得:,;,平面汇交力系,平面任意力系,过渡页
3、,平面力偶系,平面力系的平衡,平面力偶系,过渡页,平面力偶系 1、力矩的概念; 2、合力矩定理; 3、力偶和力偶矩; 4、平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系,过渡页,平面力偶系,力矩:,是度量力对刚体转动效应的物理量。,扭矩扳手,正文,LOGO,平面力偶系,力臂,矩心, 平面内力对点之矩是代数量,不仅与力的大小有关,且与矩心位置有关。, 当F=0 或 h=0 时, =0。,说明:, 力对点之矩不因力的作用线移动而改变。, 互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。,正文,平面力偶系,定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所 有各分力对同一点的矩的代数和。,即:,正文,平面力偶系,解:用力对点的矩法,例题3 已知:如图 F、Q、l, 求: 和,应用合力矩定理,正文,平面力偶系,解:,例题4 已知:如图 F、R、r, , 求:,应用合力矩定理,正文,平面力偶系,解:,例题5 已知:如图 q、l, 求:合力的大小和作用线位置。,正文,平面力偶系,解:,例题6 已知:如图 q、l, 求:合力的大小和作用线位置。,注:三角型分布载荷的合力大小等于该三角型的面积,合力的作用线通过该三角形
4、的几何中心。,正文,平面力偶系,力 偶,力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。,力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。,力偶的作用面力偶所在的平面。,正文,平面力偶系,力 偶 矩,力偶矩, 度量力偶对物体的转动效应,力偶矩与力矩具有相同的性质。,力偶的三要素:力偶矩的大小;力偶的转向;力偶的作用面。,正文,平面力偶系,平面力偶的性质,性质1:力偶中两个力在任意方向上的投 影等于零,故力偶对物体不产生移动效应,性质2:力偶不能合成为一个力(没有合力),也不能用一个力来平衡,力偶只能与力偶来平衡。力和力偶是两个基本力素。,正文,平面力偶系,平面力偶的性质,性质3:力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,而与矩心 的位置无关,因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。,由于O点是任取的,正文,平面力偶系,力偶的等效, 在同平面内的两个力偶,如果力偶矩相 等,则两力偶彼此等效。,推论1:力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关;,推论2:只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对刚体的作用。,M,M,力偶表示方法,正文,思考:,平面力
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